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Mathématiquesdelaviequotidienne

PaulJolissaint

13janvier2017

Lescongruences

Lescongruences

o

Lescongruences

Lescongruences

o

Lescongruences

Lescongruences

autreavecreste.

Lescongruences

Lescongruences

autreavecreste.

Exemples

Lescongruences

Lescongruences

autreavecreste.

Exemples

(1)Ladivisioneuclidiennede17par3est:

Lescongruences

Lescongruences

autreavecreste.

Exemples

(1)Ladivisioneuclidiennede17par3est: (2)Cellede545parest4est

545=136.4+1.

Lescongruences

quotients. o

Lescongruences

quotients. soitinférieuràm: a=a-m+r(0~rLescongruences quotients. soitinférieuràm: a=a-m+r(0~rLescongruences divisionparm(ousia-bestdivisibleparm). o

Lescongruences

divisionparm(ousia-bestdivisibleparm).

Onnote:a::::::b(modm)

Lescongruences

divisionparm(ousia-bestdivisibleparm).

Onnote:a::::::b(modm)

Exemples

Lescongruences

11,1 divisionparm(ousia-bestdivisibleparm).

Onnote:a==b(modm)

Exemples

lesnombresimpairs. oôi'

Lescongruences

11,1 divisionparm(ousia-bestdivisibleparm).

Onnote:a==b(modm)

Exemples

lesnombresimpairs. oôi'

Lescongruences

11,1 signifie"mesure». lorsqu'onprend6commemesure. oôi'

Lescongruences

2,8...0,6,12,...

5,11,...

4,10,...

3,9,...

heureaulieude13heures,etc.

Lescongruences

SiA==a(modm)etB==b(modm)alors

A±B==a±b(modm)

et

A.B==a.b(modm).

Exemple15==5(mod10)et28==8(mod10).Alors

tousdeuxcongrusà3(mod10).

Lescongruences

Unepremièreapplication:lapreuvepar9

o

Lescongruences

Unepremièreapplication:lapreuvepar9

o

Lescongruences

Unepremièreapplication:lapreuvepar9

4 36
x59 3 924
2180
2 5724
o

Lescongruences

toutd'abord,

4+3+6=13,1+3=4;5+9=14,1+4=5

4et5departetd'autredelacroixet2enhaut:

Lescongruences

x o

Lescongruences

Oncalculeenfin:

2+5+7+2+4=20,2+0=2

nombresverticauxsontégaux.

Lescongruences

calculsmodulo9: o

Lescongruences

calculsmodulo9: (mod9)etc. o

Lescongruences

calculsmodulo9: (mod9)etc.

Ainsi,modulo9,

436=4.100+3.10+6

=4·1+3·1+6=13 =1.10+3=1+3=4(mod9).

Lescongruences

eRemplacementd'un0parun9ouinversement ePermutationdedeuxchiffres. o

Lescongruences

StandardBookNumber)

o

Lescongruences

StandardBookNumber)

o-7167-2378-6. oêjl

Lescongruences

StandardBookNumber)

o-7167-2378-6.

Ilseprésentesouslaformesuivante:

oêjl

Lescongruences

o

Lescongruences

pourlesgermanophones...

Lescongruences

pourlesgermanophones...

Lescongruences

pourlesgermanophones...

Lescongruences

pourlesgermanophones... premiers.

Lescongruences

o

Lescongruences

oêjl

Lescongruences

o-7167-2378: =237=21·11+6=6(mod11). oêjl

Lescongruences

=241=21.11+10==10(mod11).

Onimprimeradonc:

4-7167-2378-X

Lescongruences

QualitésducodeISBN-10

o

Lescongruences

QualitésducodeISBN-10:

eildétectetouteerreursurunsymbole; o

Lescongruences

QualitésducodeISBN-10:

eildétectetouteerreursurunsymbole; o

Lescongruences

QualitésducodeISBN-10:

eildétectetouteerreursurunsymbole; uniquementpar1etlui-même).

Lescongruences

Lescongruences

o

Lescongruences

o

Lescongruences

exemplequelamachinelise

4-7163-2378-X.

Lescongruences

11,1 exemplequelamachinelise

4-7163-2378-X.

multiplede11. oôi'

Lescongruences

11,1

Or,ensoustrayantleslignesdecalcul,ona:

(1·4+2.7+3.1+4.6+5.7+6.2+7.3+8.7+9.8) -(1.4+2.7+3.1+4.6+5.3+6.2+7.3+8.7+9.8) =5.(7-3)=5.4. différents! chiffres. oôi'

Lescongruences

11,1

10disponibles).

sensiblementinférieur. oôi'

Lescongruences

attribuésdanslepassé. oêjl

Lescongruences

11,1

C1C2...C13alors

l'anciencommedansl'exemplesuivant. oôi'

Lescongruences

9+3.7+8+3.2+8+3.6+8+3.8+9+3.0+0+

+3·6+x=129+x==0(mod10) doncx=1etl'ISBN-13vaut9782868890061.

Lesmoyennes

Lesmoyennes

o

Lesmoyennes

Lesmoyennes

Moyennearithmétique

o

Lesmoyennes

11,1

Lesmoyennes

Moyennearithmétique

C'estlaplusconnuedesmoyennes:

a+b 2 distancedeaetb. a b oôi'

Lesmoyennes

sensibleauxgrandesvaleurs. moyennedes11salairesest

10·1'000+20'000=2'727,27.

11

Lesmoyennes

Moyennegéométrique

o

Lesmoyennes

11,1

Moyennegéométrique

seulement4'919(donc970demoins). oôi'

Lesmoyennes

11,1

Moyennegéométrique

seulement4'919(donc970demoins).

MoutieroudeLaNeuveville.

oôi'

Lesmoyennes

Lesmoyennes

mg=~(i.e.m~=a.b) b a c=-fiib

Lesmoyennes

rectangles:quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15