[PDF] [PDF] LA PROPORTIONNALITE

[PDF] La proportionnalité

Mise en situation G Martiel -2014 Les problèmes de quatrième proportionnelle: on recherche lune des quantités Productions d'élèves de CM1 -CM2-6ème Comment décider si une situation est « de proportionnalité ou non ? 3ième cas:

[PDF] Enseigner la proportionnalité au cycle 3

ensemble 7 kg CM1 Combien pèsent ensemble 30 de ces objets ? CM2 Combien pèsent ensemble 60 de ces objets ? proportionnelles lorsque les rapports de deux nombres confrontation à des situations de non- proportionnalité

[PDF] Enseigner la proportionnalité

La notion de proportionnalité est présente dans les situations Propriétés de linéarité de l'addition et de la multiplication Situation proportionnelle et non En CM1, le recours aux propriétés de linéarité (additive et multiplicative desquels A

[PDF] CM1-CM2 - Dpernoux

situations de non-proportionnalité) à résoudre par des procédures personnelles Exemples : On dit que le prix des gâteaux est proportionnel au nombre de 

[PDF] Proportionnalité à l école primaire

situations qui n'en relèvent pas Dans tous les cas, on s'appuiera sur des situations concrètes (par exemple, sur des expériences en lien avec le programme de 

[PDF] LA PROPORTIONNALITE

Calculer s'il existe un coefficient de proportionnalité -> situation non proportionnelle 30' Individuel Entrainement : exercices CM1 : Outil pour les maths p170 / 

[PDF] LA PROPORTIONNALITÉ

Deux grandeurs sont dites proportionnelles si l'on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre non nul Ce nombre s'appelle coefficient de 

[PDF] Les problèmes de proportionnalité

Problèmes de recherche de la quatrième proportionnelle 59 Thème 2 identification d'une situation liée à la proportion- nalité, deux étapes nalité simple (ou de non proportionnalité), de Ils concernent des élèves de CM1/ CM2, mais 

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Mathématiques LA PROPORTIONNALITE

Cycle 3

O.G.D. Niveau CM1

Compétences

du programme 2008

Organisation et gestion de données

9 Utiliser un tableau dans des situations très simples de proportionnalité

Compétences

du socle commun

Les principaux éléments de mathématiques

9 Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité

9 VMYRLU RUJMQLVHU GHV LQIRUPMPLRQV QXP»ULTXHV RX J»RP»PULTXHV ÓXVPLILHU HP MSSU»ŃLHU OM YUMLVHPNOMQŃH GZXQ U»VXOPMP

9 lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques.

Pré-requis

$YMQP OM V»TXHQŃH OZ»O¼YH HVP ŃMSMNOH GHw Objectifs $ OM ILQ GH OM V»TXHQŃH OZ»O¼YH HVP ŃMSMNOH GHw

9 Résoudre des problèmes relevant des 4 opérations

9 2UJMQLVHU GHV GRQQ»HV GZXQ SURNO¼PH HQ YXH GH VM

résolution

9 Lire, interpréter et construire un tableau et un graphique

9 Identifier des situations relevant de la

proportionnalité

9 Résoudre des problèmes relevant de situations de

proportionnalité

Plan de séquence

N° Séance 3OMVH GZMSSUHQPLVVMJH Objectif Difficultés élèves

1 Recherche Utiliser les propriétés de linéarité (additive et multiplicative) pour

résoudre un problème de proportionnalité / Institutionnalisation

9 reconnaître une situation de

proportionnalité

9 aisance sur les calculs

9 mots inducteurs / obstacle additif

9 moyenne : concept abstrait, théorique

2 Recherche Identifier une situation relevant de la proportionnalité

3 Entrainement Résoudre des problèmes de proportionnalité :

4 Réinvestissement Agrandir proportionnellement une image Y Puzzle de Brousseau

5 Evaluation sommative Evaluation des connaissances et compétences acquises

Mathématiques LA PROPORTIONNALITE

Plan de séquence détaillé

Cycle 3

O.G.D. Niveau CM1

Phase G·MSSUHQPLVVMJH Objectif Activités proposées

Séance 1

Recherche

Utiliser les propriétés de

linéarité (additive et multiplicative) pour résoudre un problème de proportionnalité

Institutionnalisation

10Z / Collectif

15Z / Binômes

Présentation GH OZRNÓHŃPLI PURXYHU OZ»TXLYMOHQŃH HQPUH OHV ORQJXHXUV GH OM NMQGH bleue (12 cm) par rapport aux bandes vertes (4 cm) , et ensuite de la bande blanche par rapport aux bandes jaunes (8 cm).

Matériel : Bleue Verte Jaune

Bandes tableau 40 cm 20 cm 8 cm

Bandes élèves 10 cm 5 cm 2 cm

Questionnement élève (collectif) :

9 Combien faut-il da bandes vertes pour faire une bande de la même

longueur que la bande bleue ? (2 bandes vertes = 1 bande bleue)

9 Combien faut-il da bandes jaunes pour faire une bande de la même

longueur que la bande bleue ? (5 bandes jaunes = 1 bande bleue) Organisation des données sous forme de tableau, sur affichage :

Bleue 1 3 5 8 10

Verte 2 6 10 16 20

Jaune 5 15 25 40 50

Recherche élève (binômes) :

9 Combien faut-il da bandes vertes pour faire une bande de la même

longueur que 3 bandes bleues alignées ? 5 bandes bleues ?

9 Combien faut-il da bandes jaunes pour faire une bande de la même

longueur que 3 bandes bleues alignées ? 5 bandes bleues ?

Séance 1

Recherche

Utiliser les propriétés de

linéarité (additive et multiplicative) pour résoudre un problème de proportionnalité

Institutionnalisation

20Z / Collectif

10Z / Individuel

Mise en commun : Organisation des données sous forme de tableau, sur affichage : Correction pour les colonnes 3 / 5. Puis remplir les colonnes 8 et 10 en collectif

Bleue 1 3 5 8 10

Verte 2 6 10 16 20

Jaune 5 15 25 40 50

Mettre en évidences les principes de linéarité :

9 Linéarité additive : 1 + 1 +1 bleues = 2 + 2 + 2 vertes

9 Linéarité multiplicative : 1 x 3 bleues = 2 x 3 vertes

Institutionnalisation (Collectif) : MÓRXPHU VXU OZMIILŃOMJH

9 Deux séries de n nombres sont proportionnelles quand on

peut passer de l'une à l'autre en multipliant ou en divisant par un même nombre. LfAUTRN SfAPPNLLN LN V coefficient de proportionnalité ».

Coller les bandes équivalentes :

Evaluation formative :

Distribution du tableau à compléter par les élèves sur cahier du jour.

Bleue 1 6 7 9

Verte 2 12 24

Jaune 5 35 70

X2 X5 : 2 : 5 X2 X5 : 2 : 5

Séance 2

Recherche

Identifier une situation

relevant de la proportionnalité

20Z FROOHŃPLI Rappel ŃRUUHŃPLRQ GH OZ»YMOXMPLRQ IRUPMPLYH compléter le tableau de

proportionnalité des bandes

Bleue 1 6 7 9 12 14

Verte 2 12 14 18 24 28

Jaune 5 30 35 45 60 70

Institutionnalisation : distribution et lecture de la leçon, à coller

Questionnement élèves

Certaines situations ne relèvent pas de la proportionnalité, il faut donc savoir les reconnaître : ces situations relèvent-elles de la proportionnalité ?

1. On achète une place de cinéma 5 euros. Deux places valent 10 euros, et

5 places valent 20 euros.

0LVH HQ IRUPH VRXV IRUPH GH PMNOHMXB FMOŃXOHU VZLO H[LVPH XQ ŃRHIILŃLHQP GH

proportionnalité -> situation non proportionnelle

2. 1 kg de pêches coute 3 euros, 2 kg coutent 6 euros, et 5 kg coutent 15

euros.

0LVH HQ IRUPH VRXV IRUPH GH PMNOHMXB FMOŃXOHU VZLO H[LVPH XQ ŃRHIILŃLHQP GH

proportionnalité (3) -> situation proportionnelle

3. 9RLŃL OM OMXPHXU HQ P¼PUHV GZXQ MUNUH HQ IRQŃPLRQ GH VRQ âge, en

années.

Âge (années) 1 5 20 30 50

Hauteur (mètres) 1 10 30 40 45

FMOŃXOHU VZLO H[LVPH XQ ŃRHIILŃLHQP GH SUoportionnalité -> situation non proportionnelle

30Z HQGLYLGXHO Entrainement : exercices CM1 : Outil pour les maths p170 / 171

1 2 1,3

X2 X5 : 2 : 5

Séance 3

Entrainement

Résoudre des problèmes

de proportionnalité :

10Z C FROOHŃPLI

30Z C HQGLYLGXHO

Rappel : exercice de recherche en collectif (Cherchons p170 Outil pour les maths CM1)

Entrainement : exercices

CM1 : Outil pour les maths p170/171

4, 5 6, 7 5, 8, 9

3ULVH HQ ŃOMUJH GZXQ JURXSH GZ»O¼YHV HQ GLIILŃXOP» HQ »PM\MJH : ex 3, 4

Séance 4

Réinvestissement

Agrandir

proportionnellement une image Y Puzzle de

Brousseau

15Z C FROOHŃPLf

15Z C Binôme

10Z C Collectif

PrésentatioQ GH OZRNÓHŃPLI : nous allons agrandir proportionnellement une image, LO VZMJLP GZXQ SX]]OHB 6L ŃOMTXH JURXSH agrandit correctement sa pièce, le SX]]OH SRXUUM ŃRUUHŃPHPHQP VH UHŃRQVPUXLUHB 6ZLO \ M GHV HUUHXUV QRXV ŃOHUŃOHURQV

à comprendre pourquoi.

Nous allons choisir un coefficient de proportionnalité pour que toutes nos pièces soient agrandirent proportionnellement. Le coefficient de proportionnalité est 3.

Consigne : agrandir sa pièce avec le

coefficient de proportionnalité 3. Mesurer précisément les côtés de la pièce, vérifier les angles droits, et les reproduire précisément Aide : Construire un tableau MYHŃ OHV PHVXUHV GHV SL¼ŃHV µ OZ»ŃOHOOH 1 HP 3

Echelle 1 1 3 4 6 10 12

Echelle 3 3 9 12 18 30 36

Recherche (binômes) GLVPULNXPLRQ GZXQH SL¼ŃH µ ŃOMTXH NLQAEPHB $GMSPHU OM difficulté de la pièce à agrandir au binôme en question. Mise en commun: Vérification par assemblage du puzzle

Séance 5

Evaluation

sommative

Evaluation des

connaissances et les compétences acquises 4DZ C HQGLYLGXHO

Compétences CM1 évaluées :

9 Identifier une situation de proportionnalité

9 Résoudre des problèmes relevant de situation très simples de proportionnalité

X3 : 3

OGD La proportionnalité

Bleue 1 6 7 9

Vert 2 12 24

Jaune 5 35 70

OGD La proportionnalité

Bleue 1 6 7 9

Vert 2 12 24

Jaune 5 35 70

OGD La proportionnalité

Bleue 1 6 7 9

Vert 2 12 24

Jaune 5 35 70

OGD La proportionnalité

Bleue 1 6 7 9

Vert 2 12 24

Jaune 5 35 70

OGD La proportionnalité

Bleue 1 6 7 9

Vert 2 12 24

Jaune 5 35 70

X2 X5 : 2 : 5

X2 X5 : 2 : 5

X2 X5 : 2 : 5

X2 X5 : 2 : 5

X2 X5 : 2 : 5

OGD La proportionnalité : réinvestissement

Le puzzle de Brousseau

OGD La proportionnalité

Deux séries de n nombres sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en les multipliant ou en les divisant par un même nombre. proportionnalité ».

Longueur des bandes (en cm)

Bleue 10 20 30 40 50

Verte 5 40 60 80 100

Jaune 2 4 6 8 10

9 Le coefficient de proportionnalité entre les mesures des bandes vertes et bleues

est 2.

9 Le coefficient de proportionnalité entre les mesures des bandes bleues et jaunes

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