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1 DS n°1 Devoir Surveillé n° 1 le jeudi 13 octobre 2016 Durée du devoir : 2 heures Barême sur 28 points CORRIGE
2 Exercice18PtEXPÉRIENCEDELAPLUIED'OR OnmélangeunvolumeVA=50mLd'unesolutionaqueusedenitratedeplomb(Pb2++2NO3-)deconcentrationCA=2,0.10-2mol.L-1avecunvolumeVB=50mLd'unesolutionaqueused'ioduredepotassium(K++I-)deconcentrationCB=4,0.10-2mol.L-1.Onobservel'apparitiond'unprécipitéjauned'iodur ede plombdeformule PbI2(s)etdemass emolaire estM=461,0g.mol-1.OnfiltrelemélangeobtenusurBüchneretonrécupèreleprécipité.Aprèsrinçageetséchage,ondéterminesamasse:m=0,41g.L'équationdelaréactiondeprécipitationest:Pb2+(aq)+2I-(aq)=PbI2(s)constanted'équilibreK°1) Donnerl'expressiondelaconstanted'équilibreassociéeà cetteréaction.1PtExprimonslaconstanteenutilisantlarelationdeGuldbergetWaage:í µÂ°= í µ(í µí µí µí µí µ)Ã©í µí µ(í µí µí µ!í µí µ)Ã©í µí µí µ(í µ!í µí µ)Ã©í µL'activitédessolidesseulsdansleurphasevaut1Celledesespècesensolutionaqueuseestégaleà [A]/c°,cequidonneici:í µÂ°= í µ.í µÂ°í µí µí µí µ!Ã©í µí µ!í µÃ©í µ2) Exprimer,puiscalculerlesquantitésdematièred'ionsplombetd'ionsioduredansl'étatinitial,justeaprèslemélange.Quepeut-ondiredecemélange?0,5PtLaquantitédematièrenestégalà :CVd'où:n(Pb2+)=CA.VA=2,0.10-2x50.10-3=1,0.10-3moln(I-)=CB.VB=4,0.10-2x50.10-3=2,0.10-3mol0,5PtOnpeutc onstaterquele sréactifsontétéintroduit senproporti onsstoechiométriques.3) Déterminerl'avancementfinal(avancementà l'équilibre),quiseranotéξf.1,5PtComplétonsuntableaud'avancement:
3 Pb2++2I-=PbI2(s)t=01,0.10-3mol2,0.10-3mol0tquelconque1,0.10-3-ξ2,0.10-3-2ξξtfinal=téquilibre1,0.10-3-ξf2,0.10-3-2ξfξfIlseformedoncξfmoldesolidePbI2(s).1PtCommelamasseobtenueest0,41getquelamassemolairedePbI2(s)est461g.mol-1,alorsonendéduitque:í µí µ= í µ,í µí µí µí µí µ í µí µí µ ξf=8,9.10-4molOndéfinitletauxd'avancementdelaréactionÏ„commeétantlerapportentrel'avancementfinalξfetl'avancementmaximalξmaxdelaréaction,avancementdelaréactionsicelle-ciétaittotale.4) Déterminerlavaleurdutauxd 'avancemen tÏ„dela réactiondanslescondit ionsdel'expérience.Latransformationest-elletotale?0,5PtL'avancementmaximalestceluiquicorr espondraità ladispariti onduréactiflimitant.Or,l esdeuxréactifsontétéintrod uitsenpropo rtionsstoechiométriques.Ilssontdonctouslesdeuxlimitant,etdisparaitrontenmêmetemps.L'avancementmaximalξmaxseraalorségalà ξmaxtelque:ξmax=1,0.10-3molLetauxd'avancementdelaréactionvautdonc:í µ= í µí µí µí µí µí µ= í µ,í µ.í µí µ!í µí µ,í µ.í µí µ!í µ1Pt Ï„=0,890,5PtLatransformationn'estdoncpastotale.5) Déterminerlavaleurdelacons tanted'équilibreK°associéeà laréactiondeprécipitationécriteaudébut.Nouspouvonsc alculerlesconcentra tionsà partirdutableaud 'avancem entdécrivantl'étatfinal.Levolumetotaldelasolutionest50.10-3+50.10-3=100.10-3L
4 Pb2++2I-=PbI2(s)t=01,0.10-3mol2,0.10-3mol0tquelconque1,0.10-3-ξ2,0.10-3-2ξξtfinal=téquilibre1,0.10-3-ξf2,0.10-3-2ξfξfn(Pb2+)éq=CA.VA-ξf =1,0.10-3-8,9.10-4=1,1.10-4moln(I-)éq=CB.VB-2ξf =2,0.10-3-2x8,9.10-4=1,1.10-4molD'où:0,5Pt[Pb2+]éq=1,1.10-4/100.10-3=1,1.10-3mol.L-10,5Pt[I-]éq=2,2.10-4/100.10-3=2,2.10-3mol.L-1Reprenonsl'expressiondeK°:í µÂ°= í µ.í µÂ°í µí µí µí µ!Ã©í µí µ!í µÃ©í µ=í µ.í µÂ°í µí µ,í µ.í µí µ!í µí µ,í µ.í µí µ!í µí µÃ©í µ 1PtK°=5,3.10-9Exercice29PtLEMÉTHANESURTERREETSURTITANA - Le diagramme de phases du méthane LeméthaneestuneespècechimiquequiestconstituéedemoléculesdeformuleCH4.Laconsultationdusitehttp://encyclopedia.airliquide.comfournitlesdonnéessuivantes:MéthaneCH4Massemolaire:M=16,0g.mol-1TempératuredefusionsouslapressionP=1,013bar:θfus=-182,46°CTempératured'ébullitionsouslapressionP=1,013bar:θéb=-161,48°CPointtriple:θT=-182,46°CetPT=0,117barPointcritique:θC=-82,59°CetPC=45,99bar1) Tracerlediagrammedephases(θ,P)duméthaneenplaçantlesdifférentspointsde
5 coordonnéesconnuesd'après les donnéesdut ableau.Noterleséta tsphysiques"solide»,"liquide»,"gazeux»et"supercritique»danslesdifférentsdomaines. 2 Pt Figure 1 : diagramme de phases du méthaneB - Le méthane... ...surTerre...2) Quelestl'étatphysiqueduméthanedanslesconditionsdulaboratoire(etdelaviecourante)?Justifierà l'aidedudiagrammedephases.0,5PtD'aprèslediagramme,leméthaneestgazeuxà températureambiante.[petitequestionouverte,indépendante,peutêtretraitéeà lafin,indépendantedureste]Dansunméthanier,leméthaneesttransportésousformeliquide.Leratiod'expansionentrelevolumeliquide(GNL,pourGazNaturelLiquéfié)etlevolumegazeuxdegaznatureldépenddescaractéristiquesdechaqueGNLproduit.Lecoefficientdeconversionentrem3deGNLetm3degaznaturelsouslapressionatmosphériqueendécoulantvarieen2013entre558(GNLduLibye)et586(GNLd'Alaska)selonlesdernièresstatistiquesduGIIGNL(4).3) Retrouvercetordredegra ndeurà parti rdesdonnées suivantes(ontrouvera une- 82,59 °45,99 bar- 161,48 °1,013 bar- 182,46 °0,117 barpoint
Triple
pointCritique
SGL PhaseSupercritique
température/°Cpression/barvers T ambiante fusionébullition6 valeurunpeusupérieure):• Massevolumiquedelaphaseliquide(1,013baraupointd'ébullition):422,36kg/m3• Gazéification:à latempératurevoisinede15°C(soitpratiquement288K)etsouslapressionvoisinedelapressionatmosphérique.• Constantedesgazparfaits:R=8,314J.K-1.mol-12PtPoursimplifierlescalculs,raisonnonssurunequantitédematièrede1mol.1molreprésente16gdeméthane.Volumede1moldeméthanegazeux,considérécommegazparfait:í µí µí µí µ= í µ.í µ.í µí µ= í µ,í µí µí µ í µ í µí µí µí µ,í µí µí µ.í µí µí µVgaz=0,024m3Volumede1moldeméthaneliquide:í µí µí µí µ= í µí µ= í µí µ,í µ.í µí µ!í µí µí µí µ,í µí µVliq=3,8.10-5m3í µí µí µí µí µí µí µ= í µí µí µí µí µí µí µí µ= í µ,í µí µí µí µ,í µ.í µí µ!í µrapport=632.Onretrouvebienl'ordredegrandeur....surTitan...Titan,laplusgrosselunedeSaturne,estleseulsatellitedusystèmesolaireà posséderuneatmosphèredense.Danscertainesthéoriessurl'histoiredeTitan,sonatmosphèreprimitive,richeenammoniac(NH3)etenméthane(CH4)setrouvaitinitialementà unetempératured'environ250°C,puisaconnuu nlent refroidissement. L'irradia tiondecette atmosphèreprimitiveparlesUVsolairesetlesrayonscosmiquesauraitrapidementdissociél'ammoniac.Dansl'atmosphèredeTitan,ladissoc iationduméthaneCH4estlaprincipa lesourcederadicaux(espècespossédant unouplusieursélectrons "célibataires»).Suivantl'altitude considérée,onpeutobserverdifférentstypesdemécanismesdedissociationduméthane.Àdesaltitudessupérieuresà 350km,laphotolyseduméthaneestdirecteetselontroisvoiespossibles:CH4•CH3+•Hk1=2,2·10-11s-1CH4→CH2+H2k2=2,5·10-11s-1CH4→•CH+H2+•Hk3=7·10-13s-1Nouspouvonsra menercecià l'écriture unique:CH4produits,avecune constantedevitessequivaut:k=k1+k2+k3=4,77.10-11s-1.1) Laréacti onétantd'ordre1parrap portauméthane(s eulréactif),déterminerhν
hν7 l'expressiondelavitessevolumique(ouspécifique)duméthane.0,5Ptv=-d[CH4]/dt(définition)=k.[CH4](loidevitessesiordre1)2) Endéduir el'expressiondelaco ncentrationenméthaneenfonctionde temps(On notera[CH4]0laconcen trationinitialeenméthane).Vousposerezl' équation différentielle,quevousrésoudrezensuite.2PtEquationdifférentielle:v=-d[CH4]/dt=k.[CH4]Séparonslesvariables:-d[CH4]/dt=k.[CH4]Posonslesbornesd'intégrationetinégrons:d[CH4]
dt[CH4]0 [CH4] = -k.dt 0 tLn([CH4]) - Ln([CH4]0) = - k.t
Ln [CH4] [CH4]0 =-k.tSoit:[CH
4 ] = [CH 4 0 .e -k.t3) Calculerletempst1enannéesauboutduquel99,9%duméthaneestdissocié.1Pt99,9%dumethaneadisparu,alors:[CH4]t1estégaleà 0,1%de[CH4]0:0,001.[CH
4 0 = [CH 4 0 .e -k.t 20,001 = e
-k.t 2t1=-Ln(0,001)/kt1=-Ln(0,001)/kApplicationnumérique:t1=-Ln(0,001)/(2,2.10-11+2,5.10-11+7.10-13)t1=1,45.1011sSoit:1Ptt1=4592ans.4) L'âgedeTitanestd'environ4·109ans.Qu'endéduisez-vousquantà laprésencedeméthanedansl'atmosphèredeTitandesonorigineà nosjours?