➢ En utilisant le tableur, simuler (dans la colonne A) une série de 100 lancers d' un dé ➢ Créer un tableau de résultats comportant : les faces du dé, les effectifs
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GROUPE MATH-TICE ORLEANS-TOURS
SIMULATION DU LANCER D"UN DÉ ÉQUILIBRÉ
Fiche descriptive
Niveau d"enseignement : Classe de seconde
Type d"activité : Développement des compétences TICE Durée : une heure Outils : Un tableur Compétences TICE :
Utiliser les fonctions suivantes du tableur : ENT, ALEA, NB.SI, moyenne, médiane. Utiliser le symbole $ pour fixer un paramètre. Représenter deux séries statistiques sur un même graphique.
Compétences mathématiques : Connaître les notions de simulation d"une expérience aléatoire et de fluctuation d"échantillonnage (entre deux échantillons de même taille et deux échantillons de taille différente). Savoir observer et commenter (que la distribution des fréquences se rapproche de la distribution théorique lorsqu"on augmente le nombre de lancers).
Place dans la progression,
moment de l"étude : Dans la partie simulation du chapitre sur la statistique. Cette séance peut servir d"introduction à la simulation. SIMULATION DU LANCER D"UN DÉ ÉQUILIBRÉ
Fiche professeur
Avant la séance
On pourra, avant cette séance de simulation, demander aux élèves de préparer l"exercice suivant afin de mettre en place quelques mots de vocabulaire :Exercice préparatoire
Lancer 50 fois un dé (non truqué) et noter à chaque fois le résultat obtenu, puis compléter le tableau suivant : faces du dé 1 2 3 4 5 6 nombre d"apparitions fréquenceCommentaires au moment de la correction
Cette série statistique est un échantillon de taille 50. En effet, une série statistique obtenue en réalisant n fois une expérience dans les mêmes conditions constitue un échantillon de taille n. La ligne des fréquences donnée dans tableau est appelée la distribution des fréquences. En comparant les distributions de fréquences des autres élèves, on constatera qu"elles sont différentes et on pourra introduire la notion de fluctuation d"échantillonnage.En fin de séance sur tableur
A partir de la représentation graphique des distributions de fréquences des échantillons de taille 100 et 1000, on pourra faire remarquer que la distribution des fréquences semble se stabiliser lorsqu"on augmente le nombre de lancers.GROUPE MATH-TICE ORLEANS-TOURS
SIMULATION SUR TABLEUR DU LANCER D"UN DÉ ÉQUILIBRÉFiche élève
1) Fonctions du tableur
La fonction ALEA( ) du tableur permet d"obtenir un nombre au hasard compris entre 0 et 1 et distinct de 1.La fonction ENT est la fonction partie entière. Donner la formule qui permettra d"obtenir, avec le tableur, un nombre entier
aléatoire compris entre 1 et 6 :...................................................... Faire des essais pour être sûr d"avoir trouvé la bonne formule.
Appeler le professeur pour valider la formule
2) Simulation d"un échantillon de taille 100
En utilisant le tableur, simuler (dans la colonne A) une série de 100 lancers d"un dé. Créer un tableau de résultats comportant : les faces du dé, les effectifs correspondants et la distribution des fréquences de la série statistique obtenue. Créer également la moyenne et la médiane de cette série. Faire varier les valeurs de l"échantillon. Que remarquez-vous pour la distribution des fréquences ? ............................ On appelle ceci ............................................................................... Qu"en est-il pour la moyenne et la médiane ? ...........................................3) Simulation d"un échantillon de taille 1000
Simuler (dans les colonnes A à J) dix séries de 100 lancers d"un dé. Créer un deuxième tableau de résultats (analogue au précédent) pour la série de taille 1000 obtenue.4) Représentation graphique
Sur un même graphique, représenter la distribution des fréquences de chacun des échantillons de taille 100 et de taille 1000. Faire varier les valeurs des échantillons. Que constatez-vous ?................................................................................................... Indications pour l"utilisation du tableur EXCEL
Pour simuler un échantillon de taille 100 dans la colonne A En A1, entrer la formule obtenue au 1 et qui donne un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 6, puis étirer cette formule vers le bas à l"aide de la poignée derecopie pour obtenir 100 nombres entiers aléatoires compris entre 1 et 6. Pour calculer un effectif
Pour compléter le tableau, étirer la formule. Pour obtenir la moyenne de la série dans la case M10 par exemple, taper
= MOYENNE(A1:A100) ou bien aller dans Insertion / Fonction / Moyenne puissélectionner les cases de A1 à A100. Même chose pour la médiane. Pour faire varier les valeurs de l"échantillon : utiliser la touche F9 Pour créer en colonne les dix échantillons de taille 100
Étirer l"échantillon déjà créé en colonne A vers la droite.Si besoin, réduire la largeur des colonnes : Format / Colonne / Largeur : 3 . Pour représenter les distributions de fréquences
Insertion / Graphique / Nuage de points / Nuages de points. Sélectionner Série, puis Ajouter. Pour entrer les valeurs des abscisses, utiliser
l"icône , , sélectionner les valeurs des faces du dé puis cliquer sur l"icône à droite de la petite fenêtre d"affichage afin de rapatrier les données. Refaire la même chose pour rapatrier en ordonnées les valeurs des fréquences Ajouter la série 2 des fréquences de l"échantillon de taille 1000. le symbole $ permet de fixer le numéro de la ligne de lorsqu"onétire la formule vers le bas.
la fonction NB.SI permet de compter le nombre d"apparitions de la face 1 du dé (écrite dans la case L3) parmi les 100 nombres situés de la case A1 à la case A100GROUPE MATH-TICE ORLEANS-TOURS
SIMULATION SUR TABLEUR DU LANCER D"UN DÉ ÉQUILIBRÉFiche élève
1) Fonctions du tableur
La fonction ALEA( ) du tableur permet d"obtenir un nombre au hasard compris entre 0 et 1 et distinct de 1.La fonction ENT est la fonction partie entière. Donner la formule qui permettra d"obtenir, avec le tableur, un nombre entier
aléatoire compris entre 1 et 6 :...................................................... Faire des essais pour être sûr d"avoir trouvé la bonne formule.
Appeler le professeur pour valider la formule
2) Simulation d"un échantillon de taille 100
En utilisant le tableur, simuler (dans la colonne A) une série de 100 lancers d"un dé. Créer un tableau de résultats comportant : les faces du dé, les effectifs correspondants et la distribution des fréquences de la série statistique obtenue. Créer également la moyenne et la médiane de cette série. Faire varier les valeurs de l"échantillon. Que remarquez-vous pour la distribution des fréquences ? ............................ On appelle ceci ............................................................................... Qu"en est-il pour la moyenne et la médiane ? ...........................................3) Simulation d"un échantillon de taille 1000
Simuler (dans les colonnes A à J) dix séries de 100 lancers d"un dé. Créer un deuxième tableau de résultats (analogue au précédent) pour la série de taille 1000 obtenue.4) Représentation graphique
Sur un même graphique, représenter la distribution des fréquences de chacun des échantillons de taille 100 et de taille 1000. Faire varier les valeurs des échantillons. Que constatez-vous ?.................................................................................................. Indications pour l"utilisation du tableur OpenOffice.org calc
Pour simuler un échantillon de taille 100 dans la colonne A En A1, entrer la formule obtenue au 1 et qui donne un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 6, puis étirer cette formule vers le bas à l"aide de la poignée derecopie pour obtenir 100 nombres entiers aléatoires compris entre 1 et 6. Pour calculer un effectif
Pour compléter le tableau, étirer la formule. Pour obtenir la moyenne de la série dans la case M10 par exemple, taper
= MOYENNE(A1:A100) ou bien aller dans Insertion / Fonction / Moyenne puissélectionner les cases de A1 à A100. Même chose pour la médiane. Pour faire varier les valeurs de l"échantillon : utiliser la touche F9 Pour créer en colonne les dix échantillons de taille 100
Étirer l"échantillon déjà créé en colonne A vers la droite.Si besoin, réduire la largeur des colonnes : Format / Colonne / Largeur : 3 . Pour représenter les distributions de fréquences
Sélectionner les données à l"aide de la souris en maintenant enfoncée la toucheCtrl. Cliquer sur l"icône de la barre d"outils ou sur Insérer / Diagramme . Cocher " première ligne comme étiquette » Cliquer sur suivant. Choisir le diagramme XY avec " données en colonne » puis cliquer sur " suivant ». Choisir une variante puis cliquer sur " créer ».
le symbole $ permet de fixer le numéro de la ligne lorsqu"on étire la formule vers le bas. la fonction NB.SI permet de compter le nombre d"apparitions de la face 1 du dé (écrite dans la case L3) parmi les 100 nombres situés de la case A1 à la case A100quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45