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Les seules fonctions de R dans R ayant un graphe convexe sont les applications affines 3) Soit f une fonction convexe sur l'intervalle I et a, b, c trois éléments
[PDF] Chapitre 11 : Fonctions convexes 1 Définitions et premi`eres
La fonction f est convexe si et seulement si la fonction f/ est croissante Démonstration : supposons f convexe, et soient a < b ∈ I Pour tout réel a < x < b , l'inégalité
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La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes Fonction convexe
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les opérations naturelles sur les fonctions Propriété 3 Si f et g sont deux fonctions convexes, alors f + g est une fonction convexe Démonstration Il suffit de
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Chapitre 1 : Fonctions convexes Analyse Page 1 sur 9 f est une fonction de I dans R, et C est sa courbe représentative dans le repère ),,,( kjiO CCC
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On décrit dans ce chapitre les propriétés des fonctions convexes de IRn Définition 3 3 : Soit une fonction f : S ↦→ R, où S est un ensemble convexe non vide
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Elle est strictement convexe si on peut mettre l'inégalité stricte pour λ ∈]0, 1[ et x = y Une fonction f est dite (strictement) concave si −f est (strictement) convexe
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Les fonctions convexes apparaissent abondamment dans l'ingénierie et Définition 1 3 (Fonction convexe) Soit f : Rn → R ∪ {+∞} f est dite convexe si :
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des fonctions pouvant prendre des valeurs infinies En analyse convexe, plutôt que de définir une fonction convexe comme un couple formé d'un ensemble
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Pourtant sa dérivée en x, 2xsin(1/x)−cos(1/x), n'a pas de limite en 0 1 5 Fonctions convexes Définition 7 Soit f une fonction de R dans R, définie sur un intervalle
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