Vérifier que tous les groupes de cet exercice sont abéliens Montrer que est une loi de composition interne sur , et que muni de est un groupe abélien,
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(2) Soit G un groupe abélien fini, et soit m le maximum parmi les ordres des éléments de G Montrer que l'ordre de tout élément de G divise m (m est appelé l'
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Exercice 1 (Groupes de cardinal premier) Montrer que tout groupe d'exposant 2 est abélien 2 Exercice 5 (Sous-groupes des groupes monogènes) 1
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Exercice 2 Soit (G,∗) un groupe tel que g2 := g ∗ g = eG pour tout g ∈ G Montrer que G est abélien
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c) Montrer que tout élément du groupe additif G = Q/Z est d'ordre fini Montrer que G contient des éléments d'ordre arbitraire Exercice 7 corrigé #C# [composantes
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Puisque S3 n'est pas commutatif, G ne l'est pas De plus, N ⊂ C(G) et N ∩ K = 〈 {(id, 0)}〉 Exercice 9 Considérons le morphisme
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(3) Montrer que θ → (cos(θ),sin(θ) est un morphisme surjectif de groupes de R dans C Quel est son noyau ? Exercice 3 Soit (G, ⋆) un groupe abélien (on note
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(*) Soit G un groupe d'ordre 112132 Montrez, en étudiant ses sous-groupes de Sylow, qu'un tel groupe est nécessairement abélien En déduire la classification `
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Exercice 5 Soit G un groupe non commutatif d'ordre 8 (a) Montrer que G contient un élément a d'ordre 4 et que le sous-groupe H de G engendré par a est
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