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On appelle extremum de sur D son maximum ou son minimum (s'il existe) • Si Propriété : Si une fonction , dérivable sur un intervalle I, admet un extremum en
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6 — Formule de Taylor, probl`emes d'extremum 1 Fonctions d'une variable réelle Théor`eme 1 1 Soit I un intervalle ouvert de R et ϕ ∈ Cm+1(I, R) Pour tout x
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Exposé 75 : Applications du calcul differentiel à la recherche d'extremums Formule de taylor-young ( à l'ordre 2 )en o Extremum local ⇒ derivabilité ena :f
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, et un point critique qui n'est pas un extremum local On suppose maintenant que f est de classe C2 et que a est un point critique de f D'après la formule de Taylor
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2 Extremums sous contrainte : méthode de substitution 2 1 Extremums sous contrainte Soit f : R × R → R (x, y) ↦→ f(x, y) une fonction de deux variables et
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Dans les deux premiers cas on dit que f admet un extremum local en x Evidement En particulier si x0 est un point critique, la formule devient f(x, y) = f(x0 +
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6 2 Caractérisation faible des extremums locaux sous contrainte - Condition On peut réecrire la formule de Taylor Young `a l'aide du gradient introduit dans la
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Un extremum local est un point critique mais la réciproque n'est pas vraie 0 2 Formule de Taylor Définition 0 4 Soit f(x, y) une fonction de classe C2 La matrice
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Formule de Taylor à l'ordre 2 — Recherche d'extremums L'étude qui suit peut se généraliser à un espace vectoriel euclidien quelconque mais, pour simplifier,
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