Exercice [Problème du Grand duc de Toscane] Quand on lance trois dés, quelle est la somme la plus probable, 9 ou 10 ? Solution Tout d'abord, il y a 6×6×6
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[PDF] Exercice [Problème du Grand duc de Toscane]
Exercice [Problème du Grand duc de Toscane] Quand on lance trois dés, quelle est la somme la plus probable, 9 ou 10 ? Solution Tout d'abord, il y a 6×6×6
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Exercice 1 : Le paradoxe du Duc de Toscane Partie A Recherche dans un dictionnaire, sur Internet, etc Partie B 1) On obtient la somme 9 avec trois dés
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Problème du Grand Duc de Toscane : Le Grand Duc de Toscane était un grand amateur de jeux de dés Son expérience lui a appris qu'en lançant trois dés,
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Cette activité peut intéresser les professeurs de seconde (dans ce cas la troisième partie pourra être réalisée devant la classe entière, sur grand écran) Objectifs :
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Compléter l'algorithme ci-contre pour qu'il réponde au problème EXERCICE 4 : le problème du Duc de Toscane (D'après IREM de la réunion : atelier grand nombre de parties de ce jeu, avait constaté que la somme 10 était obtenue
pdf 1 Énoncé du problème Le Duc de Toscane : nouvelle version
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Le paradoxe du Grand Duc de Toscane - lyceedadultesfr
suite à son invention de la lunette astronomique Cependant il rédigea vers 1620 un petit mémoire sur les jeux de dés pour répondre à une demande du Duc de Toscane (Galilée est alors Premier Mathématicien de l’Université de Pise et Pre-mier Philosophe du Grand Duc à Florence) Galilée est ainsi l’un des premiers
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Exercice [Problème du Grand duc de Toscane]
Quand on lance trois dés, quelle est la somme la plus probable, 9 ou 10 ?Solution
Tout d'abord, il y a 666216 cas possibles.
Une somme de 9 obtenue par 9126 compte pour six cas (les six manières d'ordonner {1,2,6}) : (1,2,6) ; (1,6,2) ; (2,1,6) ; (2,6,1) ; (6,1,2) ; (6,2,1). Alors qu'une somme de 9 obtenue par 9144 compte pour trois cas (selon la position du1) : (1,4,4) ; (4,1,4) ; (4,4,1).
Résumons l'ensemble des cas favorables dans un tableau :9126 6 fois 1013+6 6 fois
9135 6 fois 1014+5 6 fois
9144 3 fois 1022+6 3 fois
9225 3 fois 1023+5 6 fois
9234 6 fois 1024+4 6 fois
9333 1 fois 1033+4 6 fois
Total25 cas 27 cas
Conclusion : 10 est plus favorable que 9 : P(9)
21625
et P(10) 216
27
Exercice
Quatre personnes se donnent rendez-vous au café du village. Mais il y a quatre cafés dans ce village. Quelle est la probabilité qu'aucune d'elles n'en rencontre aucune autre ? Solution Notons A, B, C et D les quatre personnes et 1, 2, 3 et 4 les quatre café s. Désignons une répartition des quatre personnes par un quadruplet d ont le premier élément indique le café où se rend la personne A, le deuxième élément indique le café où se rend la personne B, le troisième élément indique le café où se rend la personne C, le quatrième élément indique le café où se rend la personne D. Par exemple, 2311 signifie que A est allé en 2, B est allé en 3, et C et D sont allés en 1.Ainsi, il y a 4444256 répartitions possibles.
Les répartitions où personne ne se rencontre sont représenté es par un quadruplet dont les quatre éléments sont distincts. Par exemple 2143. Il y en a donc autant que de manières d'ordonner quatre éléments distincts, c'est à dire 4!24.La probabilité cherchée est donc
25624
32
3