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TL Les Liaisons Mécaniques 1/11 Partie C du programme :

Principes et comportements :

C11 : Comportement mécanique

des structures et mécanismes

C111 : Liaisons mécaniques

Liaisons normalisées

Mouvements relatifs et

actions mécaniques associées.

1. MOBILITES FONCTIONNELLES D'UN MECANISME

Un mécanisme est toujours modélisable. A partir de son modèle, l'étude peut mettre en évidence : • les efforts mis en jeu, c'est le domaine de la statique, • les mouvements relatifs de ses composants, c'est le domaine de la cinématique, • les puissances transmises, c'est le domaine de la dynamique.

La cinématique est l'étude des mouvements possibles entre solides sans tenir compte des causes qui

les provoquent.

En cinématique un solide est considéré comme indéformable. Il peut correspondre à une seule

pièce ou à un groupe de pièces qui n'ont aucun mouvement les unes par rapport aux autres au cours

du fonctionnement normal. Ce groupe de pièces est un sous-ensemble cinématiquement lié.

2. ETUDE DES LIAISONS MECANIQUES

Pour remplir correctement les différentes fonctions techniques d'un mécanisme, ses constituants

doivent être assemblés en respectant certaines conditions qui déterminent leurs possibilités de

mouvement relatif, c'est à dire leurs degrés de liberté. Une pièce libre dans tous ses déplacements est une pièce qui n'a aucune liaison avec une autre pièce pièce. Dans ce cas elle peut se déplacer suivant trois axes : • par translation suivant ces trois axes • par rotation suivant ces trois axes et chacun de ses déplacements se fait dans les deux sens. Cette pièce possède six degrés de liberté.

Défnir la fonction technique liaison entre deux pièces revient à préciser pour un type de liaison

donné, le nombre de degrés de liberté possibles entre ces deux pièces. A un degré de liberté supprimé

correspond un degré de liaison. Dans tous les cas, dans une liaison entre deux pièces : Nbre de degrés de liberté + Nbre degrés de liaison = 6 TL Les Liaisons Mécaniques 2/11 2.1. Liaisons élémentaires

Liaison simple entre deux pièces obtenue par contact entre des surfaces géométriques élémentaires

appartenant aux deux pièces. Celle-ci repose sur les hypothèses suivantes : • le contact s'établit théoriquement en un point, une portion de ligne ou d'une surface de

défnition géométriquement simple: point, droite, cercle, plan, cylindre, sphère, surface

hélicoïdale, • les surfaces de chacune des pièces sont supposées géométriquement parfaites et le maintien

du contact est toujours assuré, • la liaison est sans jeu. Ces surfaces de contact sont appelées surfaces fonctionnelles.

Contact Plan/Sphère donne :

liaison ponctuelle ou Sphère-Plan

Contact Plan/Cylindre donne :

liaison linéaire rectiligne

Contact Plan/Plan donne :

liaison appui plan

Contact Cylindre /Sphère donne :

liaison linéaire annulaire

Contact Cylindre/Cylindre donne :

liaison pivot glissant

Contact Sphère/Sphère donne :

liaison sphérique

2.2. Liaisons composées

Elles sont obtenues par association cohérente de plusieurs liaisons élémentaires.

Association Appui plan/Linéaire

rectiligne/Ponctuelle donne : liaison complète

Association Appui plan/Linéaire

rectiligne donne : liaison glissière

Association Linéaire

annulaire/Appui plan donne : liaison pivot

Association Rotule/Ponctuelle

donne : liaison sphérique à doigt TL Les Liaisons Mécaniques 3/11 3. CARACTERISTIQUES DES LIAISONS MECANNIQUES

Les liaisons mécaniques sont caractérisées par leurs degrés de liberté et leur torseur d'action

mécanique transmissible.

3.1. Torseur d'action mécanique transmissible

Un torseur d'action mécanique transmissible permet d'écrire les efforts et les moments transmissibles par une liaison entre deux solides S1 et S2.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Le torseur {T} est composé : • du vecteur £££R, somme des actions mutuelles entre ces deux pièces, • du vecteur £M, moment en un point des actions mutuelles entre ces deux pièces.

Son écriture au centre de la liaison (centre de réduction) se réduit à ces deux vecteurs que l'on

appelle ses éléments de réduction. {T} = Ecriture vectorielle du torseur d'action mécanique transmissible {T} = Ecriture projetée du torseur d'action mécanique transmissible ( X, Y, Z ) sont les composantes de ££££RRRR ( L, M, N ) sont les composantes de ££££££££MMMM0000£R£R£R£R

3.1.1. Expression du torseur d'action mécanique transmissible dans une liaison

Le nombre de paramètres du torseur est égal au nombre de degrés de liaison.

⇒ A un degré de liaison en translation correspond un paramètre de la résultante £R£R£R£R du

torseur;

⇒ A un degré de liaison en rotation correspond un paramètre du moment £M£M£M£MO£R£R£R£R du

torseur.

X2/1 L2/1

Y2/1 M2/1

Z2/1 N2/1 A R £R2/1

£MO£R2 /1 A R

TL Les Liaisons Mécaniques 4/11 4. ETUDE DES LIAISONS

4.1. Liaison ponctuelle ou sphère-plan

Un degré de liaison en translation suivant Az

{T} =

4.2. Liaison linéaire rectiligne

0 0 0 0

Z2/1 0 A

{T} = 0 L2/1 0 0

Z2/1 0 A

TL Les Liaisons Mécaniques 5/11 {T} = X2/1 0

0 0

Z2/1 0 A

{T} = X2/1 0

Y2/1 0

Z2/1 0 A 4.3. Liaison linéaire annulaire

4.4. Liaison sphérique ou rotule

TL Les Liaisons Mécaniques 6/11 {T} = 0 L2/1

0 M2/1

Z2/1 0 A

{T} = 0 0

Y2/1 M2/1

Z2/1 N2/1 A 4.5. Liaison appui plan

4.6. Liaison pivot glissant

TL Les Liaisons Mécaniques 7/11 {T} = X2/1 0

Y2/1 M2/1

Z2/1 N2/1 A

{T} = 0 L2/1

Y2/1 M2/1

Z2/1 N2/1 A 4.7. Liaison pivot

4.8. Liaison glissière

TL Les Liaisons Mécaniques 8/11 {T} = X2/1 L2/1

Y2/1 M2/1

Z2/1 N2/1 A

{T} = X2/1 L2/1

Y2/1 M2/1

Z2/1 N2/1 A 4.9. Liaison hélicoïdale

avec Tx = f(Rx)

4.10. Liaison complète ou encastrement

Aucun degré de liberté possible. Ce type de liaison est soit démontable, soit indémontable (mécano-

soudé).

TL Les Liaisons Mécaniques 9/11

4.11. Tableau des symboles normalisés des liaisons mécaniques

Nom de la

liaison Translation

Rotation

Degrés de

liberté Représentation plane Représentation spatiale Exemples

Sphère-

Plan 2 3 5

Appui plan 2 1 3

Pivot 0 1 1

Pivot glissant 1 1 2

Glissière 1 0 1

Linéaire

rectiligne 2 2 4

Linéaire

annulaire 1 3 4

Sphérique 0 3 3

Hélicoïdale 1+1 1

Complète 0 0 0

(S2) (S1) (S2) (S1)

TL Les Liaisons Mécaniques 10/11

5. MODELISATION CINEMATIQUE

5.1. Hypothèses de modélisation

5.2. Schéma cinématique

Ce schéma permet d'analyser un mécanisme en faisant apparaître clairement les mobilités entre les

différents sous-ensembles qui le constituent. Son élaboration s'effectue en deux étapes : • tracé du graphe des liaisons; • tracé du schéma cinématique.

5.2.1. Graphe des liaisons

Il est impératif avant d'élaborer le graphe des liaisons de rechercher les classes d'équivalence ou

groupe cinématiquement lié du mécanisme (voir paragraphe 1).

Tracé du graphe des liaisons : Rechercher tous les couples de classes d'équivalence en contact et

leurs mobilités entre eux. A partir de leurs degrés de liberté déterminer la liaison correspondante.

Une fois la recherche terminée il est possible de tracer le graphe.

Pivot d'axe X Classe A

Classe B Classe C Pivot d'axe X

TL Les Liaisons Mécaniques 11/11 5.2.2. Tracé du schéma cinématique

Placer un repère. Pour chacune des liaisons, placez correctement son axe et son centre. Dessinez le

symbole de chacune des liaisons correctement orienté en respectant la norme. Pour une compréhension

plus facile vous pouvez conserver le code des couleurs des classes d'équivalence. Y Xquotesdbs_dbs6.pdfusesText_12