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vers 0, d'où une forme indéterminée du type 0 0 Pour lever Troisième limite Cette fois-ci, il n'y a a pas de forme indéterminée : le numérateur tend vers 1,
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Les formes indéterminées « Uneforme indéterminée est toute expression de laforme 0/0, - x, O 00, O ou J qui intervientformellement dans le calcul des limites
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Si on trouve une forme indéterminée de type 0 0 ou ∞ ∞ en faisant le quotient d'un polynôme et d'une fonction puissance ou de type 0×∞ en faisant le produit,
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"∞−∞ ", " 0× ∞ ", " ∞ ∞ " et " 0 0 " Méthode : Lever une forme indéterminée sur les fonctions polynômes et rationnelles Vidéo https://youtu be/4NQbGdXThrk
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3 L'Hopital's Rule: If and exists (either finite or ±?) then This makes both of the previous problems more simple
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Base raisonn´ee d"exercices de math´ematiques (Braise)Fonctions de R dans R
M´ethodes et techniques des exercices
Lever une ind´etermination
Un calcul de limite pose probl`eme quand on ne peut appliquerun des th´eor`emes g´en´eraux. Exemple.Quand deux fonctions tendent vers+∞quandxtend versa, il n"est pas possible d"en d´eduire la limite de leur diff´erence ou de leur quotient : on appelle ces formes ind´etermin´ees :∞ - ∞,∞/∞. Exemple.Quand une fonction tend vers 0 et une autre vers+∞quandxtend vers a, il n"est pas possible d"en d´eduire la limite de leur produit : on appelle cette forme ind´etermin´ee :0× ∞. Exemple.Quand deux fonctions tendent vers 0 quandxtend versaou l"infini, il n"est pas possible d"en d´eduire la limite de leur quotient : on appelle ces formes ind´etermin´ees : 0/0. Dans ces cas,il convient de modifier l"´ecriture des diff´erences, produits ou quotientspour se mettre en position d"appliquer les th´eor`emes g´en´eraux ou quelques r´esultats classiques.Exemple.L"´etude de⎷x+ 1-⎷xen+∞conduit `a la forme ind´etermin´ee∞-∞;
en utilisant la quantit´e conjugu´ee, on a x+ 1-⎷x=?⎷x+ 1-⎷x?⎷x+ 1 +⎷x⎷x+ 1 +⎷x=1⎷x+ 1 +⎷x, ce quil`evel"ind´etermination et permet d"obtenir la limite 0. Exemple.L"´etude dex-lnxen+∞conduit aussi `a la forme ind´etermin´ee∞-∞; en mettantxen facteur, on ax-lnx=x(1-lnx x); le r´esultat classiquelimx→+∞lnxx=