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La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction : ln : 0;+∞⎤⎦⎡⎣→ x " lnx Exemple : L'équation ex = 5 admet une unique solution Il s'agit de x = ln5

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5 est ln 5 ainsi 5 e5ln = Conséquences : ♢ ln e = 1 et ln 1 = 0 ♢ x → ln(x) est définie sur + ∗ ♢ Pour tout nombre réel a strictement positif, a ealn =

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Résoudre dans IR les équations : ln x = 4 ; ln x = -2 ; 3 ln x = 2 ; ln x + ln 5 - π = 0 Remarque On sait que la fonction exponentielle transforme une somme en

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Théorème 5 La fonction ln est dérivable sur ]0,+∞[ et pour tout réel strictement positif x, ln′(x) =

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3 déc 2014 · 3 Étude de la fonction logarithme népérien 3 1 Dérivée Théorème 5 : La fonction logarithme népérien est dérivable sur ]0; +∞[ et : (ln x)′ = 1

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3 > 0) La solution est : S = { 4 3} Exemple 5 Résoudre l'équation :ln (1 ) + 2 ln( ) = 5 Cette équation n'est possible que pour > 0 ln ( 1 )

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On appelle fonction logarithme népérien, notée ln, la primitive définie sur ]0;+∞[ 5 • log 1 = 0 et log 10 = 1 ; • Pour tous réels a et b strictement positifs on a :

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5 Identités : (a) ∀x ∈ R, log(10x) = x, (b) ∀x > 0, 10log

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