Exercice 1 : On utilisera le lemme suivant 1 Lemme Soit X Notons FY la fonction de répartition de Y et FX celle de X Alors, pour tout t ∈ R, FY (t) = P(Y Dans ce corrigé, on approchera une loi Binomiale par une loi Normale 2 Lemme Soit
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Soit X et Y deux variables aléatoires réelles indépendantes de loi γa,λ 4 a) Déterminer la loi de λX On peut utiliser la fonction de répartition Avec un changement
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3 Montrer que pour tout x ∈ R, Fn(x) tend vers la fonction de répartition de la loi uniforme sur [0,1]
Corrigés des exercices
ce qui établit la continuité `a droite de la fonction de répartition Exercice 1 3 Considérons la suite croissante d'événéments {An} avec An =] − ∞,n] Comme ∞
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corrigé 4 Exercice 5 calculs de probabilités Lorsque Nicolas joue aux échcs contre Louis, il gagne 5 fois Déterminer la fonction de répartition de la loi de X
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Exercice 19 Soit X une v a r de fonction de répartition F On supposera F continue, strictement croissante 1 Donner la loi de Y =
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Exercice 1 (4) Donner la fonction de répartition de X (5) Calculer la On note U la loi normale de paramètres 0 et 1 et Fu sa fonction de répartition On donne
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x 0 1 2 3 4 5 PX(x) 0 1 0 3 0 4 0 1 0 05 0 05 1 Calculer l'espérance et la variance de X 2 Déterminer et représenter la fonction de répartition de X 3
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Corrigés des exercices a) Fonction de répartition On appelle « Fonction de répartition d'une variable aléatoire X » l'application F de R dans [0,1] définie par :
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14 mar 2014 · On note F la fonction de répartition de X et on définit la fonction g par : ∀x ∈ R, g (x) = Nous utiliserons dans cet exercice tous les résultats concernant la loi gamma `a un param`etre Je corrige la seconde Exercice
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Correction TD n 3 - Côte d'Azur University
t 0 et F(t) = 0 sinon La loi de Zest donnée par sa fonction de répartition F Z donc par F Z(t) = ˆ 0 si t
Leçon 10 Exercices corrigés - univ-toulousefr
Décrire et représenter la fonction de répartition de la loi de la variable aléa- toire Z = min(X; 2) Décomposer la loi de Z sous la forme d’une combinaison linéaire d’une masse de Dirac et d’une mesure à densité Corrigé a) S’agissant d’un minimum il est plus efficace de chercher pour commencer 1 FZ(t) = P(Z > t)
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