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I 1 Valeurs particulières θ 0 π 6 π III 2 Les fonctions arccos, arcsin, arctan N B : Il faut Dérivée : la fonction arcsin est dérivable sur ] − 1,1[, et ∀x ∈] − 1

1 cos2 x −1−cotan 2 x = −1 sin2 x 2 Valeurs remarquables +π/2 dont l' image par sinus vaut x (Arcsin est une fonction) On a donc les relations suivantes :

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La bijection réciproque de f est appelée « fonction arctangente » 1 Arctan : ; 2 2 Arctan On utilise une lecture inverse du tableau des valeurs remarquables

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On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables : cos(0) = 1 ; cos 2, arctan ( 1 x) + arctan(x) = signe(x) π 2 arctan(x) + arctan(y) = arctan ( x + y

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Les valeurs remarquables du cosinus, du sinus et de 2 FONCTIONS ARCSINUS, ARCCOSINUS ET ARCTANGENTE cos Arcsin x = sin Arccos x = 1 − x2

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Ensemble de définition et valeurs de cos(Arctan x) et sin(Arctan x) Ce qu'il y a de remarquable, c'est qu'à l'époque, le calcul infinitésimal (dérivée, tangente à

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Quelques valeurs remarquables des fonctions sinus, cosinus et tangente Il faut prendre garde au fait que l'expression Arcsin(sinθ) est définie pour tout θ ∈ R

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2 arctan ( 1 3 ) Correction exercice 2 1 0

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Soit x ∈ R On pose t = Arctan (x) de sorte que x = tan(t) et −π 2