Chapitre 5 : Géométrie dans l'espace Seconde Source : site Bacamahts (G Constantini) et Mathématiques 2nde (Terracher) I Règles de base de la géométrie
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Rappels Géométrie dans le plan Seconde - Dominique Frin - Free
Géométrie dans le plan Seconde 1) Droites et centres remarquables d'un triangle Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point G appelé centre
[PDF] Chapitre 5 : Géométrie dans lespace Seconde - My MATHS SPACE
Chapitre 5 : Géométrie dans l'espace Seconde Source : site Bacamahts (G Constantini) et Mathématiques 2nde (Terracher) I Règles de base de la géométrie
[PDF] Cours de mathématique Seconde partie Élémens de géométrie
Source gallica bnf / Université Paris Sud Cours de mathématique Seconde partie Élémens de géométrie théorique et pratique Par M Camus,
[PDF] Mathématiques - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications
La seconde est une classe de détermination Le programme de mathématiques y a pour fonction : • de conforter l'acquisition par chaque élève de la culture
[PDF] cours géométrie plane - Free
Seconde Cours géométrie plane 1 I Polygones a) Polygones particuliers triangles Propriété : La somme des angles d'un triangle est égale à 180° Définition
[PDF] Seconde Géométrie vectorielle - Free
Seconde Géométrie vectorielle 1 I Notion de vecteurs a) Vecteurs et translations Définition : A et B désignent deux points du plan La translation qui
[PDF] Nom : GEOMETRIE ANALYTIQUE 2nde
GEOMETRIE ANALYTIQUE 2nde Exercice 1 Les points A et B sont tels que A(2 ; -1) et B(5 ; -3) 1) Calculer les coordonnées du point M tel que A soit le milieu
[PDF] Géométrie vectorielle et analytique Exercices Corrigés
d Déterminez une équation de la médiane issue de A dans le triangle ABC Page 8 Seconde
[PDF] Géométrie dans lespace en seconde - Melusine
Géométrie dans l'espace en seconde 1 Généralités Les objets élémentaires de cette géométrie sont les points, les droites et les plans On consid`ere ces
[PDF] geom_boxplot
[PDF] geophar en ligne
[PDF] geophar latex
[PDF] geoportail cadastre
[PDF] geoportail proprietaire parcelle
[PDF] geoportail urbanisme
[PDF] géoréférencement d'une image
[PDF] géoréférencement définition
[PDF] géoréférencement pdf
[PDF] géoréférencement sig
[PDF] géoréférencer une image google earth
[PDF] george marshall
[PDF] george page
[PDF] georisques ma maison
Chapitre 5 : Géométrie dans l'espace Seconde Source : site Bacamahts (G.Constantini) et Mathématiques 2nde (Terracher) I.Règles de base de la géométrie dans l'espace Il existe une et une seule droite de l'espace passant par deux points distincts. Il existe un et un seul plan de l'espace passant par trois points non alignés. Si deux plans distincts ont un point commun, alors leur intersection est une droite. Tous les résultats de géométrie plane (Thalès, Pythagore, Th. Des milieux, etc...), sont applicables dans chaque plan de l'espace.
Vocabulaire:Vocabulaire:
Lorsque des points appartiennent à un même plan, on dit qu'ils sont coplanaires. Lorsque des droites sont contenues dans un même plan, on dit également qu'elles sont coplanaires.Remarque:Remarque:
Deux points, trois points sont toujours coplanaires. L'utilisation de ce qualificatif n'a donc de sens qu'à partir de quatre points.Problème : (servant d'exemple tout au long de laProblème : (servant d'exemple tout au long de la
leçonleçon )ABCD est un tétraèdre.
I est le milieu de [AB],
J est le milieu de [AC],
K est le milieu de [AD],
M est le milieu de [BD],
N est le milieu de [CD].
1.Déterminer l'intersection des plans (ABC) et
(IJK).2.Démontrer que les droites (IJ) et (MN) sont
parallèles.3.Démontrer que la droite (IJ) est parallèle au
plan (BCD).4.Démontrer que les plans (IJK) et (BCD) sont
parallèles.5.Déterminer les droites
D1 et D3 d'intersections des plans (ACM) et (BCD) puis (ACM) et (IJK)6.Démontrer que
D1 et D2 sont parallèles.
Solution de la question 1:Solution de la question 1:2010©My Maths Space Page 1/5
Chapitre 5 : Géométrie dans l'espace SecondeII. Positions relatives de deux droites.
Propriété :Propriété :
Deux droites de l'espace sont :
Soit coplanaires (elles sont alors sécantes
ou parallèles).Soit non coplanaires.
ATTENTION : Dans l'espace, deux droites non parallèles ne sont pas nécessairement sécantes.Théorème:Théorème:
Deux droites parallèles à une même troisième sont Exemple : question 2 parallèles entre elles. III. Positions relatives d'une droite et d'un plan.Propriété:Propriété:
Une droite et un plan de l'espace sont :
soit sécants soit parallèles.Théorème : Théorème :
Si une droite D est parallèle à une droite d'un plan P, Exemple : question 3 alors D est parallèle à P.2010©My Maths Space Page 2/5
Chapitre 5 : Géométrie dans l'espace SecondeIV. Positions relatives de deux plans.
Propriété:Propriété:
Deux plans de l'espace sont :
soit sécants soit parallèles.Théorème:Théorème:
Si deux droites sécantes (d'un plan) sont parallèles Exemple : question 4 à un autre plan, alors ces deux plans sont parallèles.Théorème :Théorème :
Deux plans parallèles à un même troisième sont Exemple : question 5 parallèles entre eux.Théorème 6 :Théorème 6 :
Un plan Q sécant à deux plans (strictement) parallèles P1 et P2 les coupe suivant deux droites parallèles (D1 et D2 )
Démonstration du théorème :Démonstration du théorème : D1 et D2 sont deux droites coplanaires (dans le plan Q), donc D1 et D2 sont soit parallèles, soit sécantes. Si elles sont sécantes, alors il existe un point M =D1 Ç
D2 qui appartient à la fois à
P1 et P2, ce qui est
absurde puisqueP1 et P2 sont strictement parallèles.
DoncD1 et D2 sont parallèles.
2010©My Maths Space Page 3/5
Chapitre 5 : Géométrie dans l'espace SecondeExemple : question 6
V. Orthogonalité de deux droites
définition:Deux droites D1 et D2 sont dites orthogonales si
et seulement si leurs parallèles passant par un point quelconque sont perpendiculaires.Exemple:Exemple:
Montrer que, dans le cube ci-contre, les droites BE et GD sont orthogonales. Deux droites orthogonales à une même troisième ne sont pas nécessairement parallèles.Exemple:
AE orthogonale à EF et AE orthogonale à HF et pourtant HF et EF ne sont pas parallèles.VI.Orthogonalité d'une droite et d'un plan
Définition:Définition:
On dit qu'une droite
D1 est orthogonale à un plan
P lorsque
D1 est orthogonale à toute droite du
plan P.2010©My Maths Space Page 4/5
Chapitre 5 : Géométrie dans l'espace Seconde Théorème: (important)Théorème: (important) Lorsqu'une droite est orthogonale à deux droites sécantes d'un plan, elle est orthogonale à ce plan. ( ainsi deux droites sécantes suffisent !!! )Exercice 1:Exercice 1: Donner sur le cube, un exemple d'une droite D orthogonale à deux droites coplanaires
mais qui n'est pas orthogonale au plan que ces deux droites définissent.Exercice 2:Exercice 2:
1.En utilisant le triangle
DHE montrer que AF est
orthogonale à HD.2.De même, en utilisant le triangle
DHG, montrer que
FC est orthogonale à HD.3.En déduire que
HD est orthogonale au plan ACF.VII. Plans perpendiculaires
Définition:Définition:
Deux plans
P1 et P2 sont dits perpendiculaires lorsque l'un contient une droite orthogonale à l'autre.Exemples et remarques:Exemples et remarques:
Les plans
CDFG et ABCD sont perpendiculaires car par exemple la droite DF qui est contenue dans la premier est orthogonale au second. Lorsque deux plans sont perpendiculaires, il existe dans chacun d'eux des droites non orthogonales à l'autre : par exemple, la droite (FC) n'est pas orthogonale au planABCD2010©My Maths Space Page 5/5
quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5