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Propriétés des agrandissements et des réductions Lors d'une réduction ou d' un agrandissement, les longueurs dans la figure sont multipliées par un facteur k  

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1

Chapitre 13 Agrandissement et réduction

1.

Définition et vocabulaire

Définition : Agrandir ou réduire une figure, c'est construire une figure de même forme en multipliant les longueurs de la figure initiale par un nombre k strictement positif.

Exemple: Soit un carré de côté 3 cm.

a)

Agrandir ce carré dans le rapport 1,2.

Le carré agrandi aura pour côté 3 cm × 1,2 = 3,6 cm. b) Réduire ce carré dans le rapport 0,4. Le carré réduit aura pour côté 3 cm × 0,4 = 1,2 cm.

Exercices

2. Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs et les angles Propriétés (admises) : Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k :

· Les longueurs sont multipliées par k et

· les mesures des angles sont conservées.

Exemple : Le triangle MNP est une réduction du triangle

ABC (voir figure ci-contre). Dans quel rapport ?

Quelle est la mesure de l'angle ?

Le rapport de réduction est k =

MN

AB =

Dans une réduction, les mesures des angles sont conservés donc = = 60°.

Exercices

3. Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les aires et les volumes. Propriétés (admises) : Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k :

· L'aire est multipliée par k2 et

· le volume d'un solide est multiplié par k3.

Illustration :

Vocabulaire : k est appelé le rapport d'agrandissement ou de réduction.

Si k > 1, il s'agit d'un agrandissement.

Si k < 1, il s'agit d'une réduction.

Si k =1, il s'agit d'une reproduction.

2 Exemple 1 : Dans la réduction d'un carré, l'aire a été multiplié par 4 9. a. Quel est le rapport de cette réduction ? b. L'aire du grand carré est 18 cm². Quelle est l'aire du petit carré ? a.

Le rapport de réduction est

b.

18 cm² ×4

9 = 8 cm².

L'aire du petit carré est 8 cm².

Exemple 2 : On réalise pour un jeu de construction un garage à l'échelle Le volume de ce garage dans le jeu est égal à 13,125 cm3.

Quel est le volume réel, en m

3, de ce garage.

13,125 cm

3 × 2003 = 105000000 cm3 = 105 m3

Le volume du garage est 105 m

3.

Exercices

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