Création de la feuille de calcul sous Excel ou OpenOffice Simulation de 100 tirages de deux dés dont on souhaite calculer la somme Les colonnes A et B Simuler ces 100 lancers et noter la fréquence d'apparition du 8, par exemple
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qui nous donnera la somme de deux entiers au hasard compris entre 1 et 6 Sur une nouvelle feuille de calcul, simuler le lancer de deux dés 1000 fois de suite (
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On utilise cette touche pour simuler le lancer d'un dé, c'est-à-dire remplacer l' expérience de lancer réel d'un dé par La formule = ENT(6*ALEA( )+1) permet donc de simuler le jet d'un dé 2 Simulation avec un avec Excel avec OpenOffice
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SI(A1B1=1 ;2 ;5) renvoie la valeur 2 si la cellule A1B1 contient 1 et renvoie 5 sinon 7 La Touche F9 permet de lancer les simulations Pour simuler un échantillon
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Ouvrez un nouveau fichier tableur (excel/open office ) 1°) Dans la Nous pouvons désormais simuler le lancer d'un dé cubique équilibré Le tableur est Dans votre diagramme, double-cliquez sur l'axe vertical (axe des Y) Dans l' onglet
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d'échantillonnage (entre deux échantillons de même taille et deux En utilisant le tableur, simuler (dans la colonne A) une série de 100 lancers d'un dé ➢ Créer un tableau Indications pour l'utilisation du tableur EXCEL Pour simuler un
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On choisit de simuler cette expérience aléatoire à l'aide du tableur excel a Réaliser la compris entre 1 et 6 et donc de simuler un lancer de dé c Recopier
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L'objet de ce TP est d'apprendre à utiliser un tableur pour simuler une expérience aléatoire I Exemple La touche F9 permet d'obtenir une nouvelle simulation des 20 lancers II Première (voir le fichier excel mis en ligne en annexe)
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SIMULATION DE LA SOMME DE DEUX DES
A) Simulation à l"aide d"un tableur
Dans un tableau, la fonction ALEA() permet d"obtenir un nombre aléatoire entre 0 et 1. Décrire les valeurs prises successivement par :ALEA()*6 Î .....................
ENT(ALEA()*6) Î ...............
(où ENT(...) désigne la partie entière du nombre considéré)ENT(ALEA()*6)+1 Î ............
Création de la feuille de calcul sous Excel ou OpenOffice Simulation de 100 tirages de deux dés dont on souhaite calculer la somme.Les colonnes A et B permettent de simuler le tirage de deux dés. On effectue la somme en colonne C de
ces deux dés. Les différentes sommes obtenues sont indiquées en colonne E et la colonne F contiendra le
nombre de tirages parmi les 100 réalisant ces sommes. Indiquer les formules permettant de construire la première ligne avant la recopie vers le bas.On obtient ainsi les effectifs pour chaque somme de 2 à 12. L"appui de la touche F9 permet d"effectuer
une autre simulation. B) Visualisation des fréquences à l"aide d"un diagramme en bâtons Comme on simule 100 lancers, les effectifs correspondent aux fréquences en pourcentage. Créer un diagramme en bâton illustrant les résultats obtenus. Vous veillerez à ce que les étiquettes de l"axe des abscisses correspondent aux entiers de 2 à 12 comme ci-contre.05101520
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C) Fluctuation de l"échantillonnage Simuler ces 100 lancers et noter la fréquence d"apparition du 8, par exemple.
Recommencer plusieurs fois cette simulation (avec la touche F9) en notant dans une colonne du tableur
les résultats au fur et à mesure. Donner la valeur moyenne de ces fréquences.On pourrait vérifier que les résultats obtenus par un dé sont équiprobables entre 1 et 6 (vous pouvez le
faire si vous ne faites pas confiance au procédé du logiciel Xcas !). Que pouvez-vous dire des résultats
fournis par la somme de deux dés ?D) Utilisation de l"algorithmique
Créer un algorithme PUIS sa traduction en Xcas (programme) permettant de répondre au problème
suivant : quelle est la fréquence d"apparition de l"événement "obtenir la somme 8" avec deux dés sur un
grand nombre de lancers ?Algorithme Programme sous Xcas
Remarque : sur Xcas, rand(n) renvoie un entier uniformément réparti entre 0 et n - 1.E) Explications par les valeurs théoriques de la fréquence, les probabilités d"apparition de chacune
des valeurs de la somme.Imaginons que l"un des dés soit colorié en rouge et l"autre en bleu ; rangeons les résultats de chaque lancer
en écrivant d"abord le numéro figurant sur le dé rouge1. Le tableau ci-dessous indique toutes les situations
possibles. (1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6) (2;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) (2;6) (3;1) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) (3;6) (4;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) (4;6) (5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;5) (5;6) (6;1) (6;2) (6;3) (6;4) (6;5) (6;6) On constate, par exemple, qu"il y a une seule façon d"obtenir un total égal à 2 : (1;1). Le total 3 peut être obtenu de deux façons (1;2) et (2;1).1) Combien de résultats de lancers de deux dés supposés différents sont possibles ?
Quelle est la probabilité d"apparition de l"un des résultats ?1) Compléter le tableau ci-dessous, associé au précédent, en indiquant dans chaque case le total des deux
chiffres. 2 3 32) Compléter le tableau ci-dessous pour répondre aux deux questions suivantes :
Combien y a-t-il de façons d"obtenir chacun des onze totaux 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 12 ?
Quelles sont les probabilités respectives de chacune des 11 valeurs de la somme ?