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Mais il faut faire attention : en effet, pour agrandir un carré ou un rectangle, il suffit Recherche en Mathématiques pour l'Enseignement Secondaire) en Thalès au triangle et le relie au concept d'agrandissement-réduction de triangles

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Construis un triangle ABC tel que AC=6 cm ; AB=4 cm et BC=7 cm M est un point de [ AC] tel que AM=1,5 cm Trace la parallèle à BC passant par M Elle 

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parallèles, l'un est un agrandissement ou une réduction de l'autre triangle ➢ - Quand on Exemple 2 : ABCD est un rectangle de dimensions 16 cm et 20 cm

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Métiers de l'enseignement et de la formation : Math Exercice 1 : Dans quels cas les triangles sont-ils des agrandissements ou des réductions du triangle ABC ? agrandissements ou des réductions d'un rectangle de côtés 1 cm et 2 cm ?

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Bien comprendre qu'un agrandissement et une réduction multiplient les longueurs par un l'on regarde le coefficient qui fait passer du petit au grand triangle ou l'inverse rectangle , les angles droits de 90 degrés restent droits

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4èmeCh17 : agrandissements et réductions

Objectifs

•- * Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des

angles et la proportionnalité entre les longueurs de la figure initialeet de celles de la figure à obtenir.

1Propriétés des agrandissements et des réductions

Propriété(Proportionnalité des longueurs)

Lors d"une réduction ou d"un agrandissement, les longueursdans la figure sont multipliées par un facteurk.

Sik <1, c"est une réduction et sik >1, c"est un agrandissement. Exemple :Le triangle DEF est une réduction du triangle ABC. Calculer DE et EF. 2 cm 4 cm

3,6 cm1,8 cmA

B CD E F

Le coefficient de réduction est égal à

DF

AC=1,83,6= 0,5.

Donc,DE = 0,5×AB = 0,5×2 = 1cm, etEF = 0,5×BC = 0,5×4 = 2cm.

Propriété(Conservation des angles)

Lors d"une réduction ou d"un agrandissement, les angles sont conservés.

Remarque : Lors d"une réduction ou d"un agrandissement, lesangles droits sont conservés : un triangle rectangle devient

un triangle rectangle.

Exemple :Quelle est la mesure de l"angle?DEF?

3 cm

2,5 cm

4,5 cm1,2 cm

1 cm

1,8 cm

A B CD E

F109◦

DE

AB=1,23= 0,4etEFBC=12,5= 0,4etDFAC=1,84,5= 0,4.

Le triangle DEF est une réduction du triangle ABC de facteur 0,4.

Il a donc les même angles, donc

?DEF = 109◦

Propriété(Conservation du parallélisme)

Lors d"une réduction ou d"un agrandissement, le parallélisme est conservé.

Exemple :La figure de départ est constituée d"un triangle ABC et de la droite parallèle au côté [BC], passant par

le point A. On construit un agrandissement de la figure (de facteur 1,4).

Lorsqu"on a terminé la construction du triangle agrandi (nommé DEF), il ne reste plus qu"à construire la droite

parallèle au côté [EF] passant par D, car comme sur la figure dedépart on avait des droites parallèles, sur la figure

agrandie, les mêmes droites sont aussi parallèles. A B CD E Fquotesdbs_dbs43.pdfusesText_43