Polygones convexes; aucun côté n'est rencontré par un côté non adjacent; aucun angle intérieur n'est plus grand que deux angles droits 2° Polygones non
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Définition 3 Un polygone régulier est un polygone convexe ou non convexe ( auquel cas il est dit étoilé), dont les angles (intérieurs) ont même mesure et dont les
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m = 1, le polygone de notre figure à n = 7 et m = 3 Dans la suite, on notera ce polygone régulier {m/n} On peut en fait calculer les angles intérieurs de {m
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– Les diagonales issues du sommet A divisent le polygone en trois triangles – La somme S des mesures des angles intérieurs est: S = 540° – La mesure a d'un
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f ) Polygone dont la somme des mesures des angles intérieurs est 540° 1 2 Construis les triangles suivants a) Triangle dont les côtés mesurent respectivement
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Le polygone ABCDE a 5 côtés ( pentagone ) On utilise la formule du théorème : ( nombre de côtés – 2 ) × 180 = ( 5 – 2 ) × 180 = 3 × 180 = 540 ° Même si on
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s'appelle un côté > Deux côtés consécutifs définissent un angle du polygone En partant d'un point M quelconque situé à l'intérieur du polygone, combien de
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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESBARBET
Notesurlasommedesanglesd"unpolygone
planetsurl"airedupolygonesphériqueNouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 9(1850), p. 183-188 © Nouvelles annales de mathématiques, 1850, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ NOTE Su r l a soumi e (te s angle s d'u n polygon e pU n e t su r l'air e d u polygou e sphériqu e PA R MBARBET
Che f d'institution O n distingu o troi s espèce s d e polygone s plan s o n sphé riques i°. Polygones convexes; aucun côté n'est rencontré par u n côt no n adjacent aucu n angl e intérieu r n'es t plu s gran d qu e deu x angle s droits 2°Polygones
non convexes; aucu n côt n'es t rencontr pa r u n côt no n adjacent I l y a de s angle s intérieur s plu s grand s qu e deu x angle s droits 3°Polygones
étoiles;
u n côt es t rencontr pa r u n côt o u pa r plusieur s côté s no n adjacents Dan s c e qu i suit i l n e s'agi t qu e d e polygone s no nétoiles
4THÉORÈME
Dans un polygone convexe, la somme des angles intérieurs estégale
autant de fois deux angles droits qu'il y a de côtés moins deux.Démonstration.
Soi t u n polygon e d e n côtés Suppo son s qu e l e théorèm e subsist e pou r n i côtés Soien t A B C troi s sommet s consécutif s menon s l a diagonal e AC ell e form eévidemment
ave c le s côté s restants u n poly gon e d e n i côtés L a somm e de s angle s d e c e polygon e es tégale
pa r hypothèse i [n 3 o u in 6 angle s droits joignan t cett e somm e cell e de s troi s angle s d u triangl e A B C o n obtien tévidemmen
t l a somm e de s angle s d u polygon e donn somm eégal
e in 64-2 2/ 2 4 2 n 2 don c l e théorèm e subsist e auss i pou r u n polygon e d e n cotés O r i l subsist e pou r l e triangle donc etc