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FORMULAIRE DES POUTRES Cas de charges Réactions aux appuis Moment maximum flèche L en m H en mm σ en DaN/mm² Flèche à l/2 Rotation aux 

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Flèche f : positive vers le bas Angle de rotation : positif dans le sens trigonométrique POUTRE À DEUX APPUIS Cas de charge Réactions d'appui Moments

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Intensité de la charge uniformément répartie par mètre de poutre P M0 Moment maximale de flexion en travée f Flèche II Poutres sur deux appuis simples 

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2 Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle): Poutres hyperstatiques (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme) 13 9 Méthode des intégrales de Mohr (Charge Triangulaire): Les "flèches" représentent les déplacements maximums pris par la déformée

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10 1 2 La flèche La déflexion d'une poutre est habituellement mesurée par la déformation de la surface neutre de la poutre à partir de sa position non chargée  

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On considère une poutre en sapin posée sur 2 appuis distants de L = 8 m On considère une charge de 200 kg par m de poutre soit q = m g = 200 × 9,8 = 1960 N/m Pour la poutre décrite en début d'énoncé, quelle serait la « flèche » (ou 

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repère : I) Poutres sur 2 appuis I) Poutres sur 2 appuis Schémas Flèches ( Flèches ω =ω = × × Chargements : charges linéiques : ( ) 4 max / 2 5 384 L GZ q L Flèches (f) Rotations (ω) Chargements : forces ponctuelles : ( ) 3 max / 2

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Résistances des matériaux

FLEXION

CONSTRUCTION

1/3

Date : T°STI G.E.

Formulaires des cas de charges courants

Cas de charge Effort tranchant Moment de flexion Observation A aBC L Pb R Pb L A R Pa L B

Charge concentrée P

A _ C B VR AC A VR CB B AB M Pab L 0 pour x 0 = a Si ab L 2 R P A 2 M PL 0 4 f PL EI 3 48
L A a P B aP R A = P R B = P

Charges concentrées sur porte-

à-faux

La A a B_ V gA = P V dB = -P V AB 0 La A a B M0 = -P.a

Moment constant de A à B.

BA L aP L a.P R A L )aL(P R B

Charge concentrée sur un

porte à faux A B _ aL A AB RV V dB = P B L A a M 0 = M B = -P.a

Sens des actions aux appuis :

R A : vers le bas. R B : vers le haut.

I Notation

A Appui de gauche

B Appui de droite

x'x Ligne moyenne continue représentative des centres de surface des sections le long de la poutre.

q Intensité de la charge uniformément répartie par mètre de poutre.

P Charge concentrée.

C, D Points d'application de la charge P.

a Distance de l'appui à la charge considérée. R A , R B

Actions des appuis A et B sur la poutre AB.

V A , V B

Efforts tranchants aux appuis A et B.

x Abscisse d'une section courante. x 0

Abscisse où s'exerce le moment maximal M

0 dans la travée AB. M x

Moment de flexion dans une section d'abscisse x.

M 0

Moment maximale de flexion en travée.

f Flèche

II Poutres sur deux appuis simples

Résistances des matériaux

FLEXION

CONSTRUCTION

1/3

Date : T°STI G.E.

Formulaires des cas de charges courants

A L q/m B R qL A 2 R A =R B

Charge uniformément répartie

A L x _ B V qL A 2 V A = -V B Vx qL qx 2 A L x B M qL 0 8 pour x L 0 2 Mx qx Lx 2

Flèche

f qL EI 5 384
4 pour x L 2 A q a B L a R q LaA 2 . R A =R B

Charge en trapèze régulier

_ A B V qLa R AA 2 V B = R B AB M qLa 0 2 242
pour x L 0 2

Charge uniformément

èze répartie p/m² sur un trap

avec S air du trapèze. M pSL La a 0 222
A L q B R qL A 4 R A =R B

Charge répartie

(triangle isocèle) A_ A L x B

V = -R V = R

AA B B

Vx qLx L 4 14 pour x L 2 AA L x B M qL 0 12 pour x L 0 2 AvecP qL 2 R P R AB 2 M qL 0 6 V 0 = 0 pour x L 0 2 A q L B R qL A 6 R qL B 3

Charge à réon variapartitible

B _ A V A = -R A V B = R B V 0 = 0 pour x L 3 A B Mx qLxx L 6 1 M ql 0 93
pour x L 0 3

Avec P

qL 2 R A P 3 RP B 2 3 M PL 0 2 93
L AB a q/m a Rq La A ()2 2 R A =R

Charges unifo

répartie B rmément s B _ _ A V gA = qA V dA qL 2 V gB qL V 2 qA dB A B aaL M q La 0 8

4(²²) à mi

portée. MMq a AB 2 V gA signifie : ffort tranchant t à gauche du e immédiatemen point A. V dA : V à droite du point A.

Résistances des matériaux

FLEXION

CONSTRUCTION

1/3

Date : T°STI G.E.

Formulaires des cas de charges courants

III Poutre encastrée à une extrémité ou poutre en console Cas de charge Effort tranchant Moment de flexion Observation A L P B b R B = P.b M B = -P.b

Charge concentrée

V A = 0 VP CB A b B M B = -Pb

Flèche en C :

f pb EI 3 3

Flèche en A :

f Pb EI Lb 6 3quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23