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γ mesure cette différence d'énergie par unité de surface de la molécule γ = U Soit γLS le coefficient de tension superficielle entre le liquide et le solide Soit

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La mesure de la tension d'interface liquide / air est très délicate ; elle requiert un peu d'adresse et de patience Les conseils qui suivent permettent d'éviter 

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✓ Faire les bulles, les mesurer et remplir le tableau Il se forme souvent une goutte de liquide en bas de la bulle Son poids perturbe la forme sphérique Utiliser la 

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TTRAVAUX RAVAUX PPRATIQUESRATIQUES LP 105 Année 2005-2006

1 RÈGLEMENT LES TRAVAUX PRATIQUES SONT OBLIGATOIRES : La présence à toutes les séances de Travaux Pratiques est OBLIGATOIRE et toute absence peut entraîner l'ÉLIMINATION de l'étudiant du module. POUR TOUTE ABSENCE, JUSTIFIÉE OU NON, L'ÉTUDIANT DOIT SE PRÉSENTER AU SECRÉTARIAT, SOUS PEINE D'ÊTRE ÉLIMINÉ DU MODULE. On lui indiquera une séance de rattrapage, s'il en reste. Absences justifiées : Une absence est justifiée par une feuille d'arrêt maladie, sauf autre cas de force majeure. Les simples certificats médicaux ne sont pas acceptés. Seuls seront acceptés les feuilles d'arrêt maladie remises au secrétariat dans un délai de six jours après le retour de l'étudiant. Notez bien que : - les réveils qui ne sonnent pas - les trains qui arrivent en retard ne constituent pas un motif d'absence. Il faut aller à la séance prévue, même en retard. De plus : il n'y aura aucun rattrapage pour les étudiants ayant manqué une séance pour s'être trompés dans le calendrier. Celui-ci figure page suivante.

2 Conseils Généraux pour les TP : Les Travaux Pratiques doivent être préparés, c'est à dire que le polycopié doit avoir été lu et compris en arrivant à la séance. Les séances commenceront toutes par une petite interrogation portant sur les notions nécessaires pour réaliser le TP. Dans tous les cas, toutes ces notions auront été aussi vues en travaux dirigés (le sujet du TP1 correspondant au TD4, le sujet du TP2 correspondant au TD5). Compte-rendu : Un compte rendu rédigé est à remettre à l'enseignant à la fin de chaque séance. Le compte-rendu doit présenter clairement et de manière concise ce que l'étudiant a fait. En aucun cas il ne faut recopier le polycopié, cela ne présente aucun intérêt. Pour les TP 1 et 3, 5 pages doivent être suffisantes. On fera bien attention à présenter clairement et proprement ce qui est fait : • But et court résumé du TP (moins de 10 lignes) ; • Schémas et formules utilisés ; • Bien faire attention aux unités ; • Les sources des incertitudes doivent être clairement justifiées ; • Présenter les résultats sous forme de tableaux dès que possible. Encadrer les résultats ; • Les résultats doivent être commentés et critiqués si besoin est. La présentation de résultats absurdes sans commentaire sera sanctionnée ; • De la même manière, on présentera toujours les résultats avec le bon nombre de chiffres significatifs. Celui-ci peut beaucoup changer d'une séance à l'autre et doit être estimé par l'étudiant. Le compte-rendu du TP 2 est à rédiger dans le fascicule lui-même. Il faudra ensuite découper les pages écrites le long des pointillés, puis les agrafer avec les graphiques. Quelques conseils de sécurité et de propreté : - Les 3 TP nécessitent la manipulation de liquides pouvant tacher les vêtements. Le port de la blouse est fortement conseillé. - Les essuies-tout en papier seront rincés sous le robinet et essorés avant d'être jetés à la poubelle. - Les tables doivent être rangées et nettoyées à la fin de la séance de travaux pratiques. Le cas échéant, l'enseignant se réserve le droit de retenir des points aux étudiants qui n'auraient pas nettoyé correctement.

3 TP1 - TENSION SUPERFICIELLE - CAPILLARITE §§§§§ CONSIGNES DE SÉCURITÉ §§§§§  Ce TP nécessite la manipulation de liquides pouvant tacher les vêtements. Le port de la blouse est fortement conseillé.  Pour des raisons de sécurité, on jettera l'éthanol dans l'évier dès qu'il ne sera plus utilisé.  Les essuie-tout en papier seront rincés sous le robinet et essorés avant d'être jetés à la poubelle. I. INTRODUCTION Il est conseillé de revoir attentivement le TD n°4 avant de lire ce TP. Les expressions littérales des différentes quantités étudiées en TD seront utilisées. 1. Généralités La tension superficielle joue un rôle important lorsque deux milieux différents sont au contact sans se mélanger. Elle permet d'expliquer la forme des gouttes et des bulles, la mousse ou encore les problèmes de capillarité. Déterminante pour le comportements des liquides, elle intervient dans des nombreux phénomènes liés au fonctionnement des organismes vivants. Qu'est ce que la tension superficielle ? Les molécules liquides polarisées dans une masse liquide s'arrangent de sorte que les forces de cohésion entre les molécules sont réparties entre les molécules voisines donnant une résultante nulle. Cette situation est naturellement la situation énergétique la plus favorable. A la surface, toutefois, l'arrangement fait défaut et la résultante des forces n'est pas nulle. Cette force divisée par la longueur de la surface liquide est appelée tension superficielle. Figure 1 Dans la nature, l'eau est le liquide (à l'exclusion du mercure) qui possède la tension superficielle la plus élevée. Sous température ambiante, la tension superficielle de l'eau est 72,8 mN/m. Si on ajoute un composant actif de surface (agent de surface, détergent, huile) au liquide, on observe une diminution de la tension superficielle. 2. Conditions techniques pour de bonnes mesures (TRÈS IMPORTANT) Les expériences de tension de surface sont très sensibles à la propreté du matériel employé ainsi qu'à la pureté des produits utilisés. Trois liquides différents sont utilisés pour ce TP :  de l'eau purifiée,  de l'éthanol,  une solution de détergent et de glycérine.

4 Eau purifiée et éthanol doivent être pris dans les bouteilles à votre disposition et ensuite jetés après chaque expérience. Une bassine en plastique sera utile pour laver les différents objets et transporter les liquides jusqu'à l'évier. Un certain nombre de récipients sont à votre disposition. Dans tous les cas, le détergent doit être mis uniquement dans le récipient en matière plastique transparente (barquette alimentaire). Il ne doit jamais être mis dans aucun bécher en verre. Il faudra prendre un soin particulier à nettoyer à l'éthanol et ensuite à sécher complètement avant de les utiliser : • les anneaux et le cristallisoir pour l'expérience 1 (il faut nettoyer les annaux à l'éthanol et bien faire attention à ne pas les déformer en les séchant), • les tubes capillaires et le petit bécher qui les contient pour l'expérience 3, • les plaques de plexiglas et de téflon pour l'expérience 4. De plus : • Les tubes capillaires doivent être utilisés exclusivement avec de l'éthanol et en dehors de toute utilisation rester soigneusement rangés dans le bécher. • En fin de manipulation des anneaux : les nettoyer à nouveau soigneusement à l'éthanol. • La petite seringue de 10 ml doit servir exclusivement à manipuler de l'eau. 3. Convention de notation et incertitudes La lettre grecque Δ (delta) sera utilisée pour noter les incertitudes mais désignera aussi des différences (de hauteur, de pression...). Le contexte sera toutefois suffisant pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté. On rappelle aussi les principales règles de propagation des incertitudes : - Incertitude absolue sur la somme et la différence de deux variables : si y = a+b ou y = a-b, alors l'incertitude absolue sur y est la somme des incertitudes absolues sur a et b : Δy = Δa + Δb. - Incertitude relative sur le produit et le quotient de deux variables : si y = a•b ou y = b

a , alors l'incertitude relative sur y est la somme des incertitudes relatives sur a et b : b b a a y y!

. II. MANIPULATION Les diverses expériences que vous allez accomplir vont vous permettre de déterminer par plusieurs méthodes le coefficient de tension superficielle (noté σ) de différents liquides et d'illustrer différentes manifestations de la tension superficielle. On abordera la méthode d'arrachement, on mesurera la surpression dans une bulle de savon et on appliquera la loi de Jurin. 1. Surpression dans une bulle de savon - Expérience 2 La pression à l'intérieur d'une goutte ou d'une bulle dépend de la forme et de la taille de sa surface. Ce phénomène intervient dans des nombreux processus biologiques : c'est par exemple le rôle du surfactant pulmonaire qui permet de maintenir ouvert l'ensemble des alvéoles de différentes tailles. Une expérience simple permettra ici de faire le lien entre tension superficielle, taille et pression des bulles.

5 1.a. Principe de l'expérience On dispose d'une solution (bleue) qui mousse bien et donne des bulles résistantes. Un tuyau est relié à une seringue et à un manomètre rempli d'éthanol (figure 3). En commençant avec la seringue tirée, on trempe l'extrémité libre du tuyau dans le détergent, puis on forme une bulle en soufflant avec la seringue. La dénivellation du manomètre (figure 4) indique la surpression P!

entre l'intérieur et l'extérieur de la bulle. 2 1 bulle 2 d 1 d seringue manomètre

Figure 3 !

Vue en perspective du

manomètre

Vue de profil du manomètre (tube en U)

Figure 4 On formera ainsi des bulles de différentes tailles. Afin de ne pas les faire éclater, la mesure de leur taille sera faite sur celle de leur image projetée sur un écran. Le rayon r d'une bulle sera donné par la mesure du diamètre D de son image sur l'écran :

r

Bulle / objet

lentille

Écran / image

D lampe

Figure 5 1.b. Préliminaires a) Montage optique En utilisant la lentille et l'écran (figure 5), faire un montage optique afin d'obtenir un grandissement compris entre 2 et 3. Bien fixer l'écran et la lentille.  Mesurer le grandissement γ= D/2r=Limage/lobjet en utilisant l'une des règles graduées comme objet, l'autre pour mesurer son image. Il faut évidemment être deux pour faire cette mesure. Calcul d'incertitude :  Déterminer l'incertitude !"

sur γ sachant que celle-ci a deux origines :

6 - la précision des règles graduées que l'on estime à 0,5 mm, - la précision de la position de l'objet sur l'axe optique, déterminée par l'appréciation à l'oeil de la netteté de l'image. Ce montage ne sera plus modifié pour tout le reste de la séance de TP (parties 3 et 4 comprises). Pour pouvoir faire une image nette et stable des bulles à l'écran, l'extrémité du tuyau ou les bulles sont formées sera donc fixé à la position " objet » du montage optique. b) Manomètre On note 1 la branche du manomètre qui sera reliée à la bulle, 2 celle qui restera toujours à la pression atmosphérique (figure 3). Le tube en U contient de l'éthanol ; la masse volumique de l'éthanol est : 3

mkg10810 . Les positions des niveaux de l'éthanol 1 d et 2 d

sont mesurées sur une échelle fixée le long du manomètre, d'origine arbitraire (attention : le zéro est au milieu de cette échelle, la moitié des graduations sont négatives). Par ailleurs, la table et le support du manomètre n'étant pas parfaits, il y a toujours un petit décalage à vide entre les niveaux de chaque branche dont il faut tenir compte : 0

1 d

à droite et 0

2 d à gauche. La distance à convertir pour mesurer une surpression est donc : )dd(ddd 0 1 0 212
.  Relever 0 1 d et 0 2 d

(avec leur signe !). Ces valeurs ne doivent normalement pas changer pour toute l'expérience. c) Expressions théoriques  Rappeler la relation théorique existant entre la surpression P!

à l'intérieur d'une bulle de savon et son rayon r . Par ailleurs, la surpression P!

est déterminée à partir de la lecture du manomètre :  donner la relation entre la surpression dans la bulle P!

et les valeurs liées au manomètre : d!

, ρ, α (angle d'inclinaison) et g (pesanteur).  À partir de ces formules, quelle représentation graphique des données suggérez-vous pour déterminer !

? C'est cette représentation que vous allez réaliser dans la partie suivante. 1.c. Expérience : mesure de la surpression  Préparer un tableau récapitulant tout ce qui est nécessaire pour faire le graphique : bien vérifier que toutes les mesures nécessaires à calculer les grandeurs d'intérêt ainsi que leurs incertitudes y sont prévues (voir plus bas pour les détails sur les calculs d'incertitude).  Faire les bulles, les mesurer et remplir le tableau. Il se forme souvent une goutte de liquide en bas de la bulle. Son poids perturbe la forme sphérique. Utiliser la spatule en plastique rouge pour éliminer délicatement cette goutte et obtenir une bulle bien sphérique. Les bulles peuvent ne pas être parfaitement stables à cause de petites fuites du manomètre : vérifier leur stabilité et faire la mesure de surpression dans un délai assez court.  Représenter les données sur un graphe, en traçant les barres dues aux incertitudes sur l'abscisse et l'ordonnée de chaque point, en tenant compte uniquement des erreurs possibles sur D, d1, d2, 0

1 d et 0 2 d

. Les points sont-ils bien alignés ? On tracera la meilleure droite passant par ces points aux barres d'erreur près et on en tirera une

7 valeur de σ ainsi qu'une première valeur de son incertitude!"

(voir " Incertitude, méthode graphique »). Incertitudes, généralités: Certains paramètres expérimentaux sont toujours les mêmes et sont mesurés une fois pour toute : ρ, α, γ. D'autres : D, d1, et d2 sont différents pour chaque point de mesure. Des erreurs sur ρ, α ou γ ne changeront pas la qualité de l'alignement des points dans le graphe, mais pourront influer sur le coefficient directeur de la pente et par conséquence sur σ. Par ailleurs, des erreurs sur D, d1, et d2 empêcheront les points d'être parfaitement alignés. Pour prendre en compte ces erreurs de manière graphique, on reportera les plages d'incertitude correspondantes sur tous les points de mesure en traçant des barres d'erreur parallèles aux deux axes. Incertitude, méthode graphique: Un premier calcul d'incertitude sur σ pourra alors être effectué d'une manière graphique sur la base de l'alignement des points : i) Tracer la droite de pente maximale qui passe à l'intérieur de toutes les barres d'erreur. ii) Tracer la droite de pente minimale qui passe à l'intérieur de toutes les barres d'erreur. iii) Utiliser les deux pentes correspondantes pour estimer la plage d'incertitude sur la pente, donc celle sur la valeur de σ.  La valeur de σ obtenue est-elle compatible avec celle mesurée par la méthode d'arrachement de l'anneau ?  Etudier l'influence des incertitudes sur ρ, α et γ afin de proposer une valeur plus réaliste de !"

(" Incertitude, calcul direct »). Incertitude, calcul direct: Les paramètres ρ, α et γ interviennent dans le calcul de !

: leur incertitude va donc influencer la précision du résultat obtenu. i) Incertitude sur ! . Dans le cas d'un angle ! petit, quelle est l'expression de l'incertitude absolue !" sur ! en fonction des dimensions a et b du manomètre ainsi que de leurs incertitudes a! et b! ? En quelle unité ! et !" sont-ils exprimés ? a b

Schéma de profil du manomètre

À l'aide des règles graduées, mesurer l'angle α et estimer son incertitude absolue !"

. ii) Le calcul de l'incertitude sur γ a déjà été effectué au point 2.b-a). L'incertitude sur ρ est donnée. À partir de ces incertitudes, donner une estimation plus précise de l'incertitude relative sur !

. 2. Montée capillaire: loi de Jurin - Expérience 3 La montée capillaire est l'un des phénomènes qui permet aux plantes de faire monter la sève des racines vers les feuilles. On fera ici une exprérience simple pour la mettre quantitativement en évidence. On dispose de deux tubes capillaires en verre de diamètres inconnus. Ils doivent être utilisés exclusivement avec de l'éthanol et en dehors de toute utilisation rester soigneusement rangés dans le même bécher. L'expérience sera faite sur le banc d'optique avec le réglage de l'expérience précédente. Le grandissement γ est donc le même.  Bien nettoyer les tubes à l'extérieur et l'intérieur en les rinçant avec de l'éthanol ainsi que le bécher qui les contient.

8  Remplir au ¾ d'éthanol une cuve de spectrophotométrie neuve, la mettre dans son support et poser le tout sur le valet, à la position objet du montage optique.  Passer un tube capillaire dans la pince, sans serrer, et le plonger jusqu'au fond de la cuve.  Remonter l'ensemble doucement avec le valet, jusqu'à ce que le niveau de la cuve sorte de l'image. Serrer alors la pince.  Descendre doucement le valet (le tube doit rester immobile) jusqu'à ce que l'on voit bien sur l'écran l'ensemble du phénomène : surface libre de l'éthanol dans la cuve et colonne liquide dans le tube. Mesurer sur l'écran la hauteur de montée capillaire.  Recommencer l'expérience avec le deuxième tube capillaire. On considèrera que l'éthanol mouille parfaitement le verre et que donc la loi de Jurin peut s'appliquer.  Rappeler son expression : hauteur de montée capillaire en fonction du diamètre du tube et du coefficient de tension de surface du liquide utilisé.  En utilisant la valeur de σ obtenue avec la méthode d'arrachement de l'anneau, déterminer alors le diamètre de chacun des tubes ainsi que son incertitude. Ne pas oublier d'indiquer sur le compte-rendu les numéros des tubes utilisés.  Essayer d'expliquer pourquoi l'expérience nécessite que l'on monte d'abord l'ensemble puis que l'on abaisse la cuve. 3. Mouillage : méthode de la goutte plate - Expérience 4 Cette dernière expérience consiste à mesurer l'épaisseur d'une goutte de liquide suffisamment volumineuse pour qu'elle s'étale. Dans ce cas, l'épaisseur e atteint une valeur maximale qui ne dépend que du liquide utilisé et de la surface sur laquelle la goutte est posée (figure 6).

x seringue 10 ml z e plaque de matière plastique Figure 6 Il est facile de montrer que l'épaisseur e de la goutte est reliée à l'angle de mouillage ! (angle que fait le liquide de tension superficielle ! au contact du plan) par la formule : )cos1(2 2 !"#$=eg

On dispose de deux plaques de matériaux plastiques différents : plexiglas et téflon.  Nettoyer les deux plaques avec de l'éthanol et les sécher. Il est indispensable pour l'expérience qu'il ne reste plus une trace d'éthanol.  Poser la plaque de plexiglas sur le valet, dans le montage optique.  Rincer à l'eau la seringue de 10 ml.  À la position objet, former délicatement une goutte plate d'eau en utilisant la seringue. Faire attention à ce qu'elle ne déborde pas du faisceau lumineux.

9  À l'aide d'une feuille de papier blanc fixée sur l'écran, reproduire soigneusement la forme de la goutte.  À partir du papier, mesurer l'épaisseur e

et l'angle de mouillage ! . En déduire une valeur de ! ainsi que de son incertitude !"

. Cette valeur est-elle compatible avec celle obtenue par la méthode d'arrachement de l'anneau ? On refera ensuite l'expérience avec la plaque de téflon et toujours de l'eau. Retrouve-t-on la même valeur de !

? Enfin, on recommencera l'ensemble avec de l'éthanol à la place de l'eau, après avoir à nouveau nettoyé les deux plaques à l'éthanol. L'expérience est-elle possible ?

10 TP2 - METHODE DE WILHELMY EQUILIBRE LIQUIDE/VAPEUR DE L'EAU Introduction Cette séance de travaux pratiques est constituée de deux expériences distinctes et indépendantes. La première vous conduira à étudier les changements d'état de l'eau, et plus précisément ici, la vaporisation (pour plus de détails voir le cours sur les changements d'états et la correction du sujet de TD 5). La deuxième vous permettra de vous familiariser avec une technique particulière de mesure de la tension de surface, la méthode d'arrachement dite aussi méthode de Wilhelmy (voir le cours sur la tension de surface et la correction du sujet de TD 4). Vous pourrez commencer soit par l'une, soit par l'autre expérience suivant l'accessibilité du matériel. Faites attention pourtant à passer autant de temps sur la première que sur la deuxième (typiquement 1h45 sur chaque expérience). Un modèle de rédaction assistée est proposé pour ce TP. Le compte-rendu est à rédiger sur le fascicule lui-même. À la fin de la séance, il faudra découper les pages du modèle le long des pointillés et les agrafer avec les courbes. I. Méthode d'arrachement de Wilhelmy 1. Matériel - 2 anneaux de diamètres différents (58,2 ± 0,1 mm et 19,4 ± 0,1 mm) - 2 dynamomètres (l'un d'une précision de 1 mN et l'autre de 0,1 mN) - 3 liquides à étudier: eau, éthanol, solution de détergent et de glycérine - 1 cristallisoir en verre qui contiendra soit l'eau soit l'éthanol, 1 barquette en plastique pour la solution de détergent et de glycérine - 1 valet (support à hauteur ajustable) 2. Principes et mesures La méthode d'arrachement (figure 1) est intéressante pour les mesures de tensions superficielles car elle est à la fois très précise et ne nécessite aucune condition de mouillage avec l'anneau, s'appliquant donc facilement à de nombreux liquides. On commencera en utilisant le dynamomètre de précision 1 mN et le grand anneau. Les anneaux doivent être manipulés avec un soin extrême car seul un anneau en bon état fournira des valeurs correctes. • Verser le liquide à étudier (l'eau ou l'éthanol) dans le cristallisoir en verre préalablement nettoyé. Poser alors le récipient sur le valet. • Régler le zéro du dynamomètre. • Suspendre l'anneau à l'extrémité inférieure du dynamomètre. Mesurer le poids.

11 • Immerger complètement l'anneau à l'aide du support à hauteur ajustable. Puis abaisser ce support lentement afin de sortir l'anneau du liquide. Au moment de l'arrachement, les forces qui s'exercent sur la lame se résument à son poids et la force qu'exerce le liquide sur l'anneau. Mesurer la force maximale atteinte juste avant que l'anneau se détache du liquide. Remarque : cette dernière précision est importante. En mesurant les forces d'arrachement dans le cas de la solution bleue présentée ci-après, on se rendra compte que l'anneau est longtemps retenu par une pellicule d'eau " savonneuse ». Ce n'est pas l'arrachement de cette pellicule que l'on recherche, mais bien l'arrachement de la solution bleue, qui correspond à un passage par un maximum sur le dynamomètre. La couche de liquide considéré circulaire autour de l'anneau forme une surface rétrécie, appelée caténoïde, plus ou moins étirée selon le liquide. Figure 1 : schéma du dispositif permettant la mesure des tensions superficielles par la méthode de l'arrachement • Remplir les tableaux 1, 2 et 3. Ne pas oublier de donner la formule théorique, ou le calcul numérique lorsque cela est demandé. • En déduire les coefficients de tension superficielle pour l'eau, l'éthanol et la solution bleue. On présentera les résultats dans un tableau:

12 EAU PURIFIÉE - DYNAMOMÈTRE DE 1 mN gros anneau petit anneau diamètre de l'anneau (mm) 58,2 19,4 poids de l'anneau (mN) force totale au moment de l'arrachement (mN) Coefficient de tension superficielle (mN/m) incertitude relative sur σ incertitude absolue sur σ (mN/m) Tableau 1 : détermination de la tension superficielle de l'eau purifiée par l'emploi des gros et petits anneaux à l'aide du dynamomètre de 1 mN ETHANOL - DYNAMOMÈTRE DE 1 mN gros anneau petit anneau diamètre de l'anneau (mm) 58,2 19,4 poids de l'anneau (mN) force totale au moment de l'arrachement (mN) Coefficient de tension superficielle (mN/m) incertitude relative sur σ incertitude absolue sur σ (mN/m) Tableau 2 : détermination de la tension superficielle de l'éthanol par l'emploi des gros et petits anneaux à l'aide du dynamomètre de 1 mN Poser le calcul :  expression théorique :  application numérique : Poser le calcul :  expression théorique :  application numérique :

13 SOLUTION BLEUE - DYNAMOMÈTRE DE 1 mN gros anneau diamètre de l'anneau (mm) 58,2 poids de l'anneau (mN) force maximale atteinte avant l'arrachement (mN) Coefficient de tension superficielle (mN/m) incertitude relative sur σ incertitude absolue sur σ (mN/m) Tableau 3 : détermination de la tension superficielle de la solution bleue par l'emploi du gros anneau à l'aide du dynamomètre de 1 mN Poser le calcul :  expression théorique :  application numérique :

14 II. Equilibre liquide/vapeur de l'eau 1. Etude préliminaire La relation de Clapeyron appliquée à la courbe de vaporisation est donnée par : !

L V T v v "v l dP dT V avec L V # chaleur latente de vaporisation v v # volume massique de la vapeur v l # volume massique du liquide dP dT V # pente de la courbe de vaporisation

On peut remarquer que : • !

v v V v m >>v l V l m pour l'eau • !

PV=nRT"Pv=

RT M eau Ainsi, la relation de Clapeyron se réécrit : ! L V RT 2 MP dP dT V

En supposant !

L V

constante sur l'intervalle de température considéré, l'intégration de cette dernière expression s'effectue simplement comme suit : !

dP P L V M R dT T 2 #lnP=$ L V M R 1 T +cste

En notant : !

b= L V M R en K cste=lna a en Pa

on trouve une relation donnant la pression en fonction de la température lors d'un équilibre liquide-vapeur : !

P=ae b T

Cette modélisation décrit assez bien la courbe de vaporisation de l'eau entre 50°C et 100°C. Toutefois, il faut bien garder à l'esprit que la chaleur latente de vaporisation est loin d'être une constante lorsqu'on s'intéresse à des domaines de températures plus larges. La tendance générale de !

L V

est de décroître lentement et presque linéairement jusqu'aux environs du point critique où elle chute brutalement pour s'annuler à TC.

15 2. Matériel - Un erlenmeyer de 500 mL - Un bouchon en caoutchouc à deux trous - Un tuyau en caoutchouc - Un thermomètre - Un pressiomètre - Un système de potences - Une plaque chauffante 3. Protocole expérimental • Verser dans l'erlenmeyer un peu moins de 400 mL d'eau. • Chauffer l'eau à l'aide de la plaque chauffante. • Pendant ce temps, vérifier le reste du montage : le pressiomètre est relié au bouchon de l'erlenmeyer via un tuyau de caoutchouc. Le thermomètre est planté dans le second trou du bouchon. Le robinet d'entrée d'air est ouvert. S'assurer que les jointures sont bien hermétiques. • Proche de l'ébullition, recouvrir l'erlenmeyer avec le bouchon, de sorte que l'ensemble soit bien hermétique. Bien observer la température monter. Idéalement, il faut que le thermocouple soit exactement à l'interface entre le liquide et le gaz. • À l'ébullition, retirer l'erlenmeyer de la plaque chauffante (le saisir avec un chiffon !). La température dépassera probablement 100°C. Dans ce cas, attendre que la température soit exactement 100°C avant de fermer le robinet d'entrée d'air, puis commencer le relevé des couples de pression et de température. figure 2 : schéma du dispositif de mesure pour l'étude de l'équilibre liquide/vapeur de l'eau

16 Remarques : • Faire très attention à ce que les jets lors de l'ébullition ne fassent pas remonter l'eau jusqu'au pressiomètre. • Si la manipulation ne démarre pas correctement, re-chauffer l'erlenmeyer ne prend que quelques secondes... • Ne pas oublier d'éteindre la plaque électrique une fois l'erlenmeyer retiré. 4. Mesures et exploitation des résultats a. Relever la pression de100°C à 60°C, et l'inscrire dans le tableau 4. b. Tracer sur un premier graphique la courbe de vaporisation P=f(T) de 60°C à 100°C. c. Donner une valeur de la pente de cette courbe à 100°C. d. En déduire la chaleur latente de vaporisation à 100°C. e. Tracer sur un deuxième graphique la courbe P=ln(1/T) où T est exprimé en Kelvin. f. En déduire une expression de la courbe de vaporisation.

17 g. Calculer le coefficient b en utilisant la chaleur latente de vaporisation à 100°C mesurée en d et comparer avec la valeur trouvée en f. h. Evaluer les sources d'erreur sur cette expérience et préciser pour chacune d'entre elles si les incertitudes sont quantifiables ou non. i. Selon vous, quelle serait la tendance des courbes précédentes sans la source d'erreur principal ? Tableau 4 : relevé des données de pression et de température lors du refroidissement du mélange eau vapeur/eau liquide de 100 à 60°C. T(en °C) P (en hPa) T (K) 1/T (en K-1) ln P (P en bar) 100 99,5 99 98,5 98 97,5 97 96,5 96 95,5 95 94,5 94 93,5

18 93 92,5 92 91,5 91 90,5 90 89,5 89 88,5 88 87,5 87 86,5 86 85,5 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60

19 TP3 - DIFFUSION À TRAVERS UNE MEMBRANE §§§§§ CONSIGNES DE SÉCURITÉ §§§§§  Ce TP nécessite la manipulation de liquides pouvant tacher les vêtements. Le port de la blouse est fortement conseillé.  Les essuie-tout en papier seront rincés sous le robinet et essorés avant d'être jetés à la poubelle. ATTENTION : le TD 6 est une préparation indispensable à ce TP. But de la manipulation Mesurer la perméabilité d'une membrane de cellulose en suivant l'évolution de la concentration d'une solution de permanganate de potassium qui se répartit dans deux compartiments séparés par la membrane. La diffusion d'une substance non chargée est régie par la loi de Fick. I. Principe Un boudin de cellulose est fixé à une extrémité à un anneau et est obturé à l'autre extrémité par une pince (figure 1). On remplit le boudin d'un volume V1 d'une solution de permanganate de potassium. On suit alors l'évolution en fonction du temps de la concentration de permanganate de potassium dans le compartiment V1. A l'aide de la courbe obtenue, on calcule la perméabilité de la membrane soit à partir du flux initial en utilisant directement la loi de Fick, soit en utilisant l'équation intégrée donnant l'évolution de la concentration en fonction du temps (voir TD 5). La concentration est mesurée par absorption de la lumière à l'aide d'un spectrophotomètre : plus la concentration est grande, plus l'absorption est grande (voir plus loin). II. Réalisation pratique A. Montage expérimental On dispose d'un boudin de 10 cm de long. Enfiler une extrémité du boudin dans l'entonnoir en plastique et le fixer sur l'anneau avec un élastique ; l'autre extrémité sera obturée par une pince. Fixer l'anneau sur un support. Le boudin doit faire environ 7 cm de long. On remplit le boudin jusqu'au niveau de l'anneau d'un volume V1 mesuré à l'aide d'une éprouvette graduée, d'une solution de permanganate de potassium de concentration 0,5g/l (solution mère). On plonge le boudin dans un grand bêcher de 750 ml que l'on remplit de telle sorte que le niveau d'eau soit le même à l'intérieur et à l'extérieur du boudin. Noter le volume précis V2 d'eau distillée versée dans le grand bêcher. Brancher immédiatement le bulleur, permettant d'homogénéiser l'intérieur du boudin et noter le temps t = 0.

20 boudin de cellulose de surface S V 2 permanganate introduit à l'instant initial V 1

Figure 1 : montage expérimental B. Manipulation Pour effectuer les prélèvements, retirer le bulleur, prélever à la seringue puis remettre le bulleur en place. A des temps conformes au tableau suivant, prélever à l'aide d'une seringue de 1ml, 0,3ml de V1 et placer chaque prélèvement dans une cuve à spectrophotométrie. Rajouter précisément à l'aide d'une seringue de 2ml, 1,5ml d'eau distillée dans chaque cuve. Le facteur de dilution correspondant à cette opération est donc : (1,5+0,3) / 0,3= 6. Dates des différents prélèvements à faire : - Compartiment 1 (boudin) t (mn) :0 (solution mère), 8, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60 - Compartiment 2 (bêcher) t (mn), 40,50,60 Faire un tableau (1) avec à chacune de ces dates la densité optique D de chaque échantillon (voir méthode ci-dessous). C. Mesure des concentrations : réalisation d'une courbe d'étalonnage Définitions : Une intensité lumineuse I0 arrive sur un milieu absorbant. Une partie est absorbée et en sortie l'intensité vaut I < I0. On défini la transmission t et la densité optique D par : 0

I t I et 0 10 log I D I La loi de Beer-Lambert indique que D est proportionnelle à la concentration C : DKC

À partir de la solution A (0,5g/l), préparer les solutions suivantes dans les cuves à spectrophotométrie (ED signifie eau distillée) :

21 Composition C D 1 0,3 ml de A + 1,5 ml d'ED 2 0,2 ml de A + 1,5 ml d'ED 3 0,1 ml de A + 1,5 ml d'ED 4 0,1 ml de A + 2 ml d'ED (tableau 2) Réglage du spectrophotomètre : Régler la longueur d'onde à 586 nm. Sur une cuve contenant de l'eau distillée régler le facteur de transmission à 100% : D =0. Agiter les 4 solutions et mesurer leur densité optique. Remplir le tableau 2 et tracer la courbe d'étalonnage C = f(D). D. Résultats 1. À l'aide de la courbe d'étalonnage, reporter dans le tableau 1 les valeurs exactes des concentrations C1 et C2 en ayant tenu compte du facteur de dilution. 2. Tracer sur un même graphique, la courbe d'évolution de C1 = f(t) (figure 2) et les quelques valeurs de C2=f(t). Figure 2 : Courbe d'évolution C1=f(t) 3. À la fin de l'expérience, ouvrir le boudin selon une génératrice du cylindre et mesurer sa surface S. 4. Calcul de la perméabilité : a. On a montré en TD que la pente à l'origine s'écrit : !

dC 1 dt t=0 SP V 1 C 0 . Calculer la perméabilité : ! P=" dC 1 dt t 0 V 1 SC 0

. Comme les concentrations interviennent par leur rapport, on peut les laisser dans l'unité que l'on souhaite. Les autres quantités doivent être mises en unités S.I. b. À partir de la courbe d'évolution de C1 = f(t), 10

1 exp SP CCt V

22 on linéarise l'expression : 1

01 C SP lnt CV

. • Faire un tableau (3) en reportant les valeurs de ln(C1/C0) et t. • Tracer la courbe, en déduire P et comparer cette valeur à celle obtenue avec la première méthode. Questions diverses : -Calculer la constante de temps τ à partir de courbe C1 = f(t) et par le calcul, comparer les deux valeurs. -Quel devrait être la concentration finale (au bout d'un temps infini) ? -Essayer d'évaluer les sources d'erreurs expérimentales permettant d'expliquer une éventuelle différence de perméabilité.

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