k=1 k (k + 1) 3 Simplifiez l'expression de Wn = n ∏ k=2 (1 − 1k2 ) Exercice 8 : `A l'aide d'un changement d'indice, calculez les sommes suivantes 1 Sn = n
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les indices de la somme parcourraient l'ensemble {k ; j ≤ k ≤ i} qui est l' ensemble vide et Une somme peut se récrire en opérant un changement d' indice
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Après calcul, on obtient S2( ) = ( + 1)(2 + 1) 6 Sommes de puissances Exercice 1 3 Calculer S3( ) 1 4 Changement d'indice
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18 sept 2010 · lettre sans changer la valeur de la somme On choisit traditionnellement les lettres i, j, k, etc pour les indices de sommes • Dans une somme, la
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27 fév 2017 · Propriété 2 : Changement d'indice L'expression à l'aide du symbole C n'est pas unique On peut écrire une somme avec des indices différents
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Le changement de variable permet de mieux comprendre que la somme variable varie de 0 à n − 2 et une symétrie d'indices où la nouvelle variable varie de
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uk est le terme général de la somme ou du produit Lorsque I est vide on pose, Avec les changements d'indice k = k − m et k = n − k, on a n ∑ k=m uk + n ∑
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http://mpsi.saintbrieuc.free.fr semaine du 11 septembre 2015CALCULS ALG´EBRIQUES
Sommes et produits finis
Exercice 1 :Parmi les formules suivantes, lesquelles sont vraies? 1. n? i=1(α+ai) =α+n? i=1a i 2. n? i=1(ai+bi) =n? i=1a i+n? i=1b i 3. n? i=1αa i=αn? i=1a i4. n? i=1(aibi) =n? i=1a i×n? i=1b i 5. n? i=1(aibi) =n? i=1? ain i=1b i? 6. n? i=1n j=1a i,j=n? j=1n i=1a i,j Exercice 2 :D´emontrez que pour tout entier natureln?N,1.S1=n?
k=1k=n(n+ 1) 22.S2=n?
k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)
63.S3=n?
k=1k3=n2(n+ 1)2
4.Exercice 3 :Soitn?N.
1.En utilisant l"´egalit´en+1?
k=1k2=n+1?
k=1? (k-1) + 1?2, et en d´eveloppant le second membre, retrouvez la valeur de la sommeS1=n? k=0k.2.Utilisez une m´ethode analogue pour retrouver les valeurs des sommes
S 2=n? k=1k2etS3=n?
k=1k 3Exercice 4 :Soitn?N?. Factorisez la somme 1.n+2.(n-1)+···+(n-1).2+n.1.Exercice 5 : Somme de termes en progression arithm´etique -.Soit (uk) une
suite de nombres r´eels en progression arithm´etique. Soit(m,n)?N2tel quem < n.