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TP3:SIMULATIONDEVARIABLESALEATOIRES

R esum

1.Variablesdiscr

etes (1)X=floor(3*rand), (2)X=floor(3*rand)*floor(2*rand), (3)X=round(4*rand). (1)QuelleestlaloideY? sepasserd'instructiondebouclecettefois?)

2TP3:SIMULATIONDEVARIABLESALEATOIRES

2.Variablesadensit

e

2.1.Pours'echauer...

f(x)=1

11+x2:

uniforme...sansboucleforbiens^ur.

Bref,dites-moisijemefaisdusoucipourrien!

standard, (1)al'aidedelamethodederejet; (2)parl'algorithmedeBox-Muller.

TP3:SIMULATIONDEVARIABLESALEATOIRES3

echantillonsobtenusparchaquemethode? lineaire,commechol!

3.Exercicessuppl

ementaires particulierlemaximumdesXj,j=1;:::;N. R sur.CeciestfacilepourN=2,n'est-cepas? U P i=Ui PN k=1Uk:

4.Appendice:M

ethodesth eoriquespourlasimulationdelois uniformesur[0;1], riablesaleatoiresindependantes.

4TP3:SIMULATIONDEVARIABLESALEATOIRES

forme: y n+1=ayn+bmodm; {randpourlaloiuniformesur[0;1], {randnpourlaloinormaleN(0;1). valeurdependdel'heure. resultatsuivant.

PfXtg.

Ondenitl'inversegeneraliseeF1

XdeFXsur]0;1[par

F 1

X(x)=infft2RjFX(t)xg:

X(ui).

acelledeX.

Xetensuite

F 1 X=rX j=1x jI[p0+:::+pj1;p1+:::+pj[:

TP3:SIMULATIONDEVARIABLESALEATOIRES5

:::+pj[. explicitedeF1 souslegraphedef.

Onpeutmontrerlesdeuxresultatssuivants:

accepte, {lavariableXainsidenieapourdensitef. ilexisteunedensitedeprobabilitegtelleque {onsaitsimulerunevariablededensiteg, {ilexisteuneconstanteK(K1!)tellequefKg. uniformesur[0;1].OnposeV=KWg(U). f(x)=1 p2exp(x2=2)Kg(x) avecK=q 2e etg(x)=exp(jxj)=2.

4.4.Procedesparticuliersetmethodesadhoc.

deparametre1,alors

X=inffn0jE1+:::+En+1>g

suituneloidePoissondeparametre. Donc

X=inffn0jU1:::Un+1 suituneloidePoissondeparametre.

6TP3:SIMULATIONDEVARIABLESALEATOIRES

Xn'estpasconnuedanslecasde

LesvariablesXetYdeniespar

X=p

Wcos(2V);

Y=p

Wsin(2V)

moyenneslevecteurnul.

N(0;Id).AlorsX=CZ+mapourloiN(m;).

R ef erencesquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45