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J -C → Légende de « Luo Shu » (Le Livre de la rivière Luo – 洛書 , ~ 2200 av J -C ) Carré « Lo Shu » Aimé Lachal Carrés magiques d'ordre 3

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[PDF] Carrés magiques dordre 3

J -C → Légende de « Luo Shu » (Le Livre de la rivière Luo – 洛書 , ~ 2200 av J -C ) Carré « Lo Shu » Aimé Lachal Carrés magiques d'ordre 3

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Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3Carrés magiques d'ordre 3Carrés magiques d'ordre 3 II

Carrés d'ordre 3Carrés d'ordre 3

et cultureet culture

I - Carrés d'ordre 3 et culture

Apparition en Chine : ~ 650 av. J.-C.

→→ Légende de " Luo Shu »Légende de " Luo Shu » (Le Livre de la rivière Luo -洛書, ~ 2200 av. J.-C.)

Carré " Lo Shu »Carré " Lo Shu »

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

I - Carrés d'ordre 3 et culture

Apparition en Chine : ~ 650 av. J.-C.

→→ Légende de " Luo Shu »Légende de " Luo Shu » (Le Livre de la rivière Luo -洛書, ~ 2200 av. J.-C.)

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

I - Carrés d'ordre 3 et culture

Apparition en Chine : ~ 650 av. J.-C.

→→ Légende de " Luo Shu »Légende de " Luo Shu » (Le Livre de la rivière Luo -洛書, ~ 2200 av. J.-C.)

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

I - Carrés d'ordre 3 et culture

Apparition en Chine : ~ 650 av. J.-C.

→→ Légende de " Luo Shu »Légende de " Luo Shu » (Le Livre de la rivière Luo -洛書, ~ 2200 av. J.-C.)

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

IIII

RésolutionRésolution

complètecomplète

II - Résolution complète Donnéesx1x2x3

x4x5x6 x7x8x9Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3 Conditions pour avoir un carré magique de somme SLignes x1+x2+x3=S x4+x5+x6=S x7+x8+x9=S

Colonnes

x1+x4+x7=S x2+x5+x8=S x3+x6+x9=SDiagonales x1+x5+x9=S x3+x5+x7=S II - Résolution complète

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3{{

x1+x2+x3 x4+x5+x6 x7+x8+x9 x1+x4+x7 x2+x5+x8 x3+x6+x9 x1+x5+x9 x3+x5+x7E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 Système linéaire (8 équations, 9 inconnues) =S =S =S =S =S =S =S =S II - Résolution complète

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

x1+x4+x7 x2+x5+x8 x3+x6+x9 x4+x5+x6 x4+x5+x6+x7+x8+x9

2x5+x6+x8+2x9

x5-x6+x7-x9 x7+x8+x9 Permutations et combinaisons des équations =S =S =S =S =2S =2S =0 =SE1' = E4

E2' = E5

E3' = E6

E4' = E2

E5' = E1 - E4 - E5 - E6

E6' = E7+ E5 + E6 - E1

E7' = E8 - E6

E8' = E3 II - Résolution complète

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

x1+x4+x7 x2+x5+x8 x3+x6+x9 x4+x5+x6 x5-x6+x7-x9

3x6-2x7+x8+4x9

x7+x8+x9 x7+x8+x9E1" = E1'

E2" = E2'

E3" = E3'

E4" = E4'

E5" = E7'

E6" = E6'- 2xE7'

E7" = E8'

E8" = E5' - E4' Permutations et combinaisons des équations =S =S =S =S =0 =2S =S =S II - Résolution complète

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

x1+x4+x7=S x2+x5=S-x8 x3+x6=S-x9 x4+x5+x6=S x5-x6+x7=x9

3x6-2x7=2S-x8-4x9

x7=S-x8-x9

0=0E1"' = E1"

E2"' = E2"

E3"' = E3"

E4"' = E4"

E5"' = E5"

E6"' = E6"

E7"' = E7"

E8"' = E8"- E7" Inconnues 2daires : x8,x9 - Équation 2daire : E8"' - Rang=7

II - Résolution complète

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

x1=S-x4-x7 1 3 x2=S-x5-x8 1 3 x3=S-x6-x9 1 3 x4=S-x5-x6 1 3 x5=x6-x7+x9 1 3 x6=2 3S+2 3x7-1 3x8-4 3x9 x7=S-x8-x9 Résolution de x1, x2, x3, x4, x5, x6 et x7 II - Résolution complète

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

x1=2 3S-x9 x2=2 3S-x8 x3=-1

3S+x8+x9

x4=-2

3S+x8+2x9

x5=1 3S x6=4

3S-x8-2x9

x7=S-x8-x9Aimé Lachal Substitution progressive en fonction de x8 et x9 II - Résolution complète

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

→ Infinité de solutions dépendant de x8 , x9 et S2 3S-x9 2

3S-x8-1

3S+x8+x9

-2

3S+x8+2x9

1 3S4

3S-x8-2x9

S-x8-x9x8x9 II - Résolution complète

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

La somme magique S

vaut nécessairement et le terme central est S/33x5 Remarque 1

S/3 II - Résolution complète

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

Une explication en couleurs II - Résolution complète

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

⇒ Une explication en couleurs II - Résolution complète

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

Remarque 2

E8"' = E8"- E7"

= E5' - E4' - E8' = E1 + E2 + E3 - E4 - E5 - E6Équation 2daire :

D'où : E1 + E2 + E3 - E4 - E5 - E6 = 0E8"' = 0

Or II - Résolution complète

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3

IIIIII

Une méthodeUne méthode

de constructionde construction

À partir du

paramètre central →→ a III - Une méthode de construction Remplissage progressif

Aimé LachalCarrés magiques d'ordre 3