[PDF] [PDF] Rappel cours sur le cône:

[PDF] Le cône de révolution - Mathovore

a) Calcule le rayon du disque à découper b) Calcule la longueur du cercle de la base c) Calcule l'angle du secteur circulaire qui constituera, après mise en forme,  

[PDF] Patron dun cône

Patron d'un cône circulaire droit (ou cône de révolution) dont on connaît le rayon de base r et la hauteur h Il suffit donc de trouver d et a° Calcul de d : D'après 

[PDF] (Chap 22 Cone de révolution)

Calcul du périmètre du cercle de centre S et de rayon [SA] ( le grand cercle ) : 2 × π × 7,4 = 14,8 π cm (valeur exacte) Il faut maintenant calculer la longueur de l' 

[PDF] 4ème : Chapitre12 : Pyramides ; cônes de révolution ; aires et volumes

Exemple3 : Calculer le volume d'un cône de révolution de hauteur 9m et dont le rayon de la base est 4m Donnerez une valeur approchée de ce volume à 0, 

[PDF] 33 Patron dun cône de révolution On a représenté à main levée, le

Le disque de base, de centre O, a pour rayon R = 3 cm a Nomme une génératrice de ce cône Calcule la valeur exacte du périmètre du grand cercle ayant pour 

[PDF] Cône de révolution - Elearning

1) Reconnaitre et calculer l'angle au centre du secteur circulaire d'un La génératrice, la hauteur et le rayon de disque de base d'un cône de révolution sont

[PDF] Rappel cours sur le cône:

le calcul de la mesure de l'angle pour faire le patron d'un cône Rappel cours sur le Le disque de centre O et de rayon OM est la base du cône 2) Volume du 

[PDF] Cours numéro 2 : calcul de grandeurs physiques

Soit B une boule de centre O et de rayon R On se propose de calculer le volume V que la tranche est assimilable `a un cylindre de base Bz et de hauteur dz

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Correction contrôle 2 ( 3 marine)Points de cours testés dans ce contrôleProduits remarquables pour développer: ( a + b )² =a² + 2ab + b² ( a - b )² =a² - 2ab + b² (a + b) ( a b) = a² - b²Utilisation du vocabulaire: carré, somme , produit , différence, double, tiers etcSav oir remplacer les termes par une valeur y compris en fonction de x dans une formuleSavoir reconnaître une expression factorisée et une expression développéeConnaître et savoir utiliser:la propriété de thalès la réciproque de la propriété de thalèsla propriété de Pythagore la réciproque de la propriété de Pythagore Connaître et savoir utiliserla formule de l'aire d'un disquela formule du périmètre d'un cerclele calcul de la mesure de l'angle pour faire le patron d'un côneRappel cours sur le cône:1)Définition

Un cône de révolution de sommet S est le solide engendré par la rotation d'un triangle SOM rectangle en O, autour de la droite (SO). Le disque de centre O et de rayon OM est la base du cône2)Volume du cône

Le volume du cône est égal au tiers du produit de l'aire de base par la hauteur du cône3)Patron d'un cône Voir page suivante V = 3

1 × aire de la base × hauteur du cône

Patron d'un côneLa longueur du cercle de diamètre [AB] sur la figure 1 est égale à la longueur de l'arc rouge

sur le figure 2 et donc pour faire le patron, je dois chercher la mesure de l'angle ASB sur la

figure 2 .La mesure de l'angle au centre est proportionnelle à la mesure de l'arcPérimètre du cercle rouge sur la figure 1: π×AB

Périmètre du cercle de la figure 2 : π×2×SB

Le rapport des périmètres est :

π×AB

π×2×SBLe périmètre du cercle 2 correpond à un angle de 360 ° et donc la mesure de l'angle : =

360×π×AB

π×2×SB1)Vocabulaire:a) Je traduis chacune des phrases par une expression mathématiquePhrase1: La somme du carré de 5 et du produit de 3 par x : 5² + 3xASB

Phrase 2 : Le carré de la somme de 4 et du produit de cinq par x : ( 4 + 5x) ²Phrase 3: La somme du quadruple de x et du tiers de x. 4xx

3

b) Je traduis chacune des expressions mathématiques à l'aide d'une phraseExpression 1: 3 x + 7 La somme du produit de 3 par x et de 7Expression 2: ( 2x - 5)² Le carré de la différence du double de x et de 5Expression 3: x

5x

3La somme du cinquième de x et du tiers de xExercice 1: 1) Soit ABC un triangle et AH sa hauteur L'aire du triangle:A=3x-5×3x-5

2

A=3x-5²

2Formefactorisée

A=9x²-30x25

2Formedéveloppée

A=9

2x²-15x25

2FormedéveloppéeetréduiteOn reconnaît le produit remarquable:(a - b)² = a² - 2 a b + b² avec a = 3x et b = 5

a² = ( 3x)² = 9x²2ab=2×3x×5=30xb² = 5² = 252)Aire du triangle EKGA=EK×KG2 2

A=3x53x-5

2Formefactorisée

A=9x²-25

2formedéveloppée

A=9

2x²-25

2formedéveloppéeetréduiteOn reconnaît le produit ( a + b) ( a - b) = a² - b²avec a² = ( 3x)² = 9x²et b² = 5² = 25

Exercice 2: En utilisant les produits remarquables, calculer: 2

AH=3x-5etBC=3x-5

Applications géométriques:

Exercice 1 : Le puitsOn remarque sur le dessin que les droites (DC) et (YE)

sont perpendiculaires à la droite (DE) or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors

elles sont parallèlesdonc les droites (DC) et ( YE) sont parallèlesOn reconnaît une configuration de la propriété de Thalès

en situation papillonLes droites (YC) et (DE) se coupent en A et les droites (DC) et (YE) sont parallèlesd'après la propriété de Thalès:AE AD=AY AC=YE DC

On a : AE

AD=YE DC 0,8

1,8=1,72

DC

DC=1,72×1,8

0,8

DC=3,87Le puits a une profondeur de 3,87 m.Vous pouviez aussi:Chercher la mesure de AY en utilisant la propriété de pythagore dans le triangle rectangle AYEPuis dire que puisque les droites (DC) et (YE) sont parallèles alors il y a un agrandissement en

passant du triangle AYE au triangle ADC dont le coefficient est AD

AECalculer ensuite DC avec la formule:

DC=AD AE×AYExercice 2 : On veut calculer la hauteur de l'arbre La hauteur est : AC + CB On calcule CBLe triangle CAB est rectangle en A, je peux utiliser la propriété de PythagoreCB² = AC² + AB²CB² = 12 ² + 16²

CB² = 400

CB =

400= 20La hauteur de l'arbre est: AC + CB = 12 + 20 = 32 L'arbre avait une hauteur de 32 m

Exercice 3 : La traverse de bois représentée par le segment [CD] est-elle horizontale?Pour le montrer, on va montrer que les droites (EF) et (CD) sont parallèles.A - t -on: MC

ME=MD MF?

On calcule: MC

ME=3,1

4,34 .

Si on fait le calcul à la calculette on a une valeur approchée par contre 4,34

3,1=1,4

On va travailler sur les quotients:Les quotients ne sont pas égaux doncles droites (EF) et (CD) ne sont pas parallèles alors la barre [CD] n' est pas horizontale.Lorsque les produits ne sont pas égaux, on n'utilise pas la réciproque

de Thalès mais le négation de la propriété de Thalès appelée contraposéePour montrer que:

ME

MC≠MF

MDon peut utiliser les produits en croix et là, on voit que pour le

produit de 3,1 par 5,33 le chiffre des unités est 3 et pour le produit de 4,34 par 3,8 le chiffre des

unités est 2 et donc les produits ne sont pas égauxProblème Longueur de la géneratrice1)Longueur de la géneratriceDans le triangle SA'A, je reconnais une configuration de la

propriété des trois rapports égauxDans le triangle SCD, on a :A un point de [SC]B un point de [SD]et (BB') parallèle à (A'A)d'après la propriété des trois rapports égaux

SA SC=SB SD=BA

CDOn a : SA

SC=BA CD SA SC=4 10 ME

MCetMF

MD ME

MC=4,34

3,1=1,4valeurexacte

MF

MD=5,33

3,8≃1,41

Ona:ME

MC≠MF

MD

10×SC-20=4×SC

Pour résoudre cette équation, on développe le deuxième membre10×SC-200=4×SCOn regroupe les SB dans le premier membre 10×SC-4×SC=200

6×SC=200

SC=200

6=100 3 La génératrice mesure environ 33 cm.2)Patron.

Le patron du cône est un secteur circulaire. Cherchons la mesure de l'angle.Ce cône est découpé dans un cercle de rayon 33 cm. La base est un cercle de diamètre 10 cm.Je calcule le périmètre de la baseP =

π×10La longueur du cercle de rayon 33 est P' =

π×66P

P'=×10

×66=10 66=5

33 Se reporter au rappel de cours qui doit être apprisL'angle est égal à : 360×5

33≃55

La mesure de l'angle est de 55° L'aire de papier nécessaire:On a une portion de disque de rayon 33 cm dont l'angle au centre est de 55° diminué d'une

portion de disque de rayon (33 - 20) cm soit 13 cm et d'angle 55°A=π332-132×55

360=π×920×55

360=π×140,56≃442

A≃442cm²

Patron:

Longueur d'adhésif

On met l'adhésif

sur les parties en rouge et donc sur les portions les cercles de diamètres 4 ou 10 cm

L = SC-20

SC=4 10

L≃46,2

Lalongueurestd'environ46,2cmsoit0,462m

Aire de papier nécessaire avec la perteA = 442442×20

100A=530,4cm² soit 0,05304 m² Dépense pour le galon et le papier en €3,5 * 0,462 + 25 * 0,05304 = 2,943Il paiera 2,94 €Question-bonus:

Pour que l'étagère soit perpendiculaire au mur, il faut que les triangles ABC et EFG soient

respectivement rectangle en B et F.Dans le triangle ABC , on a : AB = 15 , AC = 25 et BC = 20A-t-on: AB² + BC² = AC²On calcule:AB² + BC² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625AC² = 25² = 625On a : AB² + BC² =AC² d'après la réciproque de la propriété de Pythagore alors le triangle

ABC est rectangle en B.On a aussi EFG rectangle en F et donc l'étagère BFGC est perpendiculaire au plan du

mur AEFB.quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14