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Coursdemécanique2
M24-Systèmeisoléàdeuxcorps
Tabledesmatièr es
1In troduction2
2De scriptionetélémentscinétiques2
2.1Cent red'inertiedusyst ème..............................2
2.2Résu ltantecinétique..................................2
2.3Momen tcinétique....................................3
2.4Réfé rentielbarycentrique...............................3
2.5Théor èmedelarésultanteciné tique.........................3
2.6Théor èmedumomentcinétique............................3
3Com positiondemouvement3
3.1Mouve mentducentred'inertie............................3
3.2Mouve mentrelatif...................................4
4Cas dusystè medepoi ntsisolés4
4.1PFDd ansleréfér entielbar ycentr ique........................4
4.2Notiond emobileré duit................................4
4.3Mouve mentdeM
1 etM 2 ...............................54.4Exem plesdesystèmesparticulie rs..........................5
4.4.1Lesyst ème Terre-Soleil............................5
4.4.2Casd'u nemoléc ulediatomique........................5
5Le scollisions 6
5.1Desc riptionduproblème................................6
5.2Conse rvationdelaquantitédemouvemen t.....................6
5.3Colli sionélastique...................................6
5.3.1Collis ionélastiqueàunedimensi onditedirecte...............7
5.3.2Collisi onélastiqueàdeuxdimens ions.....................8
5.4Colli sioninélastique..................................10
1 Mécanique2M24- Système isoléàdeuxcorps1.Introduction1Int roduction
Aprèsavoirétud iélemouvemen td'unpointmatériel,s urlar outequinousmèneàlaméca-niquedusolide,onp eutcons idérerlesystèmeàN poin tsmatérielsl eplussimple:lesystèmeà
deuxcorps. Enphys ique,ceproblèmeadeuxcorpsest trèsim portant,onpeutremarquerq uel esforcesque nousconnais sonssontdesforcesquis'exer cententre deuxcorps( gravitation,forceé lectromagné- tique,...). Aussi,onrencontresou ven tdanslanaturedessystèmesp hysiquesàdeuxcorps :laTerree tla Lune,l'électr onetleprotondansunatomed'hydrogène ,unemol écule diatomiquedegaz. ..Aprèsavoirexp oséleproblèmed efaçongénérale,nous nouslim iteronsauxsystèmesàdeu x
corpsisolésent relesquelss'ex erceuneforced'in teraction.2De scriptionetélémentscinétiques
2.1Centre d'inertiedusystème
Soitdeuxpoi ntsM
1 etM 2 demasse respectivem 1 etm 2 eninte ractioneten mouvementdansunréférentie l(R)de centreO.Lece ntred'inertiedusy stèmeestlebary-
centredespointsM 1 etM 2 a ectésdeleur masse. (R) O M 1 (m 1 v 1 M 2 (m 2 v 2 f 2/1 f 1/2Figure1-S yst èmededeuxpointsen
interactionAinsisiGestl ecentr ed' inertie:
(m 1 +m 2 OG=m 1 OM 1 +m 2 OM 2 (1) #$m 1 GM 1 +m 2 GM 2 0(2) Carladé finition donnéeen(1)estvalablep ourn'importequel pointO,donc enparticulierpour lepoint G.2.2Résulta ntecinétique
Onappel lerésultantecinétiquelasomme desquantitésd emouvemen tdespointM i par rapportauréférenti el(R): P=m 1 v 1 +m 2 v 2 (3)D'aprèsladéfinitiondu centr ed'inertie,onmontrequecett erésu ltantecinétiqueesté galeà:
P=(m 1 +m 2 v(G)(4) Laré sultantecinétiquedusystèmee stlaquantitédemouvementd'unp ointfict ifsituéenGqui portetoutelamas sedusystème . 2 Mécanique2M24- Système isoléàdeuxcorps2.3Momentcinétique