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Exercice 1 : (Utilisation des formules) Dériver les fonctions suivantes en précisant le domaine de dérivabilité : 1) f(x) = -5x + 2 f est dérivable sur ℝ et f '(x) = - 5

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Exercice 3 : Max ou Min Soit la fonction g définie sur ℝ par g(x) = 4x3 – 5x2 + 1 1) Calculer la dérivée de g 2) Etudier le signe de g' 3) En déduire les variations  

[PDF] Première ES-L IE2 dérivation 2015-2016 S1 1 Exercice 1 : taux d

En déduire le nombre dérivé de g en -2 Exercice 2 : tangente à une courbe (4 points) On considère la fonction f(x) = 2x² - x + 1 définie sur et sa courbe

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Page 1 sur 4 Première E S – Lycée Desfontaines – Melle Dérivation - Exercices Exercice 1 : Calculer le nombre dérivé de la fonction f en a : 1 f(x)=-x2+x+1 en 

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Montrer une inégalité Montrer que pour tout réel x strictement positif, x + 1 x ⩾ 2 Variations d'une fonction avec une fonction auxiliaire Soit f la fonction définie 

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Exercice 1 : déterminer le nombre dérivé d'une fonction de τ(h) lorsque h tend vers 0, on peut souvent remplacer h par 0 apr`es avoir simplifié l'expression

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2 Calculs de fonctions dérivées Calculer les dérivées des fonctions suivantes C' est un exercice d'entraınement au calcul, on ne demande pas de Il est fortement conseillé, notamment `a ceux qui comptent faire des maths apr`es le bac,

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CORRIGÉ DEVOIR SURVEILLÉ N° 3 PREMIÈRE ES 3 EXERCICE 1 : On considère la La fonction dérivée de la fonction f est f '(x) = 4x – 2 qui s'annule

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3) Etudier la position relative de et Exercice 4 On considère la fonction définie sur par 2 1) Déterminer une équation de la tangente à la courbe 

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CORRIGÉ DEVOIR SURVEILLÉ N° 3 PREMIÈRE ES 3

EXERCICE 1 : On considère la fonction f définie sur ? par f(x) = 2x2 - 2x - 3 et C sa courbe représentative dans

un repère orthonormé du plan.

1.La fonction dérivée de la fonction f est f '(x) = 4x - 2 qui s'annule

pour x = 0,5 .

2. Le signe de f ' : négatif sur ] - ? ; 0,5] et positif sur [0,5; +?[ ;

le tableau de variations de la fonction f sur ? :

3. La fonction f admet un minimum global égal à - 3,5 atteint en

x = 0,5. Il n'y a pas de maximum sur ?.

4. Une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 2 est

y = f '(2)(x - 2) + f(2) = 6(x - 2) + 1 = 6x - 11.

5. L'équation f(x) = 0 équivaut à 2x2 - 2x - 3 = 0. On calcule le discriminant : ? = (- 2)2 - 4?2?(- 3) = 28 > 0,

donc il y a deux solutions à l'équation : x1 = 2??28

2?2 = 2?2?7

2?2 = 1??7

2 et x2 = 2??28

2?2 = 1??7

2 .

EXERCICE 2 :

On considère la fonction f définie sur ? \ {?? ?} par f(x) = ???

1. La fonction f est de la forme

? , de dérivée ?? ????? Donc la dérivée de la fonction f est f '(x) = ??????? qui est strictement positif puisque le numérateur et le dénominateur le sont.

2. Le tableau de variations de la fonction f sur ??\ ?

3. Pour montrer que les tangentes aux points d'abscisses 1 et - 4 sont

parallèles, il suffit de montrer qu'elles ont le même coefficient directeur, donc que f '(1) = f '(- 4) : f '(1) = ? et f '(- 4) = ?. Donc f '(1) = f '(- 4) et les tangentes aux points d'abscisses 1 et - 4 sont bien parallèles. Voir figure ci-contre.

EXERCICE 3 ;

On considère la fonction f définie sur ? par f(x) = ???? et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan.

1. La fonction f est de la forme

? , de dérivée ?? ????? Donc la fonction dérivée de f est f '(x) =

2. Le signe de f ' est le signe de - x2 - x + 2 car les autres facteurs sont strictement positifs. On calcule le

discriminant : ? = (- 1)2 - 4?(- 1)?2 = 9 = 32 > 0, donc il y a deux solutions à l'équation : x 1 = 1?3

2???1? = 1 et x2 = 1?3

2???1? = - 2. Le tableau de variations de la fonction f sur ? :

3. Les extremums de f sur ? : La fonction f admet un minimum global égal à 0,5 atteint en x = - 2. La fonction f

admet un maximum global égal à 2 atteint en x = 1.

4. Une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 0 est y = f '(0)(x - 0) + f(0) = 1(x - 0) +

? = x + ? x-? ?? f '(x) + || + f(x) || x-? 0,5?? f '(x)-|| + f(x)quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6