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Un programme SRXU MPpOLRUHU O·pGXŃMPLRQ j Madagascar Un programme pour améliorer l'éducation à Madagascar Série C ² session 2015 : problème 2 - corrigé Partie A : Equations différentielles
1) Recherche du polynôme P
g est solution de (E) si g" + 2g' ² 3g = P(x) on a : g (x) = ex + x + 1 g' (x) = ex + 1 g" (x) = ex alors g" + 2g' ² 3g = (ex ) + 2 (ex + 1) ² 3 (ex + x + 1) = - 3x ² 1 d'où P(x) = - 3x ² 12) Résolution de (E') : y" + 2y' ² 3y = 0
L'équation caractéristique associée à (E') est r2 + 2r ² 3 = 0 Les racines de cette équation sont r1 = 1 et r2 = -3, xxr1eey1 et x3xr2eey2 sont des solutions particulières de (E')La solution générale de (E') est
x32x1eCeCy où C1 et C2 sont des constantes arbitraires.3) Ensemble des solutions de (E)
La solution générale de (E) s'obtient en ajoutant à une solution particulière de (E) la solution
générale de (E').