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6 3 Factorisation du trinôme, somme et produit des racines 7 3 1 Factorisationdutrinôme 7 3 2 Somme et produit des racines

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Relations entre racines et coefficients d'un polynôme du second degré Théorème : On ax2 −aSx +aP où S est la somme et P le produit des deux racines

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Le trinôme ax2 +bx +c, a = 0, est du signe de a sauf entre les racines, si elles existent 2 Somme et produit des racines Théorème 2 Lorsque le polynôme du 

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Exemple : 1 est une racine du trinôme 2x2 +3x−5, car 2(1)2 +3(1)−5 = 0 réels dont la somme S est égale à 6 et dont le produit P est égal à 1, on résoud

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Proposition 3 6 Un polynôme non nul de degré n de K[X] a au plus n racines Pour k 2 {1,··· ,n}, on note σk la somme des produits k `a k des racines de

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7 fév 2014 · De plus, le produit est distributif par rapport à la somme : P(Q + R) = Un polynôme de degré n admet au maximum n racines distinctes

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Mots-clés : équation, somme et produit des racines d'un trinôme Exercice A-3 Déterminer le signe de m² – 1 en fonction de m puis résoudre l'équation x² + 2mx  

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le trinôme du second degré n'admet pas de racine dans R, et la factorisation dans R n'est pas possible 4 Somme et produit des racines Lorsque le trinôme du 

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Somme et produit des racines 1 Résoudre Vérifier que 2 est racine de l' équation : x² + 11x - 26 = 0 0 donc x² + 4x - 21 = 0 admet deux racines réelles x1 =

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Si le polynôme admet deux racines et distinctes ou confondues, alors : leur somme – leur produit P = x = • Lorsque l'équation admet une solution unique

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Trinôme du second degré.

Equation du second degré.

I) Trinôme du second degré :

1) Définition

On appelle fonction trinôme du second degrétoute fonction ࢌ définie sur IR qui peut s'écrire sous la forme :

ࢌǣ࢞ ฽ ࢇ࢞; ൅ ࢈࢞ ൅ ࢉ avec ࢇ, ࢈ et ࢉ réels et ࢇ 0 .

On dit que ࢇ࢞; ൅ ࢈ ࢞ ൅ ࢉest un polynôme du second degré ou un trinôme

du second degré.

Exemple :

Soit ݂, ݃ , ݄ et j les fonctions définies sur IR par : sont des fonctions polynômes du second degré.

Contre exemples :

݂ définie sur IR par ݂ሺݔሻൌሺݔ ൅ ͳሻ;ȂሺݔȂͳሻ;

n'est pas une fonction polynôme du second degré car en simplifiant on trouve ݃ définie sur IR \ {0} par݃ሺݔሻൌݔଶ - 4 ݄ définie sur IR par ݄ሺݔሻൌሺܿ݋ݏݔሻ;൅ܿ ne sont pas non plus des trinômes du second degré.

2) Forme canonique

S

oit ࢌ la fonction définie sur Թ par ࢌሺ࢞ሻ= ࢇ࢞ ; ൅ ࢈ ࢞ ൅ ࢉ , avec a ് 0 ,

un polynôme du second degré. Comme a 0 , pour tout réel ࢞, on a ࢌሺ࢞ሻ= ࢇ Equotesdbs_dbs2.pdfusesText_3