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Soit f : Ω → IR une fonction de classe C1 sur Ω et fortement convexe sur U Alors f est coercive sur U Démonstration Ecrivons l'inégalité 2 de la Proposition 2 8
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dans un ensemble compact de RN On introduit pour cela la notion de fonction coercive Définition 2 3 On suppose U non borné On dit que J est coercive (ou
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Minimisation d'une fonction convexe Application de la convexité Méthodes iteratives pour l'optimisation sans contraintes Corollaire (fonction coercive)
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5 Optimisation sans contrainte 17 Ceci un résumé des principaux résultats du cours d'optimisation Une fonction f : E → R, est dite coercive si lim x →∞
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Optimisation multicrit`ere : on veut optimiser plusieurs fonctions objectifs en même Une fonction f : Rn → R est dite coercive sur un ensemble X non borné de
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quelconque de V On considère le problème d'optimisation inf x∈K f(x) (1) Définition 1 Si f est une fonction convexe définie sur un ouvert convexe Ω de V , alors f est continue sur Ω et ce qui implique que f est coercive Nous sommes à
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Extremums des fonctions r ˝Oelles de n variables réelles : multiplicateurs de Si f est coercive (on dit aussi infinie à l'infini), c'est-à-dire f (x) −−−−−−→
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Fonction coercive Convexité Ensemble convexe Fonction convexe Fonction convexe Théorème d'unicité Extension Fonction semi-continue inférieure
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Corollaire 5 2 Toute fonction coercive et continue sur Ω atteint son minimum sur Ω Preuve : Minimiser f sur Ω équivaut `a minimiser f sur l'un quelconque des
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