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S Herrmann (UBFC) Loi normale 2 / 17 Exemple Onne trouve pasla valeur de x directementdanslatablede laloinormalecar F(x)

1 √2πe− t2 2 dt = 1 • La fonction de répartition de la loi normale centrée réduite est la fonction F définie par : pour tout réel x, F(x)

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Definition Une variable aléatoire possède une densité si sa fonction de répartition F est dérivable La dérivée notée f est appelée densité de probabilité de la

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Le mod`ele de la loi normale Calculs pratiques La courbe ”en cloche” μ En sciences humaines on observe souvent des distributions ▻ plutôt symétriques

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bâtons alors que pour les lois de probabilité à densité, les probabilités sont représentées courbe est la courbe représentative de la fonction f définie par f ( x)=

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La fonction d'erreur ou la fonction d'erreur de Gauss est définie par erf(z) = 2 π ∫0 z e-t2 dt Elle est intimement liée à la fonction de répartition de la loi normale

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1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 Loi normale On dit qu'une variable aléatoire continue X suit une loi normale de param`etres µ et σ2 si sa fonction de densité est fX(x) = 1 σ

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On note Φ la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite : Φ(x) = P(Z

pdf Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite

Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite On suppose que Xsuit une loi normale centrée réduite N(0;1) La fonction de répartition de Xest la fonction F: R

FONCTION DE DENSITE et DISTRIBUTIONS NORMALES - UFR SEGMI

2 2 Fonction de répartition de Z 3 Le modèle normal ou gaussien 3 1 Fonction de densité de X 3 2 Fonction de répartition de X 4 Paramètres d'ordre des modèles gaussiens 4 1 Quantiles de la loi normale centrée réduite Z 4 2 Intervalles de variation de Z 4 3 Quantiles d'une loi normale X 4 4 Intervalles de variation de X 5