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5 jui 2014 · Feuille d'exercices n˚21 : corrigé Une somme télescopique plus tard, on trouve 1 La somme partielle va également être télescopique : k=n
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k=1 uk est une somme télescopique qui se simplifie en Sn = ln 3 + ln(n + 1) − ln( n + 3) = ln 3 + ln n + 1 n + 3 −→ n→+∞ ln 3 Exercice 1 2 L'identité 1 3n + 1
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MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot 1 3 Sommes télescopiques Méthode Télescopage On appelle somme télescopique toute somme du type suivant ∑
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(à l'aide de sommes télescopiques) Exercice 6 1 Calculer n ∑ k=1 ln 1 + 1 k pour n ∈ N∗ (faire apparaître une somme télescopique) 2 En déduire
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ln( k2 (k − 1)(k + 1)) Exercice 6 : Écrire à l'aide de factorielles les expressions suivantes : (a) n
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Corrigé du devoir de mathématiques 4 Exercice 1 Calcul d'une somme de et que cette derni`ere somme est télescopique Soit n ∈ N∗ et q ∈ C avec q = 1
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5 oct 2017 · Exercice : 2 (∗) Pour n ∈ N∗, calculer la somme : Sn = n + 2(n − 1) + 3(n − 2) + ··· + (n − 1)2 + n Définition 5 : Sommes télescopiques
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Le binôme de Newton : corrigé Exercice no 1 1) Soit n ∈ N D'après la formule du binôme de 1 (somme télescopique) = ( n + 1 p + 1) Interprétation dans le
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25 jui 2020 · s'est amusé à corriger les très nombreuses erreurs de calculs qui truffaient mes corrigés ramené à une somme télescopique 2 Soit M la
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MPSI du lyc´ee Rabelais
http://mpsi.saintbrieuc.free.fr semaine du 11 septembre 2015CALCULS ALG´EBRIQUES
Sommes et produits finis
Exercice 1 :Parmi les formules suivantes, lesquelles sont vraies? 1. n? i=1(α+ai) =α+n? i=1a i 2. n? i=1(ai+bi) =n? i=1a i+n? i=1b i 3. n? i=1αa i=αn? i=1a i4. n? i=1(aibi) =n? i=1a i×n? i=1b i 5. n? i=1(aibi) =n? i=1? ain i=1b i? 6. n? i=1n j=1a i,j=n? j=1n i=1a i,j Exercice 2 :D´emontrez que pour tout entier natureln?N,1.S1=n?
k=1k=n(n+ 1) 22.S2=n?
k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)
63.S3=n?
k=1k3=n2(n+ 1)2
4.Exercice 3 :Soitn?N.
1.En utilisant l"´egalit´en+1?
k=1k2=n+1?
k=1? (k-1) + 1?2, et en d´eveloppant le second membre, retrouvez la valeur de la sommeS1=n? k=0k.2.Utilisez une m´ethode analogue pour retrouver les valeurs des sommes
S 2=n? k=1k2etS3=n?
k=1k 3Exercice 4 :Soitn?N?. Factorisez la somme 1.n+2.(n-1)+···+(n-1).2+n.1.Exercice 5 : Somme de termes en progression arithm´etique -.Soit (uk) une
suite de nombres r´eels en progression arithm´etique. Soit(m,n)?N2tel quem < n.