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carrés de formes linéaires On rappelle si besoin est qu'une forme quadratique sur Rn est associée `a une matrice symétrique S telle que q(x1,x2, ··· ,xn) = XtSX,

2 1 2 Matrice d'une forme bilinéaire symétrique On suppose E de la matrice M de la forme quadratique q dans la base E est la matrice de sa forme polaire La

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On appelle matrice associée à q dans B la matrice de sa forme polaire PROPOSITION 15 : Soit q forme quadratique représentée par A dans B Soit B' une autre

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C'est aussi le rang de la matrice Aq dans n'importe quelle base Pour terminer, à une forme quadratique, on peut associer le cône isotrope Cq = {x 2 E, q(x)=0}

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Soit A la matrice associée à q dans une base B Alors, si x ∈ E a pour vecteur matrices Exemple 4 ([dSP] p 51) La forme quadratique q : R3 −→ R (x, y, z)

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7 mar 2013 · Matrices symétriques et formes quadratiques 67 Chapitre 5 Formes On dit que la forme quadratique Q est définie positive si ∀X = 0 ∈ E

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Soit B une autre base de E, et soit P la matrice de passage de B `a B , c'est-`a- dire la matrice telle que pour tout vecteur x de E, ayant les matrices colonnes X et X