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Exercices

E1.La longueur d'onde du pic de rayonnement du corps noir est donnée par l'équation 9.1: max =2898×10 3 m·K= max

2898×10

3 (a) À3K, la longueur d'onde est de max

2898×10

3 3 =0966mm(b) À3000K, la longueur d'onde est de max

2898×10

3 3000
=0966m (c) À1×10 7

K, la longueur d'onde est de

max

2898×10

3

1×10

7 =0290nm E2.(a) Si la surface du Soleil se comporte comme un corps noir, sa température est donnée par l'équation 9.1, soit =2898×10 3 max

2898×10

3

5×10

7 =580×10 3 K (b) De nouveau, avec l'équation 9.1, on obtient

2898×10

3

35×10

7 =828×103 K

E3.D'après l'équation 9.1, la lumière visible est bornée par les températures suivantes:

min

2898×10

3 max max

2898×10

3 700

×10

9 =414×10 3 K max

2898×10

3 (max) min

2898×103

700×10

9 =725×10 3 K

Ainsi, la température va

de414×10 3

Kà725×10

3 K.

E4.On rappelle que(K)=(

C)+27315

(a) Au moyen de l'équation 9.2, modiÞée pour tenir compte de la température de l'environ-

nement, on obtient 4 40

¢=¡567×10

8 (227315) 4 (29315) 4

151MW/m

2 (b)=¡ 4 40

¢=¡567×10

8 (307 15) 4 (28315) 4´

140W/m

2

E5.Avec=4

2 =2¡696×10 8

¢et

0 =0K, on utilise l'équation 9.3 et l'équation 9.2 modiÞée pour tenir compte de la température de l'environnement, et on obtient 4 40

¢¡4

2

¢=¡567×10

8

¢(8830)4

4¡2¡696×10

8 2

839×10

27
W

E6.Avec=2et

0 =0K, on utilise l'équation 9.3 et l'équation 9.2 modiÞée pour tenir compte de la température de l'environnement, et on obtient

170Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 9 : Les débuts de la théorie quantique

v5© ERPI, tous droits réservés. 4 40

¢(2)=¡567×10

8

¢(2000)

4

¡2¡2×10

3

¢(020)¢=

228kW
E7.La longueur d'onde du pic de rayonnement ducorps noir est donnée par l'équation 9.1, soit max =2898×10 3 m·K= max

2898×10

3

2898×10

3 300
=966m

E8.On donne=51×10

13 Hz. On utilise l'équation 9.6 et on convertit le résultatÞnal en

électronvolt, ce qui donne

+1 =(+1)==¡6626×10 34

¢¡51×10

13 =¡3379×10 20

J¢×³

1eV

16×10

19 J

0211eV

E9.La puissance totale rayonnée= 400kW est la somme des énergies de tous les photons émis par unité de temps à la fréquence=100MHz. Sicorrespond au nombre de photons par seconde et que=est l'énergie de chacun d'eux, on obtient

4×10

5 (6626×10 34
)(1×10 8 =604×10 30
photons/s E10.(a) L'énergie d'un photon s'exprime, en joules, sous la forme=Avec=cette expression devient

6626×10

34
)(3×10 8

1988×10

25

J·m

1nm

1×10

9 m 1eV

16×10

19 J

124×10

3 eV·nm =CQFD

(b) L'intervalle d'énergie de la portion visible du spectre électromagnétique est borné par

min

124×10

3 eV·nm max

124×10

3 eV·nm 700nm
=177eV et max

124×10

3 eV·nm min

124×10

3 eV·nm 400nm
=310eV

L'intervalle va donc

de177eV à310eV.

E11.(a) L'énergie cinétique maximale des photoélectrons n'est pas fonction de l'intensité, mais

bien de la fréquence du rayonnement utilisé. Avec l'équation 9.9, on obtient donc max

124×10

3 eV·nm (225eV)=

124×10

3 eV·nm 400nm
(225eV)=0855eV (b) La valeur réelle de l'intensité qui atteint et provoque l'émission d'un électron( ecace correspond à3%de l'intensité du rayonnement incident().Sicorrespondaunombre d'électrons éjectés par seconde et par mètre carré, on obtient ecace ==(003)== (003) (003) (003)(1×10 9 (6626×10 34
)(3×10 8

400×10

9

604×10

7 photons/(m 2

·s)

v5Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 9 : Les débuts de la théorie qu.171© ERPI, tous droits réservés.

E12.(a) Si le diamètre de la pupille est de05mm, la puissance minimale du rayonnement que

l'oeil peut détecter est donnée par l'intensité de ce rayonnement multipliée par l'aire de

la pupille, soit 2

5×10

3 2

2¡5×10

13

982×10

18 W (b) Soit, le nombre de photons reçus par seconde par l'oeil, et=, l'énergie de chacun d'eux. Pour une telle puissance, on a besoin de

982×10

18 (6626×10 34
)(3×10 8 500

×10

9 =250photons/s E13.On détermine le module de la vitesse maximale des électrons en combinant les équations

9.7, 9.11 et 2.5c, ce qui donne

max 1 2 2max 0 2max 2 0 max =r 2 0 =r

2(6626×10

34

91×10

31

3×10

8

470×10

9

3×10

8 686

×10

9

541×10

5 m/s

E14.On trouve l'énergie de ces photons au moyen de l'équation 9.8 ou de l'équation démontrée

à l'exercice 10.

(a) Si le photon possède une longueur d'onde de550nm, son énergie est de

124×10

3 eV·nm

124×10

3 eV·nm 550nm
=225eV (b) Si le photon possède une fréquence de100MHz, son énergie est de ==¡6626×10 34

¢¡100×10

6 1eV

16×10

19 J

414×10

7 eV (c) Si le photon possède une fréquence de940kHz, son énergie est de ==¡6626×10 34

¢¡940×10

3 1eV

16×10

19 J

389×10

9 eV (d) Si le photon possède une longueur d'onde de0071nm, son énergie est de

124×10

3 eV·nm

124×10

3 eV·nm

0071nm

=175×10 4 eV E15.(a) Si l'énergie de dissociation eston trouve ainsi la fréquence minimale 0 0 0 (11eV)×µ16×10 19 J

6626×10

34
=266×10 15 Hz (b) On utilise l'équation démontrée à l'exercice 10 et on obtient

124×10

3 eV·nm

124×10

3 eV·nm 175nm
=709eV E16.On utilise l'équation démontrée à l'exercice 10 et on obtient

124×10

3 eV·nm

124×10

3 eV·nm 28nm
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