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Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c , le nombre réel, noté A, égal à b2 Méthode : Résoudre une équation du second degré Factoriser les trinômes suivants : a) 4x2 +19x − 5 b) 9x2 − 6x +1 a) On cherche les racines du trinôme 4x2 +19x − 5: Calcul du discriminant : A = 192 – 4 x 4 x (-5) = 441
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Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c , le nombre réel, noté A, Méthode : Résoudre une équation du second degré Résoudre les équations suivantes : Calcul du discriminant : A = 192 – 4 x 4 x (-5) = 441 code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse
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3 Exemples de résolution d'équations et d'inéquations du second degré Calcul du discriminant : ∆ = b2 −4ac = (2)2 −4(1)(−3) = 16 Une conséquence de ces relations entre les coefficients et les racines d'un trinôme est la propriété suivante : Méthode générale : Pour résoudre ce genre d'équations, on utilise un
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Si le Δ = b2 − 4ac < 0, l'équation n'admet pas de solution réelle, car la nbre négatif n'est pas définie Exercice 6 7: Résoudre les équations suivantes : a) x2 − 4x
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Résoudre dans ℝ les équations suivantes : 5x29x6 1) Sans calculer le discriminant, montrer que l'équation (E) admet deux racines distinctes 2) Sans calculer
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Résoudre une équation du second degré graphiquement et par le calcul On a tracé la Résoudre sans calculer le discriminant les équations suivantes sur R :
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7 Équation ou inéquation se ramenant au second degré 13 7 1 Équation Exemples : Les trois polynômes suivants sont des trinômes Comme le discriminant ∆ est nul, la forme canonique correspond à Exemple : Résoudre dans R : 3x2 − 18x + 27 = 0 Ce système est symétrique, car on peut intervertir x et y sans
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sans avoir recours à des modèles de prédiction et de Résoudre les équations suivantes : a - + - = On calcule le discriminant D = (- 3)2 - 4 ¥ (- 1) ¥ (6) = 33
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Résoudre dans R les équations suivantes : 1 (c) Résoudre dans R l'équation ( E1) 2 Apr`es x2 − 5x +5=0 (E′) équation dont le discriminant est égal `a 5
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