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Comme précédemment on calcule un bit de parité, mais en utilisant les bits de même rang pour chaque bloc Code cyclique : CRC (Cyclic Redundancy code)

Le code de Hamming : un code détecteur et correcteur d'erreurs Le CRC (Cycle Redundancy Check) : un

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Le code par parité impaire n'est pas linéaire, sa capacité de détection est de 1 bit , pour tout n Exercice 4: a: toute erreur sur un nombre impair de bit Pas de

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Un code est une fonction C qui a tout mot de m bits associe un mot de n bits, n>m Le codage de A par le CRC B consiste à calculer le reste R de la division

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corriger? Exercice 2 On consid`ere un code linéaire systématique C(7,4) Combien de mots On désire maintenant utiliser un CRC pour envoyer la lettre ” d”

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Comme précédemment on calcule un bit de parité, mais en utilisant les bits de même rang pour chaque bloc Code cyclique : CRC (Cyclic Redundancy code)

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Code correcteur coûte cher (en terme quantité d'information rajoutée) – On préfère faire Détection d'erreur par CRC (Cyclic redundancy Quels types d' erreur peut on détecter ? • Peut on corriger des erreurs ? Si oui comment ? Exercice 25

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– Ajout d'un bit de parité = xor des n bits – Distance 4 (exercice) donc corrige 1 erreur et 1 effacement • Rem : code binaire étendu : obtenu par ajout d'un bit de

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Code polynomiale (CRC) □ Techniques de correction une erreur ? • Comment B peut corriger une erreur ? On démontre par exemple (voir TD 03) que si :

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Montrer qu'un code dont la distance de Hamming est d peut détecter d-1 erreurs Par définition la il peut détecter 4 erreurs et corriger 2 Le nombre et les types d'erreurs détectables par le CRC dépendent des qualités du polynôme

[PDF] TD : Code et détection derreur - Univ Nantes - Université de Nantes

Facult´e des Sciences et des Techniques - Universit´e de Nantes2007/2008

TD : Code et d´etection d"erreur

Rappels de cours

D´etection des erreurs

Pour chaque information dekbits transmis, on rajouterbits de codage d"erreur.

On dit qu"on utilise un codeC(n, k) avecn=k+r

Le bloc constitu´e desnbits s"appelle un mot de code. Le rendement d"un code est d´efini par le rapportk/n.

Code `a parit´e

Parit´e verticale: VRC (Vertical Redundancy Check) On ajoute un bit `a l"information transmise afin que le mot de code comprenne un nombre pair de "1". Parit´e longitudinale: LRC (Longitudinal Redundancy Check)

Cette m´ethode traite un groupe de blocs. Comme pr´ec´edemment on calcule un bit de parit´e, mais en utilisant

les bits de mˆeme rang pour chaque bloc.

Code cyclique : CRC (Cyclic Redundancy code)

SoitMl"ensemble des bits d"informations `a transmettre.M=mn...m1m0o`umiest un bit. On associe `aMle polynˆomeM(x) =mnxn+...+m1x1+m0. Par exemple : la suite1 1 0 1 0est repr´esent´ee par le polynˆome :x4+x3+x. SoitG(x) le polynˆome g´en´erateur.G(x) est de degr´eγ. On peut exprimerM(x) =G(x).Q(x) +R(x) [`a r´ealiser en binaire] R(x), le reste de la division polynomiale dexγ.M(x) parG(x), repr´esente le code d"erreur. Le bloc transmis sera la suite de bits correspondant au polynˆome :M?(x) =xγ.M(x)-R(x).

A la r´eception,M?(x) est divis´e parG(x) (par le r´ecepteur). Le reste de la division est nulle s"il n"y a pas eu

d"erreur.

Toutes les op´erations sont binaires.

Le circuit permettant d"effectuer ces calculs se compose : - d"un registre `a d´ecalage,

- d"un ou plusieursOUexclusifs chacun mat´erialisant les puissances non nullesdu polynˆome g´en´erateur.

Exemple

Circuit correspondant au polynˆome g´en´erateur V41, normalis´e par le ITU-T.

G(x) =x16+x12+x5+ 1

0 1 2 3 45 6 7 ...... 1112 ... 15

Exercice 1Dans l"alphabet ITU-T1(ex CCITT2)N◦5, le mot "OSI"se code par les trois caract`eres de 7 bits suivants :

O = 1 0 0 1 1 1 1

S = 1 0 1 0 0 1 1

I = 1 0 0 0 0 1 1

1. Donnez le mot de code sur 8 bits en utilisant une parit´e paire pour calculer le VRC de chaque caract`ere

et le LRC du mot OSI.

2. Mˆeme question en utilisant une parit´e impaire.

Exercice 2

1. Calculez le bloc de contrˆole d"erreurs (CRC) correspondant `a la suite de bits M en utilisant le polynˆome

d"erreurG(x) =x4+x3+x1+ 1.

M = 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1

2. Construire le circuit correspondant `aG(x) (voir la page de rappels).

Exercice 3

En gardant les mˆemes caract`eres que dans l"exercice 1, calculez le LRC du mot OSI par une division polynomiale

utilisant le polynˆome g´en´erateurG(x) =x8+ 1, en supposant que le huiti`eme bit est de parit´e paire.

Exercice 4

On ne consid`ere plus maintenant que les deux premiers caract`eres, compos´es du codage dans l"alphabet ITU-T

et du bit de parit´e paire associ´e.

1. Calculez la division polynomiale du message compos´e desdeux caract`eres par le polynˆome normalis´e V41.

2. Effectuez pas `a pas le calcul du r´ecepteur du message, en supposant que la transmission s"est effectu´ee

sans erreur.

Exercice 5

Soit la s´equence de bits suivante :0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0, (not´ee6B96en hexad´ecimal). Le

m´ecanisme de d´etection des erreurs utilise un CRC sur 16 bits dont le polynˆome g´en´erateur est le polynˆome

normalis´e par l"avis V41.

1. Repr´esentez `a l"aide d"un tableau les restes successifs trouv´es pas `a pas par l"´emetteur.

2. Par suite d"une erreur de transmission, le transmetteur inverse le 14`eme bit. Effectuez la division poly-

nomiale faite par le r´ecepteur.

3. En utilisant le circuit de calcul appropri´e, repr´esentez `a l"aide d"un tableau les restes successifs trouv´es

pas `a pas par le r´ecepteur. Donnez la valeur du reste trouv´e par le r´ecepteur sous forme binaire, puis en

notation hexad´ecimale.

1International Telecommunication Union

2Comit´e Consultatif International T´el´egraphique et T´el´ephonique

2quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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