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Exercice 6 1 Déterminer les points stationnaires de la fonction f de deux variables définie par f(x,y) = x (x+1)2 −y2 et préciser la nature de chacun d'eux 2
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Exercice 2 Soit f la fonction sur R2 définie par f(x,y) = xcosy+yexpx Pour calculer les dérivées partielles par rapport à une variable, interpéter les autres variables comme paramètres Les deux signes s'expliquent par les deux orientations
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Introduction En première année vous avez étudié les fonctions d'une variable, par exemple si t → f (t) repré- Dans ce chapitre nous allons étudier les fonctions de plusieurs variables dans le cadre particulier de 2 ou 3, Mini- exercices 1 2
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Exercice 2 *** Formule de TAYLOR-LAGRANGE Soient a et b deux réels tels que a < b et n un entier naturel Soit f une fonction élément de Cn([a,b],R)∩
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plusieurs param`etres, et c'est ce que font les fonctions de plusieurs Comme les fonctions d'une variable, celles de deux variables On trouve deux points critiques : (1,0) et (−1,0) Exo 7 Trouver les points Extrema tout court : exercice
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Quelle(s) condition(s) f et g doivent-elles vérifier pour que ϕ soit continue ? Exercice 7 Soit f : R3 → R une fonction différentiable, et u la fonction définie par u(x, y,
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** 7 Points cr On appelle point critique d'une fonction admettant des dérivées partielles d'ordre 1 un point de Rivérifiant :
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Figure 1 4 – Graphes pour l'exercice 8 Année 2013-2014 7 Page 8 L2 Parcours Spécial - Calcul différentiel et intégral
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