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Polynésie-Juin-2015.
Exercice 33 points
Dans un pays , la taille en centimètres des femmes de 18 à 65 ans peut être modélisée par une variable aléatoire
X1suivant la loi normale d'espéranceµ1=165 cm et d'écart-typeσ1=6 cm et celle des hommes de 18 à 65 ans,
par une variable aléatoireX2suivant la loi normale d'espéranceµ2=175 cm et d'écart-typeσ2=11 cm. Dans cet
exercice tous les résultats seront arrondis à10-2près.1. Quelle est la probabilité qu'une femme choisie au hasard dans ce pays mesure entre 1,53 mètre et 1,77
mètre ?2.a. Déterminer la probabilité qu'un homme choisi au hasard dans ce pays mesure plus de 1,70 mètre.
b. De plus, on sait que dans ce pays les femmes représentent 52 % de la population des personnes dont l'âge est
compris entre 18 et 65 ans. On choisit au hasard une personne qui a entre 18 et 65 ans. Elle mesure plus de 1,70
mètre. Quelle est la probabilité que cette personne soit une femme ?Polynésie-Juin-2015.
Correction :
1. La taille en centimètres des femmes de 18 à 65 ans peut être modélisée par la variable aléatoireX1suivant la
loi normale d'espéranceµ1=165cm et d'écart-typeσ1=6cm.Donc la probabilité qu'une femme choisie au hasard dans ce pays mesure entre 153 cm et 177 cm est :
donc (On peut retrouver ce résultat en utilisant la calculatrice).2.a. La taille en centimètres des hommes de 18 à 65 ans peut être modélisée par la variable aléatoire
X2suivant
la loi normale d'espéranceµ2=175cm et d'écart-typeσ2=11cm.La probabilité qu'un homme choisi au hasard dans ce pays mesure plus de 170 cm est égale à :
P(170⩽X2).En utilisant la calculatrice on obtient :P(170⩽X2)=0,68. b. On choisit au hasard une personne entre 18 et 65 ans. On note T l'événement : " la personne a une taille supérieure ou égale à 170 cm » On note H l'événement : " la personne est un homme ». F l'événement : " la personne est une femme » (¯H=F)Dans ce pays, les femmes représentent 52 % de la population des personnes dont l'âge est compris entre 18 à 65
ans doncP(F)=0,52 et