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I. Niveaux acoustiques

et sources sonores

INiveaux acoustisques :

1

Niveau d"intensit´e acoustique2Niveau de pression acoustique3Sommation de niveaux4D´ecibel pond´er´e

II

Sources sonores :

1

Notion de source ponctuelle, directive2Facteur et indice de directivit´e3Variation du niveau avec la distance

I.1

Niveaux d"intensit´e acoustique

Une source sonore met en mouvement de

vibration l"air situ´e dans son voisinage.

La source se caract´erise par sa puissance

acoustique (not´eeW).

L"´energie de l"onde acoustique produite est

caract´eris´ee par l"intensit´e acoustique (not´eeI, unit´eW/m2). source puissance WSurface

S4π2I = WW

r

Le niveau d"intensit´e acoustique permet de prendre en compte la variation de la sensation auditive

avec l"intensit´e. Il se d´efinit comme :

LI= 10×log?I

10-12?

La source se caract´erise par son niveau de puissance :

LW= 10×log"

W

10-12"

I.2

Niveaux de pression acoustique

La pression acoustique d´ecrit la variation de

la pression en pr´esence d"une onde acoustique.

On la relie `a la vitesse acoustique par :

P=

0×c×V=Z×V

o`uρ0est la masse volumique de l"air,cla c´el´erit´e etZl"imp´edance acoustique.

Avec,c= 340m/s,ρ0= 1,176kg/m3on

obtientZ?400kg/m2.s. La c´el´erit´e d´epend de la temp´erature. On montre que : c= 20⎷ T.

Lien Intensit´e pression :I=W

S=F×V

S,

P×S×V

S, =P×V . I=P2 Z

Niveau de pression :

LP= 20×log?P

2.10-5?

En effet :

L I= 10×log (I/10-12) = 10×logˆP2/(400×10-12)˜, = 10×logˆP2/(2×10-5)2˜= 20×log (P/2.10-5), =LP. I.3

Sommation de Niveaux

Par d´efinition du logarithme :

b= loga?a= 10b

Application aux niveaux :

L

I= 10×log"

I

10-12"

L

I/10 = log"

I

10-12"

d"o`u :

I= 10-12×10LI/10

•On ne peut pas sommer directement desniveaux.

•Pour des sons incoh´erents, on peut sommerles intensit´es.

•Pour connaˆıtre le niveau total, il faut d"abordsommer les intensit´es des diff´erents sons,puis calculer le niveau correspondant.

Cas de2niveaux :

Source1: niveauL1, intensit´eI1.

Source2: niveauL2, intensit´eI2.

Soit :

I

1= 10-12×10L1/10

I

2= 10-12×10L2/10

Itot=I1+I2,

= 10 -12"

10L1/10+ 10L2/10"

L tot= 10×log"

10L1/10+ 10L2/10"

Cas g´en´eral deNsources :

Ltot= 10×log"

10L1/10+...+ 10LN/10"

M´ethode de sommation rapide

Exemples :

•2sources de90dB et de89dB.Ltot= 10×log (109+ 108,9) = 92,5dB. Soit90dB + 2,5dB. •2sources de65dB et de64dB.Ltot= 10×log (106,5+ 106,4) = 67,5dB. Soit65dB + 2,5dB.

On peut g´en´eraliser : Pour2sources dont le niveau diff`ere de1dB, le niveau total est le niveau

de la source la plus intense +2,5dB.

G´en´eralisation :

?=(dB)

Incr´ement (dB)

0 3 1 2,5 2 2,1 3 1,7 4 1,5 5 1,2 6 1 10 0,4

Exemple :

•La circulation ext´erieure (69dB).

•La ventilation (60dB).

•La conversation en provenance des bureaux voisins (68dB). •la cour de r´ecr´eation de l"´ecole voisine (70dB).

Calcul exact :

LI= 74dB.

Calcul rapide :

•´ecole + conversation (Δ = 2dB) :70+2,1 = 72,1dB; •+ circulation (Δ = 3dB) :72,1 + 1,7 = 73,8dB; •La ventilation ne modifiera pas le niveau car la diff´erenceest de14dB. I.4

Le d´ecibel pond´er´e

Diagramme de Fletcher & Munson

•La sensation auditive varie avec la fr´equence. •Le niveau en dB ne tient pas compte de cettesensibilit´e. •On corrige le niveau en tenant compte descourbes isosoniques. •Pond´eration A, B ou C bas´ee sur l"isosonique `a40,70ou110phones. •Selon le niveau total du son, on le corrigeavec l"une des3pond´erations. f(Hz) 125
250
500
1000
2000
4000
pond´eration A (dB) -15,5 -8,5 -3 0 +1 +1 pond´eration B (dB) -4,5 -1,5 -0.5 0 0 -0,5 pond´eration C (dB) -0,5 0 0 0 0 -1 Exemple :On consid`ere les2sons complexes suivants : f(Hz) 125
250
500
1000
2000
4000
son 1 (dB) 35
30
35
50
40
55
son 2 (dB) 55
40
50
35
35
30

Niveau total :

LI1= 10×log (103,5+ 103+ 103,5+ 105+ 104+ 105,5) = 56,4dB, L I2= 10×log (105,5+ 104+ 105+ 103,5+ 103,5+ 103) = 56,4dB.

On applique la pond´eration A :

f(Hz) 125
250
500
1000
2000
4000
pond´eration A (dB) -15,5 -8,5 -3 0 +1 +1 son 1 (dBA) 19,5 21,5
32
50
41
56
son 2 (dBA) 39,5
31,5
48
35
36
31

Niveau total :

LI1= 10×log (101,95+ 102,15+ 103,2+ 105+ 104,1+ 105,6) = 57,1dB, L I2= 10×log (103,95+ 103,15+ 104,8+ 103,5+ 103,6+ 103,1) = 49,1dB.

Le1erson est per¸cu plus intens´ement.

II.1

Source ponctuelle, directive

D´efinition :Une source est dite ponctuelle si l"´emission peut

ˆetre consid´er´ee localis´ee en un seul point.•Il faut que les dimensions de la source soientpetites devant la longueur d"onde des sons

´emis.

•Une source peut ˆetre ponctuelle pour unecertaine fr´equence et non ponctuelle pourune autre.

•Une source ponctuelle n"est pasn´ecessairement omnidirective.

Une source omnidirective ´emet dans toutes

les directions. A une distancerde la source, la puissance acoustique se r´epartit sur une sph`ere de surface4πr2. •Dans ce cas, l"intensit´e acoustiquene d´epend que de la distance et vaut :

I(r) =W

4πr2

Une source est directive s"il existe des

directions d"´emissions privil´egi´ees. •L"intensit´e acoustique va d´ependre deret de l"angle polaireθ:I(r,θ).

θrΙ( ,θ)r

Iaxe(r)

On d´efinit ´egalement :

•Iaxe(r): Intensit´e selon un axe privil´egi´e `a la distancer.

•Imoy(r): Intensit´e `a la distancer

moyenn´ee dans toute les directions.

Remarque :

Imoy(r) =W

4πr2.

Diagramme de directivit´e

On repr´esente les variations deIpar

rapport `aIaxe.

Soit :

h(θ) = 10log [I(r,θ)/Iaxe(r)].

•Ce diagramme ne d´epend que deθ(pas

der).

Chaque cercle du diagramme repr´esente

une chute de niveau.

•Le cercle0dB correspond au cas o`u

I(r,θ) =Iaxe(r).

•Le cercle-20dB correspond au cas o`u

l"on a une chute de20dB de l"intensit´e pour cette direction par rapport `a l"axe de r´ef´erence.•

A basse fr´equence, la source diffracte

les sons ´emis.

Les sons sont diffus´es

dans toutes les directions. La source est alors omnidirective.

A haute fr´equence, la source ne

diffracte plus et elle fait apparaˆıtre ces caract´eristiques de directivit´e. II.2

Facteur et indice de directivit´e

Facteur de directivit´e :

Q=Iaxe(r)

Imoy(r)

Il est Ind´ependant de la distance.

Indice de directivit´e :

ID= 10log (Q)

•Il s"exprime en dB.

•Pour une source omnidirectice,Q= 1et

ID= 0dB.Intensit´e dans l"axe :On a :Q=Iaxe

Imoy

Q=4πr2Iaxe

W

Iaxe=WQ

4πr2

Exemple :

f(Hz) 500
1000
3000

λ(cm)

70
34
11 violon 1 2 2 violoncelle 2 2 2,5 flˆute 1,5 1,5 1,5

Hautbois

1 1,5 2

Clarinette

1 2 2

Trompette

1 2 4,5 Tuba 2 4,5 6,5

•Qcroˆıt avecf.

•Un auditeur qui n"est pas dans l"axe perd lesH.F. •Qest plus ´elev´e pour les sources de grandes dimensions. •Pour les petites sources, le son est diffract´eet la source devient omnidirective. II.3

Variation du niveau avec la distance

Att´enuation g´eom´etrique :

Le niveau dans l"axe de la source est :

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