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Exercice 3Corrigé

1

16MAELMLR2

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Session 2016

MATHÉMATIQUES Ȃ Série ES

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

Ȃ coefficient : 5

MATHÉMATIQUES Ȃ Série L

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

SUJET

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements

Le sujet comporte 5 pages, y compris celle-ci.

4

16MAELMLR2

EXERCICE 3 Ȃ 5 points

Un téléphone portable contient en mémoire 3 200 chansons archivées par catégories : rock, techno,

rap, r‡‰‰ƒ‡ǥ dont certaines sont interprétées en français. Parmi toutes les chansons enregistrées, 960 sont classées dans la catégorie rock.

aléatoire » : les chansons écoutées sont choisies au hasard et de façon équiprobable parmi

Au cours de son footing hebdomadaire, le propriétaire du téléphone écoute une chanson grâce à ce

mode de lecture.

On note :

Les PARTIES A et B sont indépendantes.

PARTIE A

1. Calculer ܲ

2. 35% des chansons de la catégorie rock sont interprétées en français ; traduire cette donnée

en utilisant les événements R et F.

3. Calculer la probabilité que la chanson écoutée soit une chanson de la catégorie rock et

4. Parmi toutes les chansons enregistrées 38,5% sont interprétées en français.

Montrer que ܲ

5. En déduire ܲ

PARTIE B Les résultats de cette partie seront arrondis au millième. portable.

On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque écoute de musique, associe la durée (en minutes)

Le propriétaire écoute de la musique.

1. Quelle est la probabilité que la durée de cette écoute soit comprise entre 15 et 45 minutes ?

11 R = " la chanson écoutée est une chanson de la catégorie rock ". F = " la chanson écoutée est interprétée en

Français ".

Nombre total de chansons: 3200.

Nombre de chansons dans la catégorie rock: 960.

1. Calculons P ( R ):

D'après l'énoncé, nous avons:

EXERCICE 3

Partie A:

Le téléphone portable

[ France Métropolitaine 2016 ]

Dans ces conditions:

P ( R ) = => P ( R ) = 30%. Au total, il y a 30% de chance pour que la chanson écoutée soit un e chanson de la catégorie rock.

2. Traduisons cette donnée en utilisant R et F:

35% des chansons de la catégorie rock sont interprétées en fran

çais.

En traduisant cette donnée, nous pouvons écrire en utilisant R et F:

PR ( F ) = 0. 35.

960
3200
alainpiller. fr 1 alainpiller. fr alainpiller. fr2

3. Calculons la probabilité que la chanson écoutée soit une cha

nson de la catégorie rock et qu'elle soit interprétée en français:

Cela revient à calculer: P ( R F ).

Nous savons que: P

R ( F ) =

=> P ( R

F ) = PR ( F ) x P ( R ).

Ainsi: P ( R

F ) = 0. 35 x 0. 3 => P ( R F ) = 0. 105.

Au total, il y a 10. 5% de chance pour que la chanson soit de la catégorie rock et soit interprétée en français.

4. Montrons que P ( F R ) = 0. 28:

L'événement F = ( R F ) ( R F ).

D'o

P ( F ) = P ( R F ) + P ( R F )

P ( F

R ) = P ( F ) - P ( R F ).

Ainsi: P ( F

R ) = 38. 5% - 10. 5% => P ( F R ) = 0. 28.

Au total, il y a 28% de chance pour que la chanson soit interprété e en français et ne soit pas de la catégorie rock. 5

Déduisons et interprétons

PR ( F ):

P

R ( F ) = <=> PR ( F ) =

Ainsi: P

R ( F ) = => PR ( F ) = 0. 4.

Au total, cela signifie que:

40% des chansons, qui n'appartiennent pas

la catégorie rock, sont interprétées en français.

P ( R F )

P ( R )

P ( F R )

P ( R )

P ( F R )

1 - P ( R ).

28%

1 - 30%

2 alainpiller. fr 1 alainpiller. fr 1. Déterminons la probabilité que la durée de cette écoute soit comprise entre 15 et 45 minutes:

D'après l'énoncé, nous savons que:

X est la variable aléatoire qui correspond à la durée de chaque

écoute musique (

en mn ). X suit la loi normale d'espérance et d'écart type

T suit la loi normale centrée réduite.

A l'aide d'une machine à calculer, on trouve:

2. Déterminons la probabilité que cette écoute dure plus d'1 he ure:

EXERCICE 3

Partie B: La durée de l'écoute de musique

[ France Métropolitaine 2016 ] 2 alainpiller. fr

A l'aide d'une machine à calculer, on trouve:

Au total, la probabilité que cette écoute dure plus d'une heure est de:quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12