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Congruences - Arithmétique Spé Maths terminale S : Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris com Apprendre `a calculer avec les 

[PDF] Exercices sur les congruences Exercice 1 Déterminer les

Exercice 2 Compléter la table de congruence suivante modulo 5 N 0 Corrigé Exercice 1 1) 2) 3) Exercice 2 N 0 1 2 3 4 2N² 0 2 3 3 2 Le suivant : N

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Arithmétique : Corrigé Feuille 4 (Congruences ) Exercice 1 Calculons le reste de 78 divisé par 6 i e on cherche 0 ≤ x < 6 tel que 78 ≡ x [6] Modulo 6, on a :

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Licence FONDNATEXP, UE Maths 305 CORRIGÉ Divisibilité et congruences (f) Exercice f 1 (1) On a x3 +1= x3 − (−1)3 = (x + 1)(x2 − x + 1) donc x + 1 divise 

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Terminale 05-06 Spécialité Corrigé des exercices d'entrainement congruences On dresse un tableau des restes dans la congruence modulo 6 : n 0 1 2 3 4 5

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Les exercices du livre corrigés dans ce document sont les suivants : Page 445 : N°1, 5 Divisibilité et congruence Corrigés d'exercices / Version d'août 2012

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27 nov 2017 · 17 Corrigé, terminale S, spé-maths Divisibilité, division euclidienne, congruence ENONCE CORRECTION REDIGEE DETAILLEE Exercice 1

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contrôles corrigés 5 1 Divisibilité, nombres premiers, division euclidienne et exercices résumés de cours exercices n, il existe des nombres premiers 1 p , 2

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CONGRUENCES DANS Z – Exercices corrigés Exercice 1 : Trouver le reste de la division euclidienne de 1952 par 7 Cela revient à chercher la classe de 

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Allez à : Exercice 9 : Correction exercice 10 : Réfléchissons un peu avant de nous lancer dans les calculs Il y a 7 jours par semaines, la congruence modulo 7  

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http://www.accesmad.org Date de version : septembre 2017 Auteur : Ivo Siansa 1/2

CONGRUENCES DANS Z ± Exercices corrigés

Exercice 1 : Trouver le reste de la division euclidienne de 1952 par 7. Cela revient à chercher la classe de congruence de 1952 modulo 7. - Nous avons : 19 { 5 (7), ce qui implique 1952 { 552 (7). - Cherchons le reste des puissances de 5 dans la division par 7 :

51 { 5 (7) 52 { 4 (7) 53 { 6 (7) 54 { 2 (7) 55 { 3 (7) 56 { 1 (7).

Alors, pour tout entier n :

56n { 16n{ 1(7), 56n+1{ 5(7), 56n+2 { 4 (7), 56n+3 { 6 (7), 56n+4 { 2 (7), 56n+5 { 3 (7).

- La division de 52 par 6 donne 52 = 8 . 6 + 4 c'est-à-dire 52 { 4 (6). Donc 1952 { 552 { 54{ 2 (7). Le reste de la division de 1952 par 7 est 2.

Exercice 2 :

1. Déterminer les restes de la division de 5p par 13 pour p entier naturel.

2. En déduire que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, le nombre

N = 314n+1 + 184Qí1 est divisible par 13.

1. p = 0 : 1, p = 1 : 5, p = 2 í1 RX 12 S = 3 íD RX 8 S = 4 : 1 donc

pour p = 4k le reste est 1, pour p = 4k +1 le reste est 5, pour p = 4k +2 OH UHVPH HVP 12 RX í1 pour p = 4k +3 OH UHVPH HVP 8 RX íDB 2.

1n41n41831NĄ

)(135513231{u et )(135513118{u on a donc

L@L@)()()(130138513851831N1n41n41n41n4{{{

Exercice 2 :

Résoudre dans Z l'équation x2 - 3x + 4 { 0 (7) Le tableau ci-après donne le reste de la division par 7 de x, x2 et 3x. x 0 1 2 3 4 5 6 x2 0 1 4 2 2 4 1

3x 0 3 6 2 5 1 4

x2 - 3x + 4 4 2 2 4 1 0 1

La solution est x = 7k + 5.

Exercice 3 :

Méthode : - Ecrire la division euclidienne de a par b en tenant compte des différentes valeurs que peut prendre le reste. - Exprimer a en mettant en facteur b.

Exercice 4 : Résoudre dans Z, 3x { 1 (5).

Dressons la table des multiples de 3 dans Z / 5Z.

http://www.accesmad.org Date de version : septembre 2017 Auteur : Ivo Siansa 2/2 x 0 1 2 3 4

3x 0 3 1 4 2

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