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Pour son anniversaire, Julien a reçu un coffret de tir à l'arc Il tire une flèche La trajectoire de la pointe de cette flèche est représentée ci-dessous La courbe, qui

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Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015 1

NOM : Prénom : Classe :

Maitrise de la langue : /4 Note : /40

Observations :

Compétences testées lors de ce devoir

5HŃOHUŃOHU H[PUMLUH HP RUJMQLVHU O·LQIRUPMPLRQ XPLOHB

Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.

3UpVHQPHU OM GpPMUŃOH VXLYLH OHV UpVXOPMPV RNPHQXV ŃRPPXQLTXHU j O·MLGH G·XQ OMQJMJH

adapté. Nombres et calculs: connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires.

Utiliser des tableaux, des graphiques.

Durée 2 heures

Il sera tenu compte de la clarté et de la présentation de la copie.

La calculatrice est autorisée.

Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015 2

Exercice 1 : /7

Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes.

1) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles. Chaque

corbeille doit avoir la même composition. Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ? /2

2) (PPM HP $UPOXU ŃOMQJHQP G·MYLV HP GpŃLGHQP GH SURposer des petits ballotins dont la

ŃRPSRVLPLRQ HVP LGHQPLTXHB HOV VRXOMLPHQP TX·LO QH OHXU UHVPH SMV GH GUMJpHVB a) (PPM SURSRVH G·HQ IMLUH E0B FHŃi convient-il ? Justifier. /2 b) HOV VH PHPPHQP G·MŃŃRUG SRXU IMLUH XQ PM[LPXP GH NMOORPLQVB FRPNLHQ HQ Ieront-ils et quelle sera leur composition ? /3 Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015 3 Exercice 2 : Tableau de valeurs et fonctions /5 On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par une fonction affine f et par une autre fonction g. Une copie de O·pŃUMQ RNPHQX est donnée ci-dessous.

La formule dans la cellule C2 est : =-5*C1 + 7.

1) 4XHO HVP O·LPMJH GH -3 par f ? /1

2) Calculer f(7) /1,5

3) GRQQHU O·H[SUHVVLRQ GH I[. /1,5

4) On sait que g(x) = x² + 4. Une formule a été saisie dans la cellule B3 et recopiée ensuite

vers la droite pour compléter la plage de cellules C3 :H3.

Quelle est cette formule ? /1

Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015 4

Exercice 3 : /6

3RXU VRQ MQQLYHUVMLUH -XOLHQ M UHoX XQ ŃRIIUHP GH PLU j O·MUŃB

Il tire une flèche. La trajectoire de la pointe de cette flèche est représentée ci-après.

La courbe donne la hauteur en mètres (m) en fonction de la distance horizontale en mètres (m) parcourue par la flèche.

1) Dans cette partie, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques. Aucune

ÓXVPLILŃMPLRQ Q·HVP MPPHQGXHB

a) De quelle hauteur la flèche est-elle tirée ? /1 b) A quelle distance de Julien la flèche retombe-t-elle au sol /1 c) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la flèche ? /1 Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015 5

2) Dans cette partie, les réponses seront justifiées par des calculs.

La courbe ci-dessus représente la fonction f définie par : f(x) = -0,1x² + 0,9x + 1 a) Calculer f(5). /1,5

Exercice 4 : /5

Les longueurs sont données en centimètres.

On sait que les droites (BD) et (CE) sont parallèles. On donne OB = 7,2 ; OC = 10,8 ; OD = 6 et CE = 5,1. On ne demande pas de faire de figure en vraie grandeur. Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015 6

1) Calculer OE puis BD. /3

2) On donne OG = 2,4 et OF = 2. /2

Démontrer que (GF) et (BD) sont parallèles.

Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015 7

Exercice 5 /4

Vénus Jupiter Mars Neptune

4,9 1024 kg 1,9 1027 kg 642 1021 kg 10,3 1025 kg

Mercure Terre Saturne Uranus

330,2 1021 kg 59,7 1023 kg 56,8 1025 kg 86,8 1024 kg

a) Ranger ces planètes de la plus lourde à la plus légère. /2 b) Maxime affirme : " Jupiter est plus lourde que toutes les autres planètes réunies. A-t-il raison ? Justifier la réponse. /2 Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015 8

Exercice 6 /9

Une famille de quatre personnes hésite entre deux modèles de piscine. Elle regroupe des informations afin de prendre sa décision.

Information 1 : les deux modèles de piscine

La piscine " ronde » La piscine " octogonale » Hauteur intérieure : 1,20 m Hauteur intérieure : 1,20 m Vue de dessus : un cercle de rayon 1,70 m Vue de dessus : un octogone régulier de diamètre extérieur 4,40 m.

Information 2 :

La consPUXŃPLRQ G·XQH SLVŃLQH GH VXUIMŃH MX VRO GH PRLQV GH 10 Pï QH QpŃHVVLPH MXŃXQH

démarche administrative.

1,70 m

4,40 m

Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015 9

Information 3 :

Surface minimale conseillée par baigneur : 3,40 m².

Information 4 :

$LUH G·XQ RŃPRJRQH UpJXOLHU : Aoctogone = 22R² où R est le UM\RQ H[PpULHXU j O·RŃPRJRQHB

9ROXPH G·XQ Ń\OLQGUH GH UM\RQ 5 et de hauteur h : Vcylindre = R²h

9ROXPH G·XQ SULVPH GURLP OMXPHXU O 9prisme = Airebase h

Information 5 :

Débit du robinet de remplissage 12 OLPUHV G·HMX SMU PLQXPHB

1) Chacun des modèles proposés impose-t-il des démarches administratives ? /3

2) Les quatre membres de la famille veulent se baigner en même temps.

Expliquer pourquoi la famille doit dans ce cas choisir la piscine octogonale. /2 Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015 10

3) On commence le remplissage de cette piscine octogonale le vendredi à 14 h 00 et on

OMLVVH ŃRXOHU O·HMX SHQGMQP OM QXLP ÓXVTX·MX VMPHGL PMPLQ j 10 O 00B

La piscine va-t-elle déborder ? /4

Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015

CORRECTION

Exercice 1 : /7

Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes.

1) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles. Chaque

corbeille doit avoir la même composition. Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ? /2

3003 = 20×150 + 3 et 3 731 = 20×186 + 11

Il lui reste 3 + 11 = 14 dragées non utilisées.

2) Emma et Arthur changeQP G·MYLV HP GpŃLGHQP GH SURSRVHU GHV SHPLPV NMOORPLQV GRQP OM

ŃRPSRVLPLRQ HVP LGHQPLTXHB HOV VRXOMLPHQP TX·LO QH OHXU UHVPH SMV GH GUMJpHVB a) (PPM SURSRVH G·HQ IMLUH E0B FHŃL ŃRQYLHQP-il ? Justifier. /2

3003 = 90×33 + 33.

On ne peut pas faire 90 ballotinV ŃMU E0 Q·HVP SMV XQ GLYLVHXU GH 3003B b) HOV VH PHPPHQP G·MŃŃRUG SRXU IMLUH XQ PM[LPXP GH NMOORPLQVB FRPNLHQ HQ IHURQP-ils et quelle sera leur composition ? /3 Pour faire un maximum de ballotins de composition identique, il faut choisir le PGCD de

3003 et de 3731.

Utilisons pour calculer PGCD(3731 3003 O·MOJRULPOPH G·(XŃOLGHB

Dividende Diviseur Reste

3731 3003 728

3003 728 91

728 91 0

Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 91. GRQŃ G·MSUqV O·MOJRULPOPH G·(XŃOLde PGCD(3731 ;728) = 91.

Emma et Arthur feront donc 91 ballottins.

Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015

CORRECTION

12 Chaque ballottin sera composé de : 3731/91 = 41 dragées aux amendes et de : 3003/91 =

33 dragées au chocolat.

Exercice 2 : Tableau de valeurs et fonctions /5 On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par XQH IRQŃPLRQ MIILQH I HP SMU XQH MXPUH IRQŃPLRQ JB 8QH ŃRSLH GH O·pŃUMQ RNPHQX est donnée ci-dessous.

La formule dans la cellule C2 est : =-5*C1 + 7.

1) 4XHO HVP O·LPMJH GH -3 par f ? /1

I·LPage de -3 par la fonction f est 22.

2) Calculer f(7) /1,5

f(7) = -5×7 + 7 = -35 + 7 = -28

3) GRQQHU O·H[SUHVVLRQ GH I[. /1,5

f(x) = -5x + 7

4) On sait que g(x) = x² + 4. Une formule a été saisie dans la cellule B3 et recopiée ensuite

vers la droite pour compléter la plage de cellules C3 :H3.

Quelle est cette formule ? /1

Formule en B3 : =B1*B1 + 4 ou =B1^2 + 4

Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015

CORRECTION

Exercice 3 : /6

3RXU VRQ MQQLYHUVMLUH -XOLHQ M UHoX XQ ŃRIIUHP GH PLU j O·MUŃB

Il tire une flèche. La trajectoire de la pointe de cette flèche est représentée ci-après.

La courbe donne la hauteur en mètres (m) en fonction de la distance horizontale en mètres (m) parcourue par la flèche.

1) Dans cette partie, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques.

$XŃXQH ÓXVPLILŃMPLRQ Q·HVP MPPHQGXHB a) De quelle hauteur la flèche est-elle tirée ? /1 IM IOqŃOH HVP PLUpH G·XQH OMXPHXU GH 1 PqPUHB HO V·MJLP GH O·RUGRQQpH GX SRLQP GH OM ŃRXUNH G·MNVŃLVVH 0B b) A quelle distance de Julien la flèche retombe-t-elle au sol /1 La flèche retombe au sol à une distance de 10 mètres de Julien. HO V·MJLP GH O·MNVŃLVVH GX SRLQP GH OM ŃRXUNH G·RUGRQQpH 0B c) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la flèche ? /1 La hauteur maximale atteinte par la flèche est 3 mètres. Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015

CORRECTION

14 HO V·MJLP GH O·RUGRQQpH GX SRLQP OH SOXV OMXP GH OM ŃRXUNHB

2) Dans cette partie, les réponses seront justifiées par des calculs.

La courbe ci-dessus représente la fonction f définie par : f(x) = -0,1x² + 0,9x + 1 a) Calculer f(5). /1,5 f(5) = -0,1×5² + 0,9×5 + 1 = -0,1×25 + 4,5 + 1 = -2,5 + 5,5 = 3 f(4,5) = -0,14,5² + 0,94,5 + 1 = - 2,025 + 4,05 + 1 = 3,025 > 3 Le point le plus haut de la courbe a pour coordonnées (4,5 ;3,025).

Exercice 4 : /5

Les longueurs sont données en centimètres.

CORRECTION

1) Calculer OE puis BD. /3

Les droites (BD) et (CE) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans

les triangles OCE et OBD : OD

OE = OB

OC = BD

CE.

Soit : 6

OE = 7,2

10,8 = BD

5,1

G·RZ : OE = 6×10,8

7,2 = 9 cm et BD = 7,2×5,1

10,8 = 3,4 cm

2) On donne OG = 2,4 et OF = 2. /2

Démontrer que (GF) et (BD) sont parallèles.

OB =2,4

7,2 = 24

72 = 1

3 et OF

OD= 2 6= 1 3 IHV SRLQPV ) 2 G G·XQH SMUP HP OHV SRLQPV * 2 HP G G·MXPUH SMUP VRQP MOLJQpV GMQV le même ordre et OG

OB = OE

OF GRQŃ G·MSUqV OM UpŃLSURTXH GX POpRUqPH GH 7OMOqV OHV GURLPHV (GF) et (BD) sont parallèles. Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015

CORRECTION

Exercice 4 /4

Vénus Jupiter Mars Neptune

4,9 1024 kg 1,9 1027 kg 642 1021 kg 10,3 1025 kg

Mercure Terre Saturne Uranus

330,2 1021 kg 59,7 1023 kg 56,8 1025 kg 86,8 1024 kg

a) 5MQJHU ŃHV SOMQqPHV GH OM SOXV ORXUGH j OM SOXV OpJqUH HQ XPLOLVMQP O·pŃULPXUH VŃLHQPLILTXHB

/2 a) Vénus : 4,9 1024 kg

Jupiter : 1,9 1027 kg

Mars : 6,42 10² 1021 = 6,42 102+21 = 6,42 1023 kg Neptune : 1,03 101 1025 = 1,03 101+25 = 1,03 1026 kg Mercure : 3,302 10² 1021 = 3,302 102+21 = 3,302 1023 kg Terre : 5,97 101 1023 = 5,97 101+23 = 5,97 1024 kg Saturne : 5,68 101 1025 = 5,68 101+25 = 5,68 1026 kg Uranus : 8,68 101 1024 = 8,68 101+24 = 8,68 1025 kg Donc MJupiter > MSaturne > MNeptune > MUranus > MTerre > MVénus > MMars > MMercure Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015

CORRECTION

17 b) Maxime affirme : " Jupiter est plus lourde que toutes les autres planètes réunies. A-t-il raison ? Justifier la réponse. /2

Masse des 8 planètes autres que Jupiter :

4,9 1024 + 6,42 1023 + 1,03 1026 + 3,302 1023 + 5,97 1024 + 5,68 1026 + 8,68 1025

= (49 + 6,42 + 1030 + 3,302 + 59,7 + 5 680 + 868) 1023 = 7696,42 1023 = 7,69642 103 1023 = 7,69642 103+23 = 7,69642 1026

Or 7,69642 1026 < 1,9 1027 = MJupiter

Donc Maxime a bien raison.

Classes de 3ème composition de mathématiques n°1 30 novembre 2015

CORRECTION

Exercice 6 /9

Une famille de quatre personnes hésite entre deux modèles de piscine. Elle regroupe des informations afin de prendre sa décision.

Information 1 : les deux modèles de piscine

La piscine " ronde » La piscine " octogonale » Hauteur intérieure : 1,20 m Hauteur intérieure : 1,20 m Vue de dessus : un cercle de rayon 1,70 m Vue de dessus : un octogone régulierquotesdbs_dbs27.pdfusesText_33

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NOM : Prénom : Classe :

Maitrise de la langue : /4 Note : /40

Observations :

Compétences testées lors de ce devoir

5HŃOHUŃOHU H[PUMLUH HP RUJMQLVHU O·LQIRUPMPLRQ XPLOHB

3UpVHQPHU OM GpPMUŃOH VXLYLH OHV UpVXOPMPV RNPHQXV ŃRPPXQLTXHU j O·MLGH G·XQ OMQJMJH

Utiliser des tableaux, des graphiques.

Durée 2 heures

La calculatrice est autorisée.

Exercice 1 : /7

1) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles. Chaque

2) (PPM HP $UPOXU ŃOMQJHQP G·MYLV HP GpŃLGHQP GH SURposer des petits ballotins dont la

La formule dans la cellule C2 est : =-5*C1 + 7.

1) 4XHO HVP O·LPMJH GH -3 par f ? /1

2) Calculer f(7) /1,5

3) GRQQHU O·H[SUHVVLRQ GH I[. /1,5

4) On sait que g(x) = x² + 4. Une formule a été saisie dans la cellule B3 et recopiée ensuite

Quelle est cette formule ? /1

Exercice 3 : /6

3RXU VRQ MQQLYHUVMLUH -XOLHQ M UHoX XQ ŃRIIUHP GH PLU j O·MUŃB

1) Dans cette partie, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques. Aucune

ÓXVPLILŃMPLRQ Q·HVP MPPHQGXHB

2) Dans cette partie, les réponses seront justifiées par des calculs.

Exercice 4 : /5

Les longueurs sont données en centimètres.

1) Calculer OE puis BD. /3

2) On donne OG = 2,4 et OF = 2. /2

Démontrer que (GF) et (BD) sont parallèles.

Exercice 5 /4

Vénus Jupiter Mars Neptune

4,9 1024 kg 1,9 1027 kg 642 1021 kg 10,3 1025 kg

Mercure Terre Saturne Uranus

330,2 1021 kg 59,7 1023 kg 56,8 1025 kg 86,8 1024 kg

Exercice 6 /9

Information 1 : les deux modèles de piscine

Information 2 :

1,70 m

4,40 m

Information 3 :

Information 4 :

9ROXPH G·XQ Ń\OLQGUH GH UM\RQ 5 et de hauteur h : Vcylindre = R²h

9ROXPH G·XQ SULVPH GURLP OMXPHXU O 9prisme = Airebase h

Information 5 :

1) Chacun des modèles proposés impose-t-il des démarches administratives ? /3

2) Les quatre membres de la famille veulent se baigner en même temps.

3) On commence le remplissage de cette piscine octogonale le vendredi à 14 h 00 et on

La piscine va-t-elle déborder ? /4

CORRECTION

Exercice 1 : /7

1) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles. Chaque

3003 = 20×150 + 3 et 3 731 = 20×186 + 11

2) Emma et Arthur changeQP G·MYLV HP GpŃLGHQP GH SURSRVHU GHV SHPLPV NMOORPLQV GRQP OM

3003 = 90×33 + 33.

3003 et de 3731.

Dividende Diviseur Reste

3731 3003 728

3003 728 91

728 91 0

Emma et Arthur feront donc 91 ballottins.

CORRECTION

33 dragées au chocolat.

La formule dans la cellule C2 est : =-5*C1 + 7.

1) 4XHO HVP O·LPMJH GH -3 par f ? /1

I·LPage de -3 par la fonction f est 22.

2) Calculer f(7) /1,5

3) GRQQHU O·H[SUHVVLRQ GH I[. /1,5

4) On sait que g(x) = x² + 4. Une formule a été saisie dans la cellule B3 et recopiée ensuite

Quelle est cette formule ? /1

Formule en B3 : =B1*B1 + 4 ou =B1^2 + 4

CORRECTION

Exercice 3 : /6

3RXU VRQ MQQLYHUVMLUH -XOLHQ M UHoX XQ ŃRIIUHP GH PLU j O·MUŃB

1) Dans cette partie, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques.

CORRECTION

2) Dans cette partie, les réponses seront justifiées par des calculs.

Exercice 4 : /5

Les longueurs sont données en centimètres.

CORRECTION

1) Calculer OE puis BD. /3