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Exercice 4 Soit n un entier naturel On consid`ere le jeu `a 2 joueurs suivant On dispose d'un tas de n allumettes Le joueur 1 prend ou une deux allumettes, 

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Principe de récurrence: exercices

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a: u n =4 n2 +12 n +5 4 Valider la conjecture émise à la question 1 b Exercice 9: On considère la suite de nombres réels =(u n) définie sur ? par u 0 =-1 u 1 1 2 et pour tout entier naturel n u n+2 =u n+1-1 4 u n 1 Calculer u 2 et en déduire que la suite (u n) n’est

Exercice 11 Montrer par récurrence que pour tout entier u n

Exercice 2 1 Démontrer que pour tout entier naturel n>4 2n >4n Exercice 3 1 Soit la suite (u n)dé?nie pour tout entier naturel n par : (u0 =2 u n+1 = ? u n Démontrer que pour tout entier naturel non a : 16u n 62 Exercice 4 1 1 Démontrer que les deux propositions «10n?1est un multiple de 3 » et « 10n+1est un multiple de 9 sont