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(voir les n° 202 et 3 cl ) , semble nécessaire si lion déduit la formule de Green de la formu le de changement de variable pour les intégrales multiples, on est 

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Green et Riemann CM-C3 : La formule de Green-Riemann Vincent Borrelli Université ω ∈ Ω2(U) alors l'INTÉGRALE DE ω SUR D est le nombre ∫ D ω :=

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La formule de Green-Riemann est une généralisation en dimension 2 de ce résultat Plus précisément, on va exprimer l'intégrale d'une fonction sur un ouvert  

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INTÉGRALES CURVÍLIGNES : THÉORÈME DE G GREEN 1 Integrales doubles techniques de calcul 4 0 Introduction 4 4 Définition succincte de l'intégrale de 

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fondamental du calcul intégral pour les fonctions d'une variable 1 5 1 Formule de Green Theor`eme 1 5 1 1 Soient : 1 γ une courbe paramétrée C1 par 

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La formule de Green-Riemann permet de transformer une intégrale double en intégrale curviligne Comme nous le verrons plus loin, elle est un cas particulier 

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j ), on cherche à transformer une intégrale curviligne sur la frontière d'une partie compacte C en une intégrale double étendue à C et vice-versa Un dessin 

[PDF] Table des matières Notations

1: le flux On peut donc utiliser, à la place de l'intégration par parties en dimension un, la formule de Green pour réécrire le flux sous forme d'une intégrale sur ω 

[PDF] Contenu du huitième cours

24 fév 2021 · curviligne n'est pas nulle, la formule de Green-Riemann que nous allons voir, montre (entre autre) que l'intégrale d'un champ de vecteurs le 

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Z b a u0(x)v(x)dx=Z b a u(x)v0(x)dx+u(b)v(b)u(a)v(a): ???~g=~????u(~x) g i=@u(~x)@x i: ??? ???~u(~x) =nX i=1@u i(~x)@x i: ~????u(~x) = u ???u=nX i=1@

2u(~x)@x

2i: ~v(~x) = (v1(~x);v2(~x);:::;vn(~x))t ???Z u(~x)???(~v(~x))d!=Z ~????(u(~x)):~v(~x)d!+Z ~v(~x):~n u(~x)d: Q !(t) =Z u(x;t)d!: dQ !(t)dt ? ?? ?!= (a;b)?Q!(t) =Rb au(x;t)dx? af(x;t)dx? ? ?? ??? ??? ????? ??(a;t)?? ??(b;t)? ddt Z b a u(x;t)dx=(a;t)(b;t) +Z b a f(x;t)dx ???Z b a@u(x;t)@t dx=(a;t)(b;t) +Z b a f(x;t)dx; Z b a@(x;t)@x v(x)dx=Z b a (x;t)v0(x)dx+(b;t)v(b)(a;t)v(a): ??????? ?????v(x) = 1? ?? ? ? Z b a

0dx=(b)(a):

Z b a (@u(x;t)@t +d(x;t)dx f(x;t))dx= 0: @u(x;t)@t +d(x;t)dx =f(x;t) (x;t) =k@u(x;t)dx @u@t k@2udx 2=f: @u(x;t)@t +@ ((u(x;t))dx = 0: Z v(~x)???(~(~x))d!=Z ~????(v(~x))~(~x)d!+Z ~(~x):~n(v(~x))d@!: Z ???(~(~x))d =Z ~(~x):~n d: Z (@u(x;t)@t +???(~(~x))f(x;t))d!= 0: @u(x;t)@t +???(~(~x))f(x;t) = 0: ~??u? (x;t) =k~????u(x;t); @u(x;t)@t ku(x;t) =f(x;t): (x;t) =u(x;t)~v; @u(x;t)@t +???(u(x;t)~v) =f(x;t): ??~v?? ?????? ??? ??~x? ?? ? ? ???(u(x;t)~v) =nX i=1@(uv)i@x i=vi@u@x i=~v:~????(u): @u(x;t)@t +~v:~????(u) =f(x;t): ???? ??? ?Z ~u:~nds = 0: ?? ??????? ?? ????? ????v= 1????? ? Z ???~ud!= 0: ???~u= 0: @u(x;t)@t +~v:~????(u) =f(x;t): p= 0 ~u=~????p: ???~u= 0 ~u=~????p: @@t +???~u= 0: @:@t u=f; u i+1;jui;jh ?? ???? ?? ??????? ??????? ??? ??????? ?x??? ? u i+1;jui;jh ui;jui1;jh h =ui+1;j2ui;j+ui1;jh 2: u i+1;j+ui;j+14ui;j+ui1;j+ui;j1h

2=fi;j

??fi;j??? ?? ?????? ??f?? ?????(i;j)? dUdt ??????? ?? ??????? ?? ????? ????? ???u??? ????? ?? ????? ?? ?? ?? ??? ?? ???? ??? ???? ? ????Z ~????u:~????vd!=Z f(x)v(x)d!: ????Z uvd!+Z ~????u:~????vd!=Z !@u@n vd@!: @u@n u=kX i=0u ii(~x) ? ?? ????? ????v???j?? ??? ????? ? k X i=0u iZ ~????i:~????jd!=Z f jd! K i;j=Z ~????i:~????jd! u(x;t) =kX i=0u i(t)i(~x): ?? ??????U(t)?? ??????? ???ui(t);i= 1;k? M dU(t)dt =KU(t) +F: !ijd!: @u(x;t)@t ku(x;t) =f(x;t): ddt Z ud!=Z (u)d@!: uiujh @u(x;t)@t +@ ((u(x;t))dx c v0(x) + 0(v(x))v0(x) = 0; v

0(x) ( 0(v(x))c) = 0;

c= 0(v(x)): xquotesdbs_dbs7.pdfusesText_13