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CAS pour TI Nspire

Bernard.Parisse@ujf-grenoble.fr

2020

Table des matières

1 Introduction

2

2 Installation

3

3 Interface "pretty print"

3

4 Interface shell : premiers pas

4

5 Commandes usuelles de calcul formel

5

5.1 Développer et factoriser

5

5.2 Analyse

6

5.3 Résoudre

8

5.4 Arithmétique

9

5.4.1 Entiers

9

5.4.2 Polynômes

10

5.4.3Z=nZet corps finis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5.5 Algèbre linéaire, vecteurs, matrices

12

6 Probabilités et statistiques

15

6.1 Tirages aléatoires

15

6.2 Lois de probabilités

15

6.3 Statistiques descriptives 1-d

15

6.4 Statistiques descriptives 2-d, régressions.

16

7 Courbes et autres représentations graphiques

17

8 Géométrie analytique.

21

9 Unités et constantes physiques.

21

10 L"éditeur d"expressions

22
1

11 Sessions de calculs23

11.1 Edition de l"historique.

23

11.2 Variables

24

11.3 Sauvegarde et compatibilité

24

12 Programmation

24

12.1 Prise en main (programmation)

25

12.2 Quelques exemples

28

12.3 Commandes utilisables

28

13 Interpréteur MicroPython intégré

28

13.1 Les modules standard : math, cmath, random

29

13.2 Le module cas

29

13.3 Le module graphic

29

13.4 Le module matplotl

29

13.5 Le module arit

30

13.6 Le module linalg

30

13.7 Le module numpy

30

14 Applications additionnelles.

35

15 Raccourcis claviers.

35

16 Extinction, reset, horloge.

36

17 Copyright, licences et remerciements

37

18 Développement en C++ avecCAS et Ndless37

1 Introduction

Ce document explique comment prendre en main et utiliser efficacement sur cal- culatrices TI Nspire CX le système de calcul formelCAS (une version adaptée du logiciel Xcas pour cette calculatrice) ainsi que l"environnement MicroPython le plus complet à ce jour pour faire des mathématiques sur calculatrices (section 13 avec des fonctionnalités pour les élèves qui envisagent une poursuite d"études en sci- ences ou en maths : grande varitété de représentations graphiques, géométrie analy- tique, arithmétique et cryptographie (corps finis premiers et extensions, polynômes,

etc.), algèbre, algèbre linéaire, analyse numérique, calcul flottant multi-précision et

certifié (arithmétique d"intervalle), etc. un histogramme et un graphe de fonction et une droite, on peut écrire un programme tions mathématiques dans un programme en syntaxe Python. De plus les sessions de 2 calcul sont compatibles avec Xcas, Xcas pour Firefox et avec d"autres calculatrices compatiblesCAS (Numworks, Casio Graph 90 et 35eii). Ici, on passera un peu de temps à apprendre comment utiliser le shell et les out- ils d"édition pour ensuite les faire travailler harmonieusement ensemble, sans autres limites que la mémoire et la vitesse de la TI (tout à fait raisonnable pour une calcu- latrice). Il est donc fortement recommandé de lire cette documentation pour une utili- sation optimale decas, à l"exception de la section18 qui s"adresse uniquement aux programmeurs qui souhaitent programmer leur calculatrice en C ou C++. N.B. : Ce document est interactif, vous pouvez modifier les commandes et voir le résultat de l"exécution des commandes proposées en exemple en cliquant sur le bouton exe(ou en validant avec la touche Entrée).

2 Installation

Avant d"installerCAS, vous devrez installer ndless en suivant l"un des tutoriels suivants : T utorielsi v ouspossédez une Nspire CX ou CX CAS a vecOS 4.5.0 ou inférieur. T utorielsi v ouspossédez une Nspire CX ou CX CAS a vecun OS 4.5.x (x entre

1 et 3)

T utorielsi v ouspossédez une Nspire CX II ou CX CAS II Ensuite, ouvrez le logiciel de communication de la TI Nspire et transférez -luagiac.luax.tnsetkhicaslua.tns(interface pretty print) -khicas.tns(interface shell) év entuellementle répertoire d"e xemplesXcas.

Examens:

-Attention, certains concours ou examens interdisent l"utilisation de calcu- latrices formelles. Il est de la responsabilité de l"utilisateur de vérifier que les calculatrices formelles sont autorisées avant d"utiliserCAS dans un examen ou concours. Les auteurs ne sauraient être tenus pour responsables en cas d"utilisa- tion non autorisée. -CAS n"est pour l"instant pas compatible avec le mode examen.

Mise en garde:

Texas Instruments ne semble pas vouloir laisser ses utilisateurs libres d"utiliser des programmes ndless, et fait tout son possible pour rendre ndless inutilisable à chaque

mise à jour (en général sous prétexte de "sécurité"). Si vous faites une mise à jour à

partir d"octobre 2020, vous prenez le risque de ne plus pouvoir utiliser ndless donc de ne plus pouvoir utiliserCAS.Je vous conseille vivement de ne jamais faire de mise à jour de votre TI Nspire sans vous être bien renseigné sur le site tiplanet.

3 Interface "pretty print"

Cette interface ouvre un écran de calcul similaire à celui du Scratchpad de la TI Nspire (A Calculs du menu principal). À privilégier si vous voulez surtout faire des calculs en profitant de la saisie 2d des expressions. Si vous n"êtes pas sur l"écran 3 d"accueil de la Nspire, tapez la touche ON/HOME. Ensuite tapez 2, puis sélectionnez khicaslua. Les commandes les plus utilisées de Xcas sont listées depuis la touche menu. On peut accéder au shell (section 4 ) en tapant *sur une ligne vide, et à l"éditeur de scripts (section 12 ) en tapant+ou+"nom_de_fichier"(mettre le nom du script sans l"extension.py.tns).

4 Interface shell : premiers pas

Si vous n"êtes pas sur l"écran d"accueil de la Nspire, tapez la touche ON/HOME. Ensuite tapez 2, puis sélectionnezkhicaset tapez sur enter (vous pouvez aussi aller dans le répertoire Xcas et sélectionner un exemple puis touche enter pour ouvrir un taper les commandes de calcul formel de Xcas. Lors de la première exécution vous devrez choisir entre l"interpréteur Xcas et l"interpréteur MicroPython. Taper enter pour choisir Xcas (sauf si vous êtes principalement intéressé par l"environnement Python, cf. la section 13 Pour quitterCAS et revenir à l"explorateur de la Nspire, il faut taper la touche doc (doc signifie documents) plusieurs fois (deux fois depuis le shell). sur la ligne du dessous. Vous pouvez recopier dans la ligne de commande une commande de l"historique en utilisant le curseur vers le haut ou vers le bas puis enter, puis vous pouvez modifier la commande et l"exécuter. Par exemple, taper sur la touche curseur vers le haut, enter et remplacez1/6par1/3. Vous pouvez utiliser le résultat de la dernière commande avec la touche Ctrl-Ans de la calculatrice (ans en couleur au-dessus de la touche(-)). Il vaut en général mieux définir une variable comme résultat d"une commande si on souhaite la réutiliser. Pour cela, on utilise une des deux instructions d"affectation : l"af fectationv ersla droite =>s"obtient avec la touchesto!de la calculatrice (Ctrl puisvar), par exemple2=>Amet 2 dans la variable A. Vous pouvez en- suite utiliserAdans un calcul, sa valeur sera remplacée par 2. l"af fectationv ersla g auche=. Par exempleA=2fait la même chose que2=>A. Pour vous aider à saisir les commandes Xcas les plus utiles,CAS dispose d"un catalogue d"une centaine de commandes, avec une courte description et le plus sou- vent un exemple d"exécution facile à recopier. Appuyez sur la touche doc, choisissez une catégorie avec le curseur, par exempleAlgebre, tapez enter, puis choisissez une commande avec le curseur, par exemplefactor. Un deuxième appui sur la touche doc vous affiche une courte description de la commande, en général avec un exemple. En tapant sur tab (ou enter), vous recopiez l"exemple en ligne de commande. Vous pou- vez alors valider (enter) ou modifier la commande et valider (enter) pour factoriser un autre polynôme que celui donné en exemple. Lorsqu"une commande renvoie une expression, celle-ci est affichée en écriture na- turelle (affichage 2-d). Vous pouvez faire défiler l"affichage avec les touches du curseur lorsque l"expression est grande. Tapez sur esc pour revenir au shell. 4 Maintenant essayez de taper la commandeplot(sin(x)). Indication : taper doc, puis sélectionnerCourbes, ou shift-3. Lorsqu"une commande renvoie un graphe, celui-ci est affiché. Vous pouvez mod- ifier la fenêtre graphique d"affichage avec les touches+ou-(zoom in ou out), les touches du curseur, orthonormaliser le repère (touche/) ou faire une recherche au- tomatique de l"échelle (autoscale touche *). Pour enlever ou remettre les axes et grad- uations, tapez sur var. Tapez sur esc pour revenir au shell. Vous pouvez effacer l"historique des calculs et les variables pour commencer un nouvelexercice:depuislemenudocsélectionnez9 Effacer historique.Vous avez ensuite le choix entre effacer l"écran en conservant les variables (touche de vali- dation à droite de la touche U) ou en les effaçant (esc). Vous pouvez visualiser la place occupée par les variables en tapant sur la touchevar. Pour effacer une variable pour faire de la place en mémoire, sélectionnez la commandepurgedans ce menu, puis taper le nom de variable à effacer (ou sélectionnez la variable depuis le menuvar). Pour quitterCAS, appuyez sur la touchedoc2 fois. Lorsque vous lancez une autre application, les variables et l"historique des calculs sont sauvegardés (dans le vous reviendrez dansCAS.

Remarques :

Depuis le shell de calcul, les touches 1 à 9, 0, .,(et)précédées de shift font apparaitre un petit menu pour saisir rapidement certaines commandes. Lorsque le curseur est sur la ligne de commande juste après un nom d ecom- mande, l"appui sur la touche curseur vers le bas permet de voir l"aide sur la commande (si l"aide existe) et de saisir un exemple. Ex emple: tapez shift 2, puis 3 (inte grate),flèche v ersle bas, puis tab ou enter Modifiez l"expression à intégrer selon vos besoin puis tapez enter

5 Commandes usuelles de calcul formel

5.1 Développer et factoriser

Depuis le catalogue, sélectionner le sous-menuAlgebre(2) ou le menu rapide shift-1 sto puis *), par exemplex^4-1=>* (x1)(x+ 1)x2+ 1 . Utilisercfactorpour factoriser surC. -partfrac: développement d"un polynôme ou décomposition en éléments sim- ples pour une fraction. Raccourci clavier=>+(touche sto puis +), par exemple (x+1)^4=>+ x

4+ 4x3+ 6x2+ 4x+ 1

5 ou1/(x^4-1)=>+

14(x1)14(x+ 1)12(x2+ 1)

-simplify: essai de simplifier une expression. Raccourci clavier=>/(touche !puis /), par exemplesin(3x)/sin(x)=>/

2cos(2x) + 1

de reset existe. -ratnormal: développer une expression, écrire une fraction sous forme irré- ductible.

5.2 Analyse

Depuis le catalogue (doc), sélectionner le sous-menuAnalyse(4) ou le menu rapide shift-2 -diff: dérivation. On peut aussi utiliser la notation"(shift-*) pour dériver par rapport àx, ainsi diff(sin(x),x) cosx etsin(x)" cosx sont équivalents. Pour dériver plusieurs fois, ajouter le nombre de dérivations par exemplediff(sin(x^2),x,3)

8x3cosx212xsinx2

-integrate: primitive si 1 ou 2 arguments, par exemple integrate(sin(x)) cosx ouintegrate(1/(t^4-1),t) lnjt1j4 lnjt+ 1j4 arctant2 pourR1t 41dt
38
6 pour R

0sin(x)4dx. Mettre une des bornes d"intégration sous forme approchée

si on souhaite un calcul approché d"intégrale définie, par exemple integrate(sin(x)^4,x,0.0,pi)

1:1780972451

12 on peut vérifier avec le grapheplot(x^3-7x+5,x,-4,4)x y -4-3-2-101234 -50 5 10

15-tayloretseries: développement de Taylor (ou développement limité ou

asymptotique). Par exemple taylor(sin(x),x=0,5) xx36 +x5120 +x6order_size(x) -sum: somme discrète. Par exemple sum(k^2,k,1,n)

2(n+ 1)33(n+ 1)2+n+ 16

calculePn k=1k2, sum(k^2,k,1,n)=> 16 n(n+ 1)(2n+ 1) calcule la somme et l"écrit sous forme factorisée. 7

5.3 Résoudre

Depuis le catalogue, sélectionner le sous-menuResoudre(doc puis touche ln) -solvepermet de résoudre de manière exacte une équation (se ramenant à une équation polynomiale). Il faut préciser la variable si ce n"est pasxpar exemple solve(t^2-1=0,t) [1;1] Si la recheche exacte échoue, la commandefsolvepermet de faire une réso- lution approchée, soit par une méthode itérative en partant d"une valeur initiale fsolve(cos(x)=x,x=0.0)

0:739085133215

, soit par dichotomiefsolve(cos(x)=x,x=0..1) [0:739085133215] Pour avoir des solutions complexes, utilisercsolve. m puissolve(m^2-4=0,m) [2] -solvepermet aussi de résoudre des systèmes polynomiaux simples, on donne en 1er argument la liste des équations, en 2ème argument la liste des variables. Par exemple intersection d"un cercle et d"une droite solve([x^2+y^2+2y=3,x+y=1],[x,y]) [[0;1];[2;1]] -linsolvepermet de résoudre des systèmes linéaires. On lui passe la liste des équations et la liste des variables (par convention une expression équivaut

à l"équation expression=0). Par exemple

linsolve([x+2y=3,x-y=7],[x,y]) 173
;43 linsolverenvoie la solution générale du système (y compris si la solution n"est pas unique). 8 -desolvepermet de résoudre de manière exacte certaines équations différen- tielles, par exemple pour résoudrey0= 2y, on tapedesolve(y"=2y). Un exemple où on indique une condition initiale, la variable indépendante et la fonction inconnue : desolve([y"=2y,y(0)=1],x,y)Utiliserodesolvepour une résolu- tion approchée etplotodepour une représentation graphique de solution cal- culée de manière approchée. u u n+1= 2un+ 3;u0= 1 rsolve(u(n+1)=2 *u(n)+3,u(n),u(0)=1) [42n3]

5.4 Arithmétique

quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22