Les calculs des quantiles et des valeurs des fonctions de répartition des principales distributions dérivées de la loi normale sont nécessaires en statistique inférentielle, lors de la construction des intervalles de confiance, lors de la mise en œuvre des tests d'hypothèses
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1 √2πe− t2 2 dt = 1 • La fonction de répartition de la loi normale centrée réduite est la fonction F définie par : pour tout réel x, F(x)
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Definition Une variable aléatoire possède une densité si sa fonction de répartition F est dérivable La dérivée notée f est appelée densité de probabilité de la
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Le mod`ele de la loi normale Calculs pratiques La courbe ”en cloche” μ En sciences humaines on observe souvent des distributions ▻ plutôt symétriques
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bâtons alors que pour les lois de probabilité à densité, les probabilités sont représentées courbe est la courbe représentative de la fonction f définie par f ( x)=
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La fonction d'erreur ou la fonction d'erreur de Gauss est définie par erf(z) = 2 π ∫0 z e-t2 dt Elle est intimement liée à la fonction de répartition de la loi normale
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On note Φ la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite : Φ(x) = P(Z
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Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite On suppose que Xsuit une loi normale centrée réduite N(0;1) La fonction de répartition de Xest la fonction F: R
FONCTION DE DENSITE et DISTRIBUTIONS NORMALES - UFR SEGMI
2 2 Fonction de répartition de Z 3 Le modèle normal ou gaussien 3 1 Fonction de densité de X 3 2 Fonction de répartition de X 4 Paramètres d'ordre des modèles gaussiens 4 1 Quantiles de la loi normale centrée réduite Z 4 2 Intervalles de variation de Z 4 3 Quantiles d'une loi normale X 4 4 Intervalles de variation de X 5
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