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4èmeCh17 : agrandissements et réductions
Objectifs
•- * Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation desangles et la proportionnalité entre les longueurs de la figure initialeet de celles de la figure à obtenir.
1Propriétés des agrandissements et des réductions
Propriété(Proportionnalité des longueurs)Lors d"une réduction ou d"un agrandissement, les longueursdans la figure sont multipliées par un facteurk.
Sik <1, c"est une réduction et sik >1, c"est un agrandissement. Exemple :Le triangle DEF est une réduction du triangle ABC. Calculer DE et EF. 2 cm 4 cm3,6 cm1,8 cmA
B CD E FLe coefficient de réduction est égal à
DFAC=1,83,6= 0,5.
Donc,DE = 0,5×AB = 0,5×2 = 1cm, etEF = 0,5×BC = 0,5×4 = 2cm.Propriété(Conservation des angles)
Lors d"une réduction ou d"un agrandissement, les angles sont conservés.Remarque : Lors d"une réduction ou d"un agrandissement, lesangles droits sont conservés : un triangle rectangle devient
un triangle rectangle.Exemple :Quelle est la mesure de l"angle?DEF?
3 cm2,5 cm
4,5 cm1,2 cm
1 cm1,8 cm
A B CD EF109◦
DEAB=1,23= 0,4etEFBC=12,5= 0,4etDFAC=1,84,5= 0,4.
Le triangle DEF est une réduction du triangle ABC de facteur 0,4.Il a donc les même angles, donc
?DEF = 109◦Propriété(Conservation du parallélisme)
Lors d"une réduction ou d"un agrandissement, le parallélisme est conservé.Exemple :La figure de départ est constituée d"un triangle ABC et de la droite parallèle au côté [BC], passant par
le point A. On construit un agrandissement de la figure (de facteur 1,4).Lorsqu"on a terminé la construction du triangle agrandi (nommé DEF), il ne reste plus qu"à construire la droite
parallèle au côté [EF] passant par D, car comme sur la figure dedépart on avait des droites parallèles, sur la figure
agrandie, les mêmes droites sont aussi parallèles. A B CD E Fquotesdbs_dbs43.pdfusesText_43