Formule de Viète jmd http://math bibop ch On pose ∆ = b2 - 4ac qui est appelé le discriminant de l'expression ax2+bx+c ax2 +bx+c = a(x2 + b a x)+c = a(x2 +
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(Par rapport aux formules, on a ici : a = 1, b = 2 et c = −3 ) Calcul du discriminant : ∆ = b2 −4ac = (2)2 −4(1)(−3) = 16 Le discriminant est strictement positif,
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Attention : Dans un cas concrêt, on n'utilise pas cette formule un peu difficile à mémoriser, mais on retient l'astuce qui consiste à ajouter puis soustraire un terme
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Formule de Viète
jmdhttp://math.bibop.chOn pose D = b2 - 4ac qui est appelé le discriminant de l'expression ax2+bx+cax2+bx+c=a(x2+b ax)+c =a(x2+b ax+(b 2a)2 -(b 2a)2 )+c =a(x+b 2a)2 -b2-4ac 4a =a((x+b 2a)24a2)On effectue la complétion du carré
(voir la fiche précédente ...)Si D>0:
ax2+bx+c=a[(x+b 2a)2 (2a)2] =a[(x+b 2a)2 2a)2 ] =a[(x+b2a)]⋅[(x+b
2a)] =a[x+b
2a]⋅[x+b
2a] =a[x-(-b
2a)]⋅[x-(-b
2a)] l'expression ax2+bx+cest factorisable: ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)2aCette écriture permet d'une part de résoudre une équation de degré 2 :
d'autre part de factoriser une expression de degré 2 : François Viète, mathématicien français, 1540-1603 François Viète étudia le droit à l'université de Poitiers. C'est ainsi qu'il fut avocat puis fut conseiller au parlement (cour de justice) sous Henri III et Henri IV. Mais Viète s'intéresse à l'astronomie et découvre les mathématiques. On lui doit de nombreuses publications de géométrie (coniques, problèmes de construction, trisection de l'angle, quadrature du cercle). Selon certains historiens, il aurait perçu avant Kepler la nature elliptique des orbites planétaires dans son Harmonicon Coeleste, vers 1597, mais ce traité est hélas perdu. Viète résolut complètement l'équation du second degré ax2 + bx + c = 0, qu'il écrivait lui ax2 + bx = c (...) Source: http://serge.mehl.free.fr/chrono/Viete.html jmdhttp://math.bibop.ch Si D<0:On a: ax2+bx+c=a[(x+b 2a)2 4a2] l'expression ax2+bx+c n'est pas factorisable l'équation ax2+bx+c=0 n'a pas de solution Si D=0:On a: ax2+bx+c=a[(x+b
2a)2 l'expression ax2+bx+cest factorisable: ax2+bx+c=a(x-x0)2 l'équation ax2+bx+c=0 a une unique solution x0=-b2aCette écriture permet d'une part de résoudre une équation de degré 2 :Cette écriture permet d'une part de résoudre une équation de degré 2 :
d'autre part de factoriser une expression de degré 2 :d'autre part de dire qu'une expression de degré 2 n'est pas factorisable :