Job de vacances (cinquième) en effet bien souvent peu de doute, mais elle ne doit pas être perçue par les élèves comme une preuve ; Pour viser à terme une utilisation autonome de ces outils, la formation des élèves passe par
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Job de vacances (cinquième) en effet bien souvent peu de doute, mais elle ne doit pas être perçue par les élèves comme une preuve ; Pour viser à terme une utilisation autonome de ces outils, la formation des élèves passe par
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ACADÉMIE DE CRÉTEIL
Inspection pédagogique régionale
de mathématiquesMATHÉMATIQUES ET OUTILS
NUMÉRIQUES AU COLLÈGE
un apport pédagogique essentiel http://maths.ac-creteil.fr Septembre 2013 Mathématiques et outils numériques au collège - Académie de Créteil 2013 2 Image de couverture : Cyril MICHAU - Collège René Descartes - 93 LE BLANC-MESNIL Mathématiques et outils numériques au collège - Académie de Créteil 2013 3Sommaire
Préambule ................................................................................................................................... 5
Outils numériques au quotidien : ressources et usages.................................................................. 9
Première partie : la vidéoprojection en salle ordinaire ................................................................ 11
Introduction à la première partie.....................................................................................................12
Activités " zellige » en sixième..........................................................................................................13
Quadrilatères en cinquième .............................................................................................................20
Distance minimale.............................................................................................................................22
Le flocon de Koch en quatrième.......................................................................................................24
Vidéoprojection de GeoSpace...........................................................................................................26
Mise en commun à l'aide d'un vidéoprojecteur...............................................................................28
Deuxième partie : un tableau numérique interactif dans la classe de mathématiques.................. 34
Introduction à la deuxième partie....................................................................................................35
Construction d'un patron avec un TNI..............................................................................................37
Échanges autour de la réciproque du théorème de Thalès..............................................................39
Angles en sixième et TNI...................................................................................................................44
Une introduction du PGCD en troisième avec le TNI........................................................................57
Utilisation de la vidéo avec un TNI ou un VPI...................................................................................65
Conclusion de la deuxième partie.....................................................................................................68
Troisième partie : les travaux pratiques en salle informatique ou en classe mobile ...................... 69
Introduction à la troisième partie.....................................................................................................70
Les escaliers : initiation au tableur en sixième .................................................................................71
L'équipe du P.S.G. : devoir à la maison en sixième...........................................................................77
Reproduction d'une figure avec GeoGebra en sixième....................................................................82
L'Union Européenne : géographie et statistique en sixième............................................................86
Chasse au trésor en sixième..............................................................................................................91
Témoignage de mise en oeuvre du plan " Ordival ».........................................................................95
Conjecturer en sixième avec GeoGebra............................................................................................97
Conjecturer avec GeoGebra en sixième et en cinquième ................................................................99
Équations et tableur en cinquième.................................................................................................105
Peut-on définir le beau ? (symétries en cinquième).......................................................................109
Job de vacances (cinquième)..........................................................................................................114
Cercle et symétrie centrale en cinquième......................................................................................120
Week end (de la sixième à la troisième).........................................................................................122
Fonctions affines et tableur en troisième.......................................................................................125
Le cirque Gladiator (tableur et fonctions en troisième).................................................................132
Un bilan du " brevet blanc » avec le tableur..................................................................................134
Quatrième partie : le numérique hors la classe et les exerciseurs................................................138
Introduction à la quatrième partie .................................................................................................139
Présentation de WIMS....................................................................................................................140
Présentation de LABOMEP..............................................................................................................144
Utilisations d'un environnement numérique de travail (ENT)........................................................147
Prolonger une activité " à la maison » par l'informatique.............................................................150
Mathématiques et outils numériques au collège - Académie de Créteil 2013 4 Ont participé à la rédaction de cette brochure : Martine BRUNSTEIN Collège du Parc 94 Sucy-en-Brie Sylvie CASTEL-DOMPS Collège Saint-Exupéry 94 FresnesRobert CORNE Collège de l"Europe 77 Chelles
Christine CORNET Collège Alfred Sisley 77 Moret-sur-Loing Pascal FABRÈGUES Collège Condorcet 77 Pontault-Combault Romain FLOURET Collège Lucie Aubrac 94 Champigny-sur-Marne Fabienne GLEBA Collège Watteau 94 Nogent-sur-Marne Sarah GONZALES Collège Chevreul 94 L"Hay-les-Roses Stéphanie HOUDECEK Collège Émile Zola 94 Choisy-le-Roi Kadir KEBOUCHI Collège André Malraux 77 Montereau-Fault-Yonne Alexandre LAURENT Collège République 93 Bobigny Nicolas LEMOINE Collège Liberté 93 Drancy Valérie MEULLEMEESTRE Collège Françoise Giroud 94 Vincennes Cyril MICHAU Collège R. Descartes 93 Le-Blanc-Mesnil Jean-Christophe NOËL Collège Françoise Giroud 94 Vincennes Pascal NORBELLY Collège Jean Jaurès 93 Montreuil Fabien SOMMIER Lycée André Boulloche 93 Livry Gargan Luc TRESCOL Collège Émile Zola 94 Choisy-le-RoiOlivier VOGT Collège de l"Europe 77 Chelles
ainsi que Christophe TOURNEUX et Philippe DUTARTE, I.A. - I.P.R. de mathématiques, pour la coordination. Mathématiques et outils numériques au collège - Académie de Créteil 2013 5Préambule
Une attente forte de l"institution
Faire entrer l"École dans l"ère du numérique est l"une des priorités de la loi sur la refondation de l"École de la République. L"objectif est de " développer une grande ambition numérique pour enseigner par le numérique et enseigner le numérique. La maîtrise des technologies de l"information et de la communication et le bon usage des ressources numériques, notamment pédagogiques, constituent un enjeu et une opportunité majeurs en matière éducative »." Face à des enfants qui évoluent depuis leur naissance dans une société irriguée par le
numérique, la manière d"apprendre et d"enseigner ainsi que le contenu des enseignements doivent être profondément repensés. » " Le numérique peut aider l"École dans l"accomplissement de ses missions fondamentales : instruire, éduquer, émanciper et former les enfants d"aujourd"hui pour qu"ils deviennent lescitoyens épanouis et responsables de demain. Il permet d"améliorer l"efficacité des
apprentissages en développant des pratiques pédagogiques plus adaptées aux rythmes et aux besoins de l"enfant, plus interactives et attractives, en encourageant la collaboration entre les élèves et le travail en autonomie ou encore en offrant des possibilités nouvelles pour les élèves en situation de handicap. » L"enseignement des mathématiques doit assurément prendre en compte ces grands objectifs. Le numérique dans les textes en vigueur actuellement : quelques points essentielsLa compétence 4 du socle s"inscrit pleinement dans cette logique. " La maîtrise des
techniques usuelles de l"information et de la communication » fait ainsi partie intégrante de ce que nul n"est censé ignoré en fin de scolarité obligatoire pour poursuivre sa formation,construire son avenir personnel et professionnel et réussir sa vie en société (décret du 11
juillet 2006). Les mathématiques, comme les autres disciplines, doivent avoir une large place dans le développement de cette compétence chez tous les élèves. Le préambule des programmes de mathématiques du collège (BO spécial du 28 Août2008) aborde la question du numérique sous ses différents aspects :
- l"utilisation d"outils logiciels est particulièrement importante et doit être privilégiée
chaque fois qu"elle est une aide à l"imagination, à la formulation de conjectures ou au calcul ; - cette utilisation se présente sous deux formes indispensables : l"usage d"unvidéoprojecteur en classe et l"utilisation par les élèves d"ordinateurs " en fond de
classe » ou en salle informatique ; - pour les travaux en dehors de la classe, il convient de favoriser l"accès des élèves aux ordinateurs de l"établissement qui doivent être munis des logiciels adéquats ;- le travail en classe proprement dit doit être complété par des séances régulières en
salle informatique où l"élève utilise lui-même les logiciels au programme (tableur,
grapheur, logiciel de géométrie) ; - ces séances de travaux pratiques sur ordinateur doivent toujours avoir pour objectif l"appropriation et la résolution d"un problème mathématique ; - tout travail en salle informatique doit aboutir à la production d"un écrit, manuscrit ou imprimé. Dans ces programmes l"utilisation d"un logiciel de géométrie dynamique apparaît dès la sixième, celle d"un tableur dès la cinquième. Mathématiques et outils numériques au collège - Académie de Créteil 2013 6 Intégrer les outils numériques dans les apprentissages mathématiquesAvec quels objectifs ?
Cette intégration doit tout d"abord participer à l"objectif général de l"enseignement des
mathématiques : le développement chez tous les élèves de compétences en résolution de
problèmes. La formation à l"utilisation des outils numériques doit donc être pensée de
façon à favoriser : - l"investigation, les essais, la formulation de conjectures, ... - l"autonomie et l"initiative ; - le développement d"automatismes. L"intégration de ces outils a aussi toute sa place dans la construction de savoirs mathématiques signifiants, par exemple : - en permettant la création d"images mentales fortes ; - en favorisant les changements de cadre ; - en permettant de donner du sens à des notions nouvelles, variables, représentations graphiques, ... - en favorisant en géométrie le passage du dessin à la figure,... Outre les aspects purement mathématiques, le tableur est un outil qui intervient dans de nombreuses disciplines scolaires, il est aussi fortement utilisé dans les activitésprofessionnelles, apprendre à l"utiliser de façon autonome, mais sans viser l"expertise,
correspond donc à un réel besoin pour tous les élèves. Les outils numériques ont par ailleurs un intérêt pédagogique évident :- ils facilitent la compréhension des élèves et les aident à intégrer de nouveaux
concepts ou propriétés ; - ils favorisent l"adhésion des élèves, permettent de capter l"attention (par exemple pour des activités mentales) ;- ils permettent un accès rapide, dynamique et interactif à l"information (vidéo-
projection ; manuel numérique ; ...) ;- ils facilitent la différenciation en donnant accès facilement à des parcours différents
(par exemple avec les exerciseurs utilisés en travail à la maison) ; - ils facilitent les mises en commun en permettant la projection rapide des productions des élèves ou des groupes dans le but de les analyser avec la classe ; - ils permettent de garder la mémoire de travaux menés dans la classe ; - ils facilitent la recherche d"information (internet) ; - ils facilitent la communication...Quels outils ?
Dès qu"une plus-value dans les apprentissages mathématiques se manifeste au travers del"utilisation d"un outil numérique, celle-ci doit être explorée. Ceci constitue un vaste
champ d"investigation et d"innovation pour le professeur, en évitant de tomber dans des utilisations " gadget » ! La liste des matériels est large : salle informatique, ordinateur en salle ordinaire muni d"un vidéoprojecteur, tableau numérique interactif ou vidéoprojecteur interactif, classes mobiles, ordinateurs de fond de classe accessibles aux élèves, visualiseurs de documents, scanners, appareils photos, baladeurs ... Cette liste n"est évidemment pas exhaustive et elle est amenée à évoluer rapidement.Tableur et apprentissages mathématiques
Sur ce sujet, un document pourra être consulté avec profit : " Le tableur au service de l"activité mathématique au collège », Académie de Nantes, Mathématiques et outils numériques au collège - Académie de Créteil 2013 7 Ce document contient en particulier des éclairages sur les utilisations du tableur enmathématiques au collège, des activités et une proposition de progression " mathématiques
et tableur ». Le tableur apportera une plus-value dans les apprentissages mathématiques, en particulier : - en statistiques, pour organiser, traiter un grand nombre de données, faciliter la comparaison de différentes séries et permettre différentes représentations ; - dans le domaine numérique, pour permettre la réalisation de nombreux calculs etfaciliter leur présentation, pour résoudre des problèmes numériques sans recours à
l"algèbre (étude exhaustive de tous les cas, essais-erreurs, approches successives...) ; - dans le domaine algébrique, pour faciliter l"apprentissage de la notion de variable, introduire et accompagner le passage à l"algèbre (cellules, formules), pour faciliter la distinction variable et inconnue ; - le tableur permet aussi d"aborder la notion de fonction sous ses différents aspects : expression algébrique, tableaux de valeurs, représentation graphique ; - dans l"étude des probabilités, la simulation d"expériences aléatoires peut prolonger l"expérimentation physique (nécessaire au préalable) et contribue à donner du sens à l"aléatoire ; - l"automatisation de calculs permet d"approcher la notion d"algorithme ; - le tableur est enfin un outil pour chercher, sa mobilisation en situationd"investigation doit petit à petit relever de l"initiative des élèves qui sauront l"utiliser
de façon autonome. Le repérage des acquis dans l"utilisation du tableur lors de la correction des épreuves du DNB sessions 2012 et 2013 montre qu"une large marge de progression est encore là.