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1 Formule de Taylor avec reste intégral Montrer qu'une fonction de classe C∞ sur IR est une fonction polynôme si, Penser par exemple `a la fonction

un polynôme dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la Exemples a) La formule de Taylor-Young pour la fonction sin(x) `a l'ordre 2n +

[PDF] Chapitre 4 LA FORMULE DE TAYLOR ET SES APPLICATIONS

on aimerait bien la remplacer par une fonction plus simple, par exemple une fonction polynômiale La formule de Taylor donne une réponse simple `a ces deux probl`emes 1 LA REGLE DE L' f(a + h) = polynôme en h de degré n + reste

[PDF] Deux preuves de la formule de Taylor - Ceremade - Université Paris

Première preuve Preuve de 1) On fait une récurrence sur k Soit Hk la propriété : pour tout polynôme P, P(k)(0) = kak, où ak est le coefficient de degré k de P

[PDF] Taylor général

L'approximation de Taylor d'ordre 2, ou polynôme de Taylor d'ordre 2 Exemple Exemple Le polynôme de Taylor `a l'ordre 3 de x ↦→ x4 en 1 est x ↦→ 1 + 4(x − 1) Ecrivez la même formule avec n := 4, et sans les points de suspension

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n est le polynôme de degré n qui approche le mieux f (x) autour Nous commencerons par la formule de Taylor avec reste intégral qui donne Exemple 2

[PDF] Formules de Taylor

Les formules de Taylor permettent d'approcher des fonctions transcendantes par des polynômes Elles permettent d'approcher des irrationnels par des rationnels ( exemple e) Théorème : formule de Taylor pour les polynômes P(X)=∑ k=0