La présente annale destinée à la classe de terminale D a pour but d'aider le professeur dans son enseignement et le candidat au baccalauréat D de se
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Exercices de mathématiques pour la classe terminale - 2e - BDRP
6 août 2020 · Ressources pour la classe terminale générale et technologique Exercices de mathématiques 2e partie Classes terminales ES, S, L, STI2D,
[PDF] Exercices de mathématiques pour la classe terminale - 2e partie
Ressources pour la classe terminale générale et technologique Exercices de mathématiques 2e partie Classes terminales ES, S, L, STI2D, STL, STMG
[PDF] Mathématiques terminale S - Lycée dAdultes
Mathématiques Terminale S Tout ce qu'il faut savoir Paul Milan Espérance mathématique de X : E(X) = ∑ pixi = p1x1 + ··· + pnxn L'espérance représente la
[PDF] MATH Tle D OK 2 - Faso e-Education
La présente annale destinée à la classe de terminale D a pour but d'aider le professeur dans son enseignement et le candidat au baccalauréat D de se
[PDF] Terminale D - Direction de la Pédagogie et de la Formation Continue
Curieux, chaque élève de la classe décide de s'informer sur la fonction logarithme népérien Page 16 Mathématiques Terminale D Page 16 sur 39 HABILETES
[PDF] ANNALES DE MATHEMATIQUES
ANNALES DE MATHEMATIQUES TERMINALE S LYCEE LOUIS Calculer l' espérance mathématique de en fonction de puis déterminer pour que le jeu soit
[PDF] Cours de mathématiques - terminale S - Maths au lycée
29 mai 2011 · COURS DE MATHÉMATIQUES Terminale S C'est dans ce sens inclusif que « ou » est utilisé en mathématiques et en logique Quand il est
[PDF] Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S
22 jui 2013 · Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S François THIRIOUX Lycée René Perrin – Ugine – Savoie Francois
[PDF] Mathématique Terminale C Page 1 - Examens-concoursnet
Mathématique Terminale C Page 3 LISTE DES SIGLES A P Arts Plastiques A P C Approche Par Compétence A P F C Antenne de la Pédagogie et de la
[PDF] Progression Terminale S MATHÉMATIQUES
Progression Terminale S MATHÉMATIQUES Mme MAINGUY M ELBAGHLI 2016-2017 Le cycle terminal de la série S est ambitieux et vise à permettre aux
[PDF] quoi manger après l'amour
[PDF] calorie dépensée en faisant l'amour
[PDF] calories perdues lors d'un rapport
[PDF] faire l amour fait il grossir
[PDF] exposé sur la protection de l environnement pdf
[PDF] force de contact
[PDF] 4 caractéristiques d'une force
[PDF] direction d'une force
[PDF] gestion des déchets en entreprise pdf
[PDF] gestion des déchets industriels pdf
[PDF] gestion de dechets industriel
[PDF] procédure de gestion des déchets industriels
[PDF] exemple de procédure de gestion des déchets
[PDF] plan de gestion des dechets d une entreprise
1
BURKINA FASO
Unité - Progrès - Justice
MINISTERE
DE L'EDUCATION NATIONALE,
DEL'ALPHABETISATION ET DE LA PROMOTION
DESLANGUES NATIONALES
ANNALES
MATHÉMATIQUES
TERMINALE D
2AUTEURS :
Dieudonné KOURAOGO IES
Victor T. BARRY IESJean Marc TIENDREBEOGO IES
Clément TRAORE IESBakary COMPAORE IES
Abdou KABORE CPES
Maquette et mise en page :
OUEDRAOGO Joseph
ISBN :
Tous droits réservés :
© Ministre de l'Éducation Nationale, de l'AlphabétisationEt de la Promotion des Langues nationales
Edition :
Direction Générale de la Recherche en Éducation et de l'Innovation Pédagogique 3 4AVANT-PROPOS
La présente annale destinée à la classe de terminale D a pour but d'aider le professeur dans
son enseignement et le candidat au baccalauréat D de se préparer à l'épreuve de
mathématiques.Cette annale comporte trois parties :
Première partie : résumé du cours par chapitre Deuxième partie : énoncés des épreuves du baccalauréat D Troisième partie : propositions de corrigés des épreuves. Les candidats ne tireront profit qu'en résolvant et trouvant par eux-mêmes les solutions sansavoir recours aux corrigés. Les corrigés sont pour confirmer leurs justes réponses ou donner
d'autres pistes de résolution qui ne sont peut-être pas les leurs. Le succès résulte de l'effort et
de la méthode. Nous vous souhaitons du plaisir dans vos activités mathématiques et attendons vos critiques et suggestions pour des améliorations futures d'autres oeuvres.Les auteurs
5 6RAPPEL DE COURS
7Chapitre : Les suites numériques
Objectifs :
· Mettre en oeuvre les énoncés admis sur les limites des suites ; · Connaître les limites et les comportements asymptotiques comparés des suites numériques.1. Généralités sur les suites numériques
a) DéfinitionOn appelle suite numérique, toute application
définie de ℕ (ou d'un sous ensemble de ℕ) vers ℝ. On la note ()∈ℕ (ou ()∈). b) Modes de détermination d'une suiteUne suite numérique peut être définie :
Soit par une formule explicite qui permet de calculer les termes en fonction de .Exemples :
- Soit ()∈ℕ la suite définie par = 2 - 3. - Soit ()∈ℕ ∗ la suite définie par = Soit par la donnée d'un terme quelconque (en général son 1er terme) et d'une relation qui lie deux termes consécutifs (permettant de calculer un terme à partir du terme qui le précède).Exemples :
- Soit ()∈ℕ la suite définie par = 3 - Soit ()∈ℕ ∗ la suite définie par = 4 + 5 , c) Sens de variation d'une suite Soit ()∈ℕ une suite numérique.· Si pour tout
(resp. strictement croissante).· Si pour tout
décroissante (resp. strictement décroissante).· Si pour tout
∈ ℕ, = alors la suite ()∈ℕ est dite constante. d) Comparaisons sur les suitesSoient
()∈ℕ et ()∈ℕ deux suites numériques et 8 Si pour tout , ≥ (resp. > ) on dit que la suite () est supérieure () (resp. () est strictement supérieure à ()). Si pour tout () (resp. () est strictement inférieure à ()). On dit que la suite () est majorée s'il existe un réel ' tel que pour tout On dit que la suite () est minorée s'il existe un réel ( tel que pour tout Si la suite () est la fois minorée et majorée, on dit qu'elle bornée. Remarque : Une suite positive (resp. négative) est minorée par 0 (resp. majorée par 0).2. Suites arithmétiques et suites géométriques
a) Suites arithmétiques· Une suite
()∈ℕ est dite arithmétique s'il existe un réel ) tel que toutLe réel
) s'appelle la raison de la suite ()∈ℕ.· Soit
()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ) et de 1er terme . On a : Si le 1er terme est alors pour tout - 1)). Pour tous entier et , (· Soit
()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ). Si ) > 0 alors la suite () est croissante. Si ) < 0 alors la suite () est décroissante. Si ) = 0 alors la suite () est constante.· Soit
()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ) et de 1er terme . La somme / des1er termes est : /= + + + ⋯+ .
2. Si le 1er terme est alors la somme / des1er termes est :
2. Si le 1er terme est - alors la somme / des ( + 1) 1er termes est : + 1) ×(-+ -) 2. 9 b) Suites géométriques· Une suite
()∈ℕ est dite géométrique s'il existe un réel 2 tel que tout = 2.Le réel
2 s'appelle la raison de la suite ()∈ℕ.
· Soit
()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ) et de 1er terme . On a : = 2. Si le 1er terme est alors pour tout = 2(). Pour tous entier et , ( = -2(-).· Soit
()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ). Si 2 > 1 alors la suite () est croissante. Si 0 < 2 < 1 alors la suite () est décroissante. Si 2 = 1 alors la suite () est constante. Si 2 < 0, () est une suite alternée· Soit
()∈ℕ est une suite arithmétique de raison 2 et de 1er terme . La somme / des1er termes est : /= + + + ⋯+ .
/= ×1 - 21 - 2.
Si le 1er terme est alors la somme / des1er termes est :
/= ×1 - 21 - 2.
Si le 1er terme est - alors la somme / des ( + 1) 1er termes est : /= -×1 - 21 - 2.
3. Convergence des suites numériques
a) Définition Soit ()∈ℕ une suite numérique. On dit que la suite () est convergent si elle admet une limite finie 3. On note lim→8= 3. On dit que la suite () est divergente si elle n'est pas convergente. On a lim→8= +∞ ou lim→8= -∞. b) Limite par comparaison Soit ()∈ℕ une suite numérique et S'il existe une suite () telle que pour tout , ≥ et lim→8= +∞ alors lim→8= +∞. 10 S'il existe un suite (:) telle que pour tout alors lim→8= -∞. S'il existe un réel 3 tel que pour tout lim→8:= lim→8= 3, alors lim→8= 3. Si pour tout Si pour tout c) Limite des suites monotones Soit ()∈ℕ une suite numérique. Si () est croissante et majorée alors () converge. Si () est décroissante et minorée alors () converge. Si () est monotone et bornée alors () converge. d) Convergence des suites arithmétiques et géométriques· Convergence des suites arithmétiques
Soit ()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ) et de 1er terme . Si ) = 0 alors la suite () est convergente et lim→8= . Si ) ≠ 0 alors la suite () est divergente et lim→8= +∞, ) > 0 lim →8= -∞, >? ) < 0· Convergence des suites géométriques
Soit ()∈ℕ est une suite arithmétique de raison ) et de 1er terme . Si 2 = 1 alors la suite () est convergente et lim→8= Si |2| < 1 alors la suite () est convergente et lim→8= 0. Si 2 > 1 alors la suite () est divergente et lim→8= +∞, > 0 lim →8= -∞, >? < 0 e) Opérations sur les limites des suites Soit ()∈ℕ et ()∈ℕ deux suites numériques. Les propriétés sur les limites de la somme ( + ), du produit (× ) et du quotient @A BA), si ≠ 0; sont les mêmes que celles sur les limites des fonctions numériques. f) Limites des suites définies à l'aide d'une fonction· Suite de type
= C( Soit C une fonction définie sur ℝ et () une suite définie par = C( Si C admet une limite en +∞ alors lim→8= limD→8C(E).· Suite de type
= C() Soit C une fonction continue sur un intervalle de ℝ et () une suite numérique définie par = C().Si la suite
() est convergente et de limite 3, alors 3 = C(3). 11Chapitre : Courbes paramétrées
Objectifs :
· mettre en évidence et exploiter les périodicités et les symétries éventuelles, · dresser le tableau de variations des fonctions coordonnées x et y, · calculer les coordonnées (x'(t), y'(t)) du vecteur dérivé, · connaître l'interprétation cinématique du vecteur dérivé.1. Notion de courbes paramétrées
a) Définition Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,F,GHIH) et I est un intervalle de ℝ. SoitE et J deux fonctions de la variable réelle K.
A tout réel
K, on associe le point '(K) définie par le vecteurL'GGGGGGH(K)= E(K)FH+ J(K)IH.
L'ensemble (
M) des points '( E;J) du plan tels que :
OE = E(K)
J = J(K), K ∈ est appelée courbe paramétrée de paramètre K.On note
'(K) ( E(K);J(K)) le point de paramètre K.Le système
OE = E(K)
J = J(K) , K ∈ est la représentation paramétrique de la courbe (C) ou le système d'équations paramétrique de la courbe (C).Exemples de représentations paramétriques
OE (K)= 2 - 3K J (K)= -4 + K, K ∈ ℝ PE (K)= Q RST J (K)= cosK, K ∈X-Y;YZ b) Propriétés des fonctions coordonnées et interprétation graphique Périodicité Soit (C) la courbe de représentation paramétrique : OE = E(K)J = J(K),K ∈
Si E et J sont deux fonctions périodiques qui admettent le réel positif T pour période commune, alors la courbe (M) est obtenue complètement, en faisant varier K dans un intervalle d'amplitude T. 12 ParitéDans un repère orthonormal (O,F,GHIH), on considère la courbe paramétrée (C) définie par :
'(K)OE = E(K)J = J(K),K ∈ .
Lorsque les fonctions
E et J sont paires ou impaires sur I, les points '(K) et '(-K) ont despositions relatives remarquables, et la courbe possède alors certaines propriétés de symétrie.
Tableau illustratif des propriétés de symétrie. Si